新教材2023版高中数学课时作业四十组合的应用北师大版选择性必修第一册

课时作业(四十)组合的应用[练基础]1．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A．4B．8C．28D．642．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法数共有()A．26B．84C．35D．213．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案有()A．24种B．12种C．10种D．9种4．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．45种D．48种5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有()A．6种B．24种C．36种D．72种6．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从3名男医生，2名女医生中选派3人，到湖北省的A，B，C三地参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名女医生，则选派方案有()A．9种B．12种C．54种D．72种7．从正方体的6个面中选取3个面，其中2个面不相邻的选法共有________种．8．某书店有11种杂志，其中2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________．(用数字作答)9．由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位奇数有________个．10．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．[提能力]11．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有()种A．36B．48C．60D．1612．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．120种B．180种C．60种D．48种13．一车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有________种选派方法．14．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．15．从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种数．(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．[培优生]16．设集合I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，若I的非空子集A、B满足A∩B＝∅，就称有序集合对(A，B)为I的“隔离集合对”，则集合I的“隔离集合对”的个数为________．(用具体数字作答)课时作业(四十)1．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28条公路．答案：C2．解析：从7名队员中选出3人有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＝eq\f(7×6×5,3×2×1)＝35种选法．答案：C3．解析：让甲学校先选，则剩余的老师到乙学校．第1步，选女教师，不同的选法为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝2(种)；第二步，选男教师，不同的选法为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6(种).由分步乘法计数原理可得，不同的安排方案有2×6＝12(种).故选B.答案：B4．解析：当“A选1门，B选2门”时，方法数有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝30种，当“A选2门，B选1门”时，方法数有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝15种，故总的方法数有30＋15＝45种．故选C.答案：C5．解析：由题意，先从4名骨干教师中任取2名，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种取法，这样就将4名骨干教师分成了3组，再分配到3所学校，所以不同安排方案有：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×3×2×1＝36.故选C.答案：C6．解析：3人中至少有1名女医生，考虑间接法，先任选3名医生共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))种选法，没有女医生被选上的情况为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))，因此3人中至少有1名女医生的选法为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种，再安排到湖北省的A，B，C三地共有(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝9×6＝54种，故选C.答案：C7．解析：从6个面中任选3个面，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20种选法，3个面相邻的选法共8种，故符合条件的选法共有20－8＝12(种).答案：128．解析：10元钱刚好用完有两种情况：5种2元1本的；4种2元1本的和2种1元1本的．分两类完成：第1类，买5种2元1本的，有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))种不同买法；第2类，买4种2元l本的和2种1元l本的，有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))种不同买法．根据分类加法计数原理，可得不同买法的种数是Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝266.答案：2669．解析：有0的五位奇数有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))个，无0的五位奇数有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))个，所以所有的五位奇数有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))＝13440个．答案：1344010．解析：(1)第一步，将最高的安排在正中间只有1种排法；第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))种排法；第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法．所以共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20种不同的排法．(2)第一步，从7人中选6人，有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(7))种选法；第二步，从6人中选2人安排在第一列，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))种排法；第三步，从剩下的4人中选2人安排在第二列，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种排法；最后将剩下的2人安排在第三列，只有1种排法．故共有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(7))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝630种不同的排法．11．解析：根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，因此有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝eq\f(4×3,2)＝6种方式，所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×3×2×1＝36种方式．故选A.答案：A12．解析：先对中间两块涂色，则共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))种涂色方案，再对剩余两块涂色，则共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9种；故满足题意的所有涂色方案有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝180种．故选B.答案：B13．解析：按既能当车工又能当钳工的工人中选派几人去当钳工进行分类，0人去当钳工，共Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝75种选派方法；1人去当钳工，共Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝100种选派方法；2人去当钳工，共Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝10种选派方法．所以共有75＋100＋10＝185种选派方法．答案：18514．解析：由题意可得，有1人完成2项工作，其余2人每人完成1项工作．先把工作分成3组，即2，1，1，分法种数为eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝6，再分配给3个人，分配方法数为Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6，故不同的安排方式共有6×6＝36(种).答案：3615．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法种数为Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))＝840.(2)除乙外，先选出4人，有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种方法，故方法种数为Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝3360.(3)分两类：第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))种方法，连同丙在内，5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种方法，所以有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种方法；第二类，丙不担任课代表，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))种方法，根据分类加法计数原理，得方法种数为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝3168.16．解析：当A中含有1个元素时，“隔离集合对”的个数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)))＝1016；当A中含有2个元素时，“隔离集合对”的个数为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)))＝1764；当A中含有3个元素时，“隔离集合对”的个数为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))(Ceq\o\al(\s\up1