2022年5月上海罗星中学初三中考数学学情诊断练习卷附答案解析

2022年5月上海罗星中学初三中考数学学情诊断练习卷

(考试时间：100分钟满分：150分)2022.5.10

一、选译题(每题4分，薪分24分)

1.下列实数中，有理数是()

221

(A)在；(B)一；(C)不；(D)55.

7

2.下列方程有实数根的是()

(A)/+2=05(B)—2=—15(C)—--=-----5(D)x*1+2x—1=0・

、x-1x-1

3,已知反比例函数y=白，下列结论正确的是()

X

(A)j随着x的熠大而减小；(B)图像在第一、三象限；

(C)图像经过点(-1，1)；(D)当X>1B寸，y<l.

4.计算：AB-BA=()

(A)ABi(B)BA；(C)6；(D)0.

5.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整

数)，竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩

的中位数落在()

(A)50.5^60.5分；(B)60.5-70.5分；

(C)70.J80.5分；(D)80.又90.5分.

6.下列命题中，假命题是()

(A)如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该

直线平分这条弦所对的强，并且垂直于这条弦；

(B)如果一条直线平分弦所对的两条强，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦;

(C)一条直线平分弦和弦所对的一条强，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦;

(D)如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的强.

二、填空题(每题4分，薪分48分)

7.计算：6_«)：=.

8-因式分解：a3-4a=-

9-函数j=的定义域是

fx+1>0«

10-不等式组"_10的里斛是________.

11.已知平行四边形相邻两个内角相差40。，则该平行四边形中较小内角的度数

是•

12-半径为1的圆的内接正三角形的边长为.

13.女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占65%.现学校组织部分女生去市三女中参

双，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小拼被抽到的概率

是•

14.如果点月（2，为）、£（3，%）在抛物线y=T：+2X上，那么y,g•（填

“>”、或“=”）

15.如图2,已知在平行四边形43CD中，E是边43的中点，F在边4D上，且JF：m=2

：1,如果刀=2，前=］，那么诉=.

16.平面直角坐标系.中，若抛物线）=加上的两点4B满足Q4=O8,且tanNO.48=（，

则称线段.48为该抛物线的直径.那么抛物线1，=白/的直径长为

■2------------

17.已知正方形且3c0,.45=1，分别以点T、C为圆心画圆，如果点8在图.4外，且图X

与mC外切，那么圆c的半径长？■的取值范围是.

18.如图3,将矩形区3CD沿对角线4C折叠，使点8翻折到点E处，如果DE：401：3,

那么.10：AB=.

三、解答题：（本大越共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：5口而一2卜（一3）。一（；尸.

20.（本题满分10分）

x+456x

解方程:

x+1-T^xx2-1

2

21.（本题薪分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）

如图4,在RtAdBC中，NC=90。，dC=3,504»N.tSC的平分线交边.4C于点。，

延长8。至点E，且BD=2DE，联结.”.

（1）求线段CD的长；

（2）求△.皿的面积.E

34

22.（本题薪分10分）

某旅游景点的年落客里）,（万人）是门票价格x（元）的一次困数，其画数图像如图5.

（1）求）关于x的函数解析式;

（2）经过曷点工作人员统计发现：每卖出一张门票所零成本为20元.那么要想获得年

利闻11500万元,

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

35

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）

如图6,在四边形48co中，AD3C，E在3c的延长线，联结儿£分别交8。、CD于

点G、尸，且攵=竺.

BEAG

（1）求证：CD；

（2）若BC?=GDBD，BG=GE>

求证：四边形.458是菱形.

图6

3

24.（本题薪分12分，每小题各4分）

如图7在直角坐标平面X。•内，抛物线丁=0^+笈-3与二轴交于点4,与x轴分别

交于点8"1，0）、点C（3,0），点。是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点。的坐标;

（2）联结£D、OC，求H4CD的面积;

（3）点尸在直线DC上，联结。尸，若以。、尸、C为顶点的三角形与A45C相似，求

点尸的坐标

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）

如图§，已知用A43C中，N.dCB=90。，50=2»403，以点C为圆心、C3为半径的

图交.43于点。，过点4作交8c延长线于点E.

（1）求CE的长；

（2）如图9，尸是CE延长线上一点，直线、CD交于点0.

。如果成4。。sacpp,求C尸的长；

（2）如果以点3为圆心，.4。为半径的圆与©C相切，求C尸的长.

4

2021学年第二学期5月初三学情诊断

数学练习卷解析(发送稿)

(考试时间：100分钟满分：150分)2022.5.10

I.下列实效中，4理数是<B)

「翌.露柳

(A)@(B)y«(C)JTi(D>5».稣)

2.卜列方程4女数极的处(5)

(A1x4+2H)：1B1qX’~2"-1：<C)——-—।(D>x'，2x-l<50.

•»I«•1

3.已知反比例隔8lj，=g,卜列拈论正确的是B)处胸中4>o

IA”的着r的增大而我小：B)图像在第•.：象队：

(C)用住经过点l-l.I)：(DJ当*>1时,><1.

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12.华桧为I的网的内接正三角杉的过长为q区一.4.一/3二4•(p

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i>求尸美于X的函融婚析式.

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、二si禅A必力4,御0山弓

24.《本题薪分12分，第（1）小题4分，第⑵小题3分，第（3）小题5分）

解：（1）点3"30）、C（3,0）在抛物线），=一+改一3上

a-b-3=0〃sfa=l

二4,，觞得」(:

9a+3b-3=0[d=-2

分)

「•抛物线的表达式为1y=x?—2x—3，顶点。的坐标是(1，-4)(:

分)

(2)'-'A(0>-3)>C(3>0)>D(1>-4)-,-AC=3-^2，CD=2-J5，AD--J2

/.CD-=4C：+心.'-ZCAD=90°（2分）

8

•••s-ACAD=-x3^2x^[2=3.(1

22

分)

(3)vZCAD=ZAOB=9Q°，也=生=、",

BOAO

，△G4Z)sA&OB，：,ZJCD=Z.OAB

-.-OA=OC，乙IOC=90。AZOAC=ZOCA=45°

ZOAC^^OAB=ZOCA^ZACD>即ZA4c=N3CZ>(1

分)

若以O、尸、C为顶点的三角形与△.45C相似，且△儿3c为锐角三角形

则APOC也为锐角三角形，点尸在第四象限

由点C(3,0)，ZXl，-4)得直线CD的表达式是y=2x-6，设尸«2-6)(0<1<3)

过尸作FHJ-OC,垂足为点H，则O8=r，PH=6-2t

①当ZPOC=AABC时.由tanZPOC=tanZABC-?口_A°，

OHBO

.6-2t_邮日,6.p,618

t51)

分)

②当ZPOC=ZACB时，由tan