新教材2023版高中数学课时作业五函数的和差积商求导法则湘教版选择性必修第二册

课时作业(五)函数的和差积商求导法则练基础1.已知函数f(x)＝eq\f(x2＋sinx,x)，则该函数的导函数f′(x)＝()A．eq\f(2x＋cosx,x2)B．eq\f(x2＋xcosx－sinx,x2)C．eq\f(2x＋xcosx－sinx,x2)D．2x－cosx2．若函数f(x)＝ax2＋sinx，则f′(0)＝()A．－1B．0C．1D．33．曲线f(x)＝x3＋lnx在点(1，1)处切线的斜率为________．4．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋cosx；(2)y＝(x＋1)lnx．提能力5.已知函数f(x)＝eq\f(cosx,x)，则f(π)＋f′(eq\f(π,2))＝()A．－eq\f(2,π)B．eq\f(2,π)C．－eq\f(1,π)D．－eq\f(3,π)6．若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)＝()A．1B．2C．3D．47．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，则a＝________，b＝________．8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x＋cosx.(1)求f′(x)；(2)求f(x)在点x＝π处的切线l的方程．9．设函数f(x)＝(ax＋b)ex，g(x)＝－x2＋cx＋d.若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0，1)且在点P处有相同的切线y＝2x＋1，求a，b，c，d的值．培优生10.已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)，则曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程为____________．11．已知函数f(x)＝eq\f(alnx,x)＋b在x＝1处的切线方程为2x－y－2＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)图象上的点到直线2x－y＋3＝0的距离的最小值．课时作业(五)函数的和差积商求导法则1．解析：由题意可得f′(x)＝eq\f(（2x＋cosx）x－（x2＋sinx）,x2)＝eq\f(x2＋xcosx－sinx,x2)，故选B.答案：B2．解析：因为f′(x)＝2ax＋cosx，所以f′(0)＝1.答案：C3．解析：对函数f(x)＝x3＋lnx求导，f′(x)＝3x2＋eq\f(1,x)，所以f′(1)＝4，曲线f(x)＝x3＋lnx在点(1，1)处的切线斜率为4.答案：44．解析：(1)因为y＝3x2＋cosx，所以y′＝3(x2)′＋(cosx)′＝6x－sinx，即y′＝6x－sinx.(2)因为y＝(x＋1)lnx，所以y′＝(x＋1)′lnx＋(x＋1)(lnx)′＝lnx＋(x＋1)·eq\f(1,x)＝lnx＋eq\f(1,x)＋1，即y′＝lnx＋eq\f(1,x)＋1.5．解析：因为f(x)＝eq\f(cosx,x)，则f′(x)＝eq\f(－xsinx－cosx,x2)，因此，f(π)＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(1,π)＋eq\f(－\f(π,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))\s\up12(2))＝－eq\f(3,π).答案：D6．解析：取x＝1，则有f(1)＋g(1)＝0，即g(1)＝－f(1)＝－1，又因为f(x)＋xg(x)＝x2－1，所以f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，所以f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，所以f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2＋1＝3.答案：C7．解析：由题意得：点(1，－11)为切点，将其代入f(x)＝x3－3ax2＋3bx中，可得1－3a＋3b＝－11，又f′(x)＝3x2－6ax＋3b，则有f′(1)＝3－6a＋3b＝－12，联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11,3－6a＋3b＝－12))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－3)).答案：1－38．解析：(1)∵f(x)＝2x＋cosx，f′(x)＝2－sinx.(2)∵f(π)＝2π－1，f′(π)＝2，∴f(x)在点x＝π处的切线l的方程为y－(2π－1)＝2(x－π)，即2x－y－1＝0.9．解析：∵f′(x)＝aex＋(ax＋b)ex＝(ax＋a＋b)ex，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝b＝1，,f′（0）＝a＋b＝2.))∴a＝b＝1.∵g′(x)＝－2x＋c，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）＝d＝1，,g′（0）＝c＝2.))∴c＝2，d＝1.10．解析：方法一设g(x)＝x(x－1)(x－2)，则f(x)＝(x－3)g(x)，所以f′(x)＝g(x)＋(x－3)g′(x)，所以f′(3)＝g(3)＝3×2×1＝6，又f(3)＝0，故所求切线方程为y＝6(x－3)，即为6x－y－18＝0.方法二f(3)＝0，f(x)＝[x(x－3)][(x－1)(x－2)]＝(x2－3x)(x2－3x＋2)，则f′(x)＝(x2－3x)′(x2－3x＋2)＋(x2－3x)(x2－3x＋2)′＝(2x－3)(x2－3x＋2)＋(2x－3)(x2－3x)＝(2x－3)(2x2－6x＋2)，所以f′(3)＝(2×3－3)(2×32－6×3＋2)＝6，故所求切线方程为y＝6(x－3)，即为6x－y－18＝0.答案：6x－y－18＝011．解析：(1)∵函数f(x)＝eq\f(alnx,x)＋b，∴f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(a（1－lnx）,x2)，∴f(x)在x＝1处切线的斜率为k＝f′(1)＝a＝2，由切线方程可知切点为(1，0)，而切点也在函数f(x)图象上，解得b＝0，∴f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(2lnx,x).(2)由于直线2x－y－2＝0与直线2x－y＋3＝0平行，直线2x