承德鹰手营子矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前承德鹰手营子矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对2.（2022年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中正确的是（）A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形C.如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于MN对称D.两个图形MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧5.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④6.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））有下列方程：①=2；②=；③=+1；④=1．其中是分式方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（三））四边形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分别平分∠BAD、∠ADC，则∠P的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°8.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a+b)(a-b)​=aD.​a(b+c)=ab+ac​​9.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分10.如图，AF=DB，∠A=∠D，添加一个条件，使△ABC≌△DFE，添加的条件不能为（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．12.如图．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（分割成三角形）．13.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．14.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）如果A、B两点关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l．15.若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是．16.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．17.（2020年秋•津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．18.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：x2-x-1=．19.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x220.（1）若am=2，则（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m-1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级一模）如图，已知正方形​ABCD​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CD​​的延长线上，且​DF=BE​​，求证：​AF⊥AE​​．22.（2021•湖州一模）计算：​(​23.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．24.若|a+4|与b2-2b+1互为相反数，把多项式（x2+4y2）-（axy+b）分解因式．25.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．26.（山东省德州市庆云二中八年级（上）月考数学试卷（12月份））=．27.阅读下列材料：正整教的正整数次幂的个位数字是有规律的．以3为例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字起b，则am+a+k的末位数字也是b（k为正整数，m为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的计算结果的个位数字是几．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．2.【答案】【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．3.【答案】【解答】解：如图，①当OP=OE时，这样的点E由2个，②当PE=OE时，这样的点E由1个，③当OP=PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选D．【解析】【分析】分三种情况：①当OP=OE时，②当PE=OE时，③当OP=PE时，分别求出符合条件的点即可．4.【答案】【解答】解：A、A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，故A错误；B、符合等边三角形的性质，故B正确；C、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称，所以不一定有对称轴，故C错误；D、两个图形关于MN对称，则这两个图形不一定是分别在MN的两则，可能这两个图形各一部分在MN的两侧，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质逐一分析判定即可．5.【答案】【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．【解析】【分析】先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．6.【答案】【解答】解：①=2，③=+1的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；②=，④=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．综上所述，分式方程的是②④，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：由四边形的内角和，得∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，由AP，DP分别平分∠BAD，∠ADC，得∠ADP+∠DAP=（∠BAD+∠CDA）=×220°==110°，由三角形的内角和，得∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．故选B．【解析】【分析】根据四边形的内角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度数，根据角平分线的定义，可得（∠ADP+∠DAP）的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．8.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(a+b)(a-b)​=a​D​​、​a(b+c)=ab+ac​​，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．10.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，则有，由ASS不能证得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故选B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A选项条件两三角形满足全等三角形判定定理SAS可以证得△ABC≌△DFE；添上B选项条件不能证得△ABC≌△DFE；添上C选项条件两三角形满足全等三角形判定定理ASA可以证得△ABC≌△DFE；添上D选项条件两三角形满足全等三角形判定定理AAS可以证得△ABC≌△DFE．由此即可得知该题选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．12.【答案】【解答】解：连接AE，BD，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（360°-∠7-∠8-∠9-∠10）+（360°-∠BCD）+（360°-∠AFE），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×360°-180°-180°=720°，故答案为：720°．【解析】【分析】连接AE，BD，根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．13.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．14.【答案】【解答】解：点A和点B关于直线L成轴对称，则直线L和线段AB的位置关系是：直线L垂直平分AB，即线段AB被直线l垂直、平分，故答案为：垂直、平分【解析】【分析】点A和点B关于直线L成轴对称，即线段AB关于直线L成轴对称；根据轴对称的性质，则直线L垂直平分AB．15.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）•[a，b]．∴7m•7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．经检验，142+212=637．∴这两个数为14，21．故答案为：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．16.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．17.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．18.【答案】【解答】解：当x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案为：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．19.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案为：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案为：486．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．三、解答题21.【答案】证明：由正方形​ABCD​​，得​AB=AD​​，​∠B=∠ADF=∠BAD=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(SAS)​​．​∴∠BAE=∠FAD​​，​AE=AF​​．​∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°​​．即​∠EAF=90°​​．​∴AF⊥AE​​．【解析】根据正方形的性质得到​∠B=∠ADF=90°​​，​AD=AB​​，求出​∠ADF​​，根据​SAS​​即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的判定等知识点的理解和掌握．关键在于利用​SAS​​判定全等．22.【答案】解：​(​​=3+1-23​=4-23【解析】首先计算零指数幂、平方运算、二次根式的化简，最后从左向右依次计算，