荆门市京山县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前荆门市京山县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q2.（2021•渝中区校级模拟）如图，四个图标分别是北京大学、浙江大学、北京理工大学和山东理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不改变D.扩大4倍5.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•锡山区一模）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（2021•萧山区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​9B.​2+5C.​​a2D.​(​9.（2022年台湾省第二次中考数学试卷（））若多项式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A.3B.10C.25D.2910.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．12.（2022年四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷）已知实数x满足x2++x-=4，则x-的值是．13.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）约分=．14.有一个顶角为30°的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高是1，三角形面积是．15.多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是．16.（2021•金华）如图，菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∠BAD=60°​​，将该菱形沿​AC​​方向平移​23cm​​得到四边形​A′B′C′D′​​，​A′D′​​交​CD​​于点​E​​，则点​E​​到​AC​​的距离为______17.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．18.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．19.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为．20.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.化简：．22.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？23.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．24.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．25.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．26.（2022年春•东台市期中）（1）计算：-（2）计算：（-）÷．27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【解析】【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．4.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都扩大2倍，得=2×，故选：A．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．5.【答案】【解答】解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一部分，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC-AD=1-x，由AD2=CD•AC，得x2=（1-x），解得x=±-1（舍去负值），∴AD=，∴④正确．正确的有3个．故选C．【解析】【分析】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故错误；​B​​、是轴对称图形，故错误；​C​​、是轴对称图形，故错误；​D​​、不是轴对称图形，故正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】解：​A​​．​9​B​​．​2+5​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故选A．10.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．12.【答案】【解答】解：x-=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t-1）（t+2）=0，解得t=1或t=-2，所以x-的值是1或-2．故答案是：1或-2．【解析】【分析】设x-=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t2+t+2=4，通过解该方程求得t即x-的值．13.【答案】【解答】解：=ab，故答案为：ab【解析】【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．14.【答案】【解答】解：如图，∵AC=2，BD=1，BD⊥AC，∴S=AC•BD=×2×1=1．故答案为1．【解析】【分析】根据三角形面积公式S=ah进行计算．15.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案为：x-1．【解析】【分析】多项式都含有的公共的因式叫做多项式的公因式，据此可将多项式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，将多项式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它们的公因式．16.【答案】解：如图，连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​BD⊥AC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴​​三角形​ABD​​是等边三角形，​∵​菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∴AD=AB=BD=6cm​​，​∴AG=GC=33​∴AC=63​∵AA′=23​∴A′C=43​∵AD//A′E​​，​∴​​​A′E​∴​​​A′E​∴A′E=4(cm)​​，​∵∠EA′F=∠DAC=1​∴EF=1故答案为：2．【解析】连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，根据菱形的性质可以证明三角形​ABD​​是等边三角形，根据平移的性质可得​AD//A′E​​，可得​A′EAD=CA′AC17.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．18.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．19.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【解析】【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．20.【答案】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案为：20．【解析】【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：==2（x-y）=2x-2y．【解析】【分析】先进行因式分解，再约分即可．22.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】【分析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．23.【答案】【解答】解：（1）原式=•=，当a=4时，原式==；（2）原式=（y+1）2-x2=（y+1+x）（y+1-x）．【解析】【分析】（1）首先把第二个分式的分母分解因式，转化为乘法运算，则可以化简，然后代入代数式计算即可；（2）首先把前三项分成一组，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180-x）°，∴180-x-x=140，解得x=20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°=18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．【解析】【分析】（1）可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，内角的度数；（2）360°除以一个外角的度数即为多边形的边数；（3）一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．25.【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=•=•=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；