河北省保定市清苑区2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1河北省保定市清苑区2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得，因为，所以，故C项正确.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.若，则B若，，则C.若，，则D.若，，则〖答案〗D〖解析〗对于A，当时，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，则，所以，故C错误；对于D，若，，则，所以，所以，故D正确.故选：D.3.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根据题意可得函数的定义域为，可知，即的定义域为，所以需满足，解得，即的定义域为.故选：D.4.若函数和都是上的奇函数，，若，则（）A.1 B. C. D.5〖答案〗B〖解析〗因为函数和都是上的奇函数，所以，，，则，.故选：B.5.已知角终边上有一点，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗角是第四象限角，是第一象限角，是第三象限角.故选：C.6.已知，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，即，由，得，则，即，所以.故选：B.7.已知正实数满足，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.〖答案〗D〖解析〗由，得，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.故选：D.8.设函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设，可得，因为函数在定义域上为单调递减函数，要使得在上单调递减，则满足，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.二、多项选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.）9.下列说法正确的是（）A.函数的定义域是B.函数在其定义域上单调递减C.函数的值域是D.函数的图象过定点〖答案〗CD〖解析〗选项A：函数的定义域是，故不正确；选项B：函数在其定义域上不是单调函数，故不正确；选项C：函数的值域是，故正确；选项D：当时，，则过，故正确.故选：CD.10.已知，，则（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，因为，所以，所以，所以，所以A正确；对于B，因为，，所以，因为，所以，，所以，，所以，所以B错误；对于C，因为，，所以，所以C正确；对于D，因为，所以，，所以D正确.故选：ACD.11.若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗不妨设，则由题意可得，即，由单调性定义可知，函数在上单调递增，即若在上单调递增，则称函数为“理想函数”，A选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；B选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；C选项中，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义；D选项中．该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义．故选：ABD．12.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；当时，，即，故D正确；由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.故选：ACD.三、填空题（每题5分，共计20分.）13.计算：__________．〖答案〗〖解析〗原式．故〖答案〗为：9.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是___________.〖答案〗〖解析〗如图所示，过作于，延长线交于，则，，所以，，，弧田面积是.故〖答案〗为：.15.已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则__________．〖答案〗〖解析〗因为终边落在直线上，即，且，则，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围______________．〖答案〗〖解析〗当时，函数在是递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，当时，是增函数，函数值集合为R，方程的实数解个数，即为函数与直线的交点个数，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，观察图象，当时，直线与函数的图象有3个交点，所以方程的实数解个数为3时取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分.）17.已知集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，集合，，故.（2），则，当时，，即，满足，故；当时，，即时，则，解得，于是得，综上所述：，所以实数的取值范围是.18.已知．（1）化简函数；（2）若，求和的值．解：（1）.（2）因为，所以，所以；．19.已知关于x的不等式的解集为．（1）求实数m的值；（2）正实数a，b满足，求的最小值．解：（1）由题意可得和2是方程的两个根，由根与系数的关系可得，解得．（2）正实数a，b满足，由（1）可得，所以，当且仅当时，结合，即时等号成立，所以的最小值为9．20.己知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，求实数a取值范围．解：（1）依题意，函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，又是奇函数，，的〖解析〗式为.（2）由可得，又由（1）中〖解析〗式可知在上是单调增函数，，即即，的取值范围为.21.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）（1）求出值，并将表示为的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？解：（1）由题知，时，，于是，，解得，所以，.根据题意，，即，所以.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.22.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b值；（2）求该函数的值域；（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．解：（