重庆万盛区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前重庆万盛区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算中错误的是（）A.6x2•3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab•=a2b3.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°4.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形5.下列说法中，不正确的个数有（）①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷）在、、、、、-3x中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（湘教新版七年级（下）中考题同步试卷：5.2旋转（02））如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A.2-B.+1C.D.-19.（2021•绍兴）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​cosB=14​​，点​D​​是边​BC​​的中点，以​AD​A.​3B.​3C.​15D.210.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习）作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．12.三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．13.（北京十一中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．14.（2022年春•盐城校级月考）分式的值为0，则x的值为．15.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．16.（辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．17.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．18.计算：-=．19.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．20.（浙江省宁波市奉化市溪口中学八年级（上）第二次月考数学试卷）（2011秋•奉化市校级月考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P为BC边上一个动点，连接PA、PD，则△PAD周长的最小值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上城区一模）以下是方方化简​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)解：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．22.因式分解：（1）ab2-2ab+a；（2）x2-9+8x；（3）（x-1）（x-3）+1；（4）3x6-3x2；（5）9x4-36y2；（6）x4-18x2+81；（7）x2-4xy-1+4y2；（8）25（x-2y）2-4（2y一x）2．23.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）24.求分式+++的值．25.如图，已知直线l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O．点A在l1上，点B、点C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称．（3）△ABC与△A2B2C2有什么样的关系？26.已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），在x轴上求一点P，使得△PAB是等腰三角形．27.阅读下列材料：正整教的正整数次幂的个位数字是有规律的．以3为例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字起b，则am+a+k的末位数字也是b（k为正整数，m为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的计算结果的个位数字是几．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、6x2•3x=18x3，故正确；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正确；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故错误；D、2ab•=a2b，故正确；故选C．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可判断出正确的结果．3.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．4.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，如图：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，正确；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选B【解析】【分析】根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可．6.【答案】【解答】解：分式，共2个．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO-OM=-1．故选：D．【解析】【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．9.【答案】解：设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．​∵∠BAC=90°​​，​BD=DC​​，​∴AD=DB=DC​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵∠B=∠ADE​​，​∴∠DAB=∠ADE​​，​∴AB//DE​​，​∴∠DTC=∠BAC=90°​​，​∵DT//AB​​，​BD=DC​​，​∴AT=TC​​，​∴EA=EC=ED​​，​∴∠EDC=∠ECD​​，​∵EH⊥CD​​，​∴CH=DH​​，​∵DE//AB​​，​∴∠EDC=∠B​​，​∴∠ECD=∠B​​，​∴cos∠ECH=cosB=1​∴​​​CH​∴​​​EC故选：​D​​．【解析】设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．首先证明​EA=ED=EC​​，再证明​∠B=∠ECD​​，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明​EA=EC=ED​​，属于中考常考题型．10.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.12.【答案】【解答】解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x为整数，∴x只能为4或5，∵△ABC是三边互不相等的三角形，∴高不能为4，∴第三边上的高的最大值为5，故答案为：5．【解析】【分析】首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．13.【答案】【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==，故答案为：【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．14.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x-3=0且2x-3≠0．解得：x=3．故答案为：3．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF216.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案为：．【解析】【分析】根据f（x）=，可得相应的函数值，根据加法交换律，结合律，可得答案．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案为：．【解析】【分析】先将两分式分母因式分解，确定最简公分母后通分，计算同分母分式相加，最后约分化简．19.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．20.【答案】【解答】解：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，作DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=2，BC=DC=5，∴CE=BC-BE=3，∴DE==4，∵AA′=2AB=8，∴A′D==2，∴△PAD周长的最小值为A′D+AD=2+2．故答案为：2+2．【解析】【分析】延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，△PAD周长的最小值为A′D+AD．三、解答题21.【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2【解析】通过观察可知，方方的解答过程中计算“​(​x+y)22.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；（2）原式=x2+8x-9=（x+9）（x-1）；（3）原式=x2-4x+4=（x-2）2；（4）原式=3x2（x4-1）=3x2（x2+1）（x+1）（x-1）；（5）原式=9（x4-4y2）=9（x2+2y）（x2-2y）；（6）原式=（x2-9）2；（7）原式=x2-4xy+4y2-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）；（8）原式=[5（x-2y）+2（2y-x）][5（x-2y）-2（2y-x）]=21（x-2y）（x-2y）=21（x-2y）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）应用二次三项式的因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）即可；（3）先利用整式乘法法则展开，再应用完全平方公式因式分解即可；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（5）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（6）直接应用完全平方公式因式分解即可；（7）先利用完全平方公式因式分解，再应用平方差公式因式分解；（8）利用平方差公式因式分解后，整理出最简形式即可．23.【答案】【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P