高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第三节 动量与能量的综合应用（附解析）

第三节动量与能量的综合应用【要点归纳】一、碰撞1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能．(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．2．碰撞过程应满足的条件(1)系统的总动量守恒．(2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能．3．碰撞与爆炸的异同点碰撞爆炸不同点碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加相同点时间特点相互作用时间很短相互作用力的特点物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大系统动量的特点系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒位移特点由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置二、对心碰撞和非对心碰撞1．对心碰撞：如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．2．非对心碰撞：如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1；(2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1；(3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0.2．非弹性碰撞：(1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．(2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝eq\f(m1m2,2m1＋m2)veq\o\al(2,1)，此时动能损失最大．四、碰撞中的临界问题相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：(1)如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．(2)如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体A、B，当其中一个A以速度v向静止的另一个B靠近的过程中(设A、B不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等．(3)如图所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．(4)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．(5)如图所示，光滑水平杆上有一质量为m的环，通过一长为L的轻绳与M相连，现给M以瞬时水平速度v0.(设M上升最高不超过水平杆)，则M上升最高时，m、M速度必定相等．五、反冲1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．2．特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．六、火箭1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度．2．影响火箭获得速度大小的两个因素(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2000～4000m/s.(2)质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．七、反冲运动与动量守恒定律的理解1．反冲与动量守恒反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．2．在讨论反冲运动时应注意以下几点(1)速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设v的方向为正．列出的方程式为mv＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq\f(m,M－m)v.由于v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部分动量大小相等方程．即上例可列式为mv＝(M－m)v′，v′＝eq\f(m,M－m)v其中v′为剩余部分的速率．(2)速度的相对性在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一设为对地速度)．【夯实基础练】1．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)两个完全相同的质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上。滑块B以v0的速度向滑块A运动，如图所示，两滑块相碰后一起运动不再分开，下述正确的是()A．弹簧最大弹性势能为B．弹簧最大弹性势能C．两滑块相碰后一起运动过程中，系统动量守恒D．两滑块(包括弹簧)相碰后一起运动过程中，系统机械能守恒【解析】AB．两滑块碰撞过程动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，系统向右运动过程，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得，解得弹簧的最大弹性势能为，AB错误；C．两滑块相碰过程系统动量守恒，两滑块碰撞后一起运动过程系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，C错误；D．两滑块碰撞过程机械能不守恒，碰撞后两滑块一起运动过程中只有弹力做功，系统机械能守恒，D正确。故选D。【答案】D2．(2022•北京四中高三(上)期中)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为，B球的速度为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为()A． B． C． D．【解析】A．设每个球的质量均为m，碰前系统总动量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m，碰前的总动能Ek==40m，若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=7m，动量不守恒，选项A错误；B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明显vA>vB不合理，选项B错误；C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=8m，总动能E′k==16.25m，动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=8m，总动能E′k==41m，动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。故选C。【答案】C3．(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图所示，a、b两物块质量均为1kg，中间用一长1m的细绳连接，静止在光滑的水平面上(a、b可视为质点)，开始让a、b挨在一起，现用一水平恒力F=2N作用在b上，细绳可瞬间拉紧，则4s内恒力F做功()A．14JB．15JC．16JD．17J【解析】细绳拉直前，只有b运动，加速度，运动1m的时间为，此时b的速度，细绳拉紧瞬间a、b系统动量守恒，有，解得，同时运动时的加速度为，再运动3s的位移，所以力F在4s内做功，故选D。【答案】D4．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)(多选)如图a所示，质量分别为、的两物块A、B间拴接一个被压缩且锁定的轻弹簧，整个装置静置于光滑水平地面上，其中A与左侧固定的挡板相接触。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B的速度随时间变化的图像如图b所示，则()A．整个运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒B．A、B的质量之比C．A的最大速度为D．A离开挡板后，弹簧的弹性势能最大时B的速度为【解析】A．整个运动过程中，A、B组成的系统受到弹簧的弹力做功，系统机械能不守恒，故A错误；BC．由图可知，B的最大速度为3m/s，最小为0，当B的速度为零后，B又加速运动，说明B速度为零时，弹簧恢复原长，AB发生的完全弹性碰撞，根据，，故A获得的最大速度，，故B正确，C错误；D．A离开挡板后，弹簧的弹性势能最大时AB速度相同，根据动量守恒有，解得，故D正确。故选BD。【答案】BD5．(2022•湖南师范大学附属中学二模)(多选)在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示．碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力．碰撞前后两壶运动的v-t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两冰壶质量相等，由图象可得()A．碰撞后，蓝壶经过5s停止运动B．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/sC．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1：2【解析】设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度，碰后速度为，根据动量守恒定律可得，解得，A正确；从图中可知蓝壶与红壶沿虚线运动方式时同时停止运动，并且红壶碰撞前后的图线平行，若以红壶虚线所示运动，则加速度为，运动时间为，B正确；碰撞前系统的动能为，碰撞后系统的动能为，两者不等，所以不是弹性碰撞，C错误；碰后蓝壶的加速度为为，碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为，摩擦力冲量，D错误．【答案】AB6．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)如图所示，光滑的水平面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B(质量均为m)，B靠着固定挡板P，最初它们都是静止的。现正对着A水平向左发射一颗质量为m、速度为v0的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射入后再经时间t，挡板对B的弹力达到最大。则下列说法正确的是()A．子弹射入A的过程中，A与子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．挡板对B的弹力最大时，弹簧具有的弹性势能为C．在时间t内，固定挡板P对A、B以及弹簧组成的系统做功为D．在时间t内，弹簧对A和子弹组成的系统的冲量大小为mv0，方向水平向右【解析】A．子弹射入A的过程中，子弹射入A的时间极短，弹簧对A与子弹组成的系统没有力作用，A与子弹组成的系统动量守恒，由于子弹和A有摩擦，机械能不守恒，A错误；B．设子弹和A共速为v，根据动量守恒，解得，挡板对B的弹力最大时，弹簧压缩最短，根据能量守恒，B错误；C．在时间t内，B对地没有位移，所以固定挡板P对A、B以及弹簧组成的系统做功为0，C错误；D．根据动量定理，说明在时间t内，弹簧对A和子弹组成的系统的冲量大小为mv0，方向水平向右。D正确。故选D。【答案】D7．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)如图所示，光滑的水平面上放有滑块A，其内侧是半径为R的光滑圆弧槽，槽底端离地高度为R，B为光滑小球，从圆弧槽左端静止释放，若滑块固定，小球B落地时离圆弧槽右端水平距离为；若滑块不固定，小球B落地时离圆弧槽右端水平距离为；已知。由此可知，小球B和滑块A的质量比为()A． B． C． D．【解析】设：A的质量为，B的质量为；当滑块固定时，由动能定理，随后小球B做平抛运动，方向，方向，联立得，若滑块不固定时，由动量定理知，水平方向上动量守恒，由能量守恒得，B随后平抛运动，A随后匀速运动，方向，方向，因为，联立得，故选A。【答案】A8．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)(多选)如图所示，质量为的长木板放在光滑的水平面上，质量为的滑块(可视为质点)放在长木板的左端，两者之间的动摩擦因数为。某时刻用的水平恒力作用在长木板上，经后撤去力，最终滑块恰好没有滑离长木板。重力加速度，则下列说法正确的是()A．撤去力时长木板的速度为B．撤去力时滑块的速度为C．滑块最终的速度为D．长木板的长度为【解析】AB．力F作用在长木板上后，由牛顿第二定律可得，解得滑块和长木板的加速度分别为，撤去力F时滑块和长木板的速度分别为，故A错误，B正确；C．撤去力F后．由动量守恒定律可得，解得滑块最终的速度为，故C正确；D．撤去力F前．滑块在长木板上移动的距离为，撤去力F后，由能量守恒定律可得，解得，则长木板的长度为，故D错误。故选BC。【答案】BC9．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)(多选)质量为m的小球A以速度在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后A球的速度大小和B球的速度大小可能为()A．， B．，C．， D．，【解析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒：mv0=mvA+2mvB，ABCD均满足；考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，因而D不满足，ABC满足；根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，B选项碰撞前总动能为，B选项碰撞后总动能为，B不满足，AC满足；故AC正确，BD错误．故选AC．【答案】AC10．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与粗糙木板相连，木板质量。质量为的铁块以水平速度从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好没从木板的左端滑出，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A．1.5J B．4.5JC．3.0J D．6.0J【解析】据题意，当m向右运动过程中，由于摩擦力作用，m做减速运动，M做加速运动，压缩弹簧过程也是由于弹力作用，继续类似运动，知道两者速度相等时，弹簧压缩到最短，设此时速度为，据动量守恒定律有，解得，此后m在弹力作用下减速运动，M加速运动，离开弹簧后在摩擦力作用下，m做加速运动而M作减速运动，知道两者速度相等时相等静止，设此时速度为，据动量守恒定律有，解得，则m从左端运动到把弹簧压缩到最短过程中有据能量守恒定律有，m从左端运动到再次回到左端过程中据能量守恒定律有，联立解得，故A正确，BCD错误。故选A。【答案】A11．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)(多选)疫情期间，居家隔离，各种家庭游戏轮番上演，其中餐桌“冰壶”游戏较为常见。设餐桌桌面长L=1.2m，在中央处放置一滑块A，从桌边处给另一滑块B一初速度，两滑块发生正碰，碰撞时其内力远大于摩擦力，且碰撞能量无损失，碰后两滑块恰好都停在餐桌边，设两滑块的运动方向沿桌长方向且在一条直线上(如图为俯视图)，滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则以下说法正确的()A．滑块A与滑块B质量之比为3：1B．滑块B的初速度大小为m/sC．碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为3J【解析】A．设滑块B的初速度为v0，与滑块A碰前速度为v，两滑块碰撞后的速度分别为和，两滑块发生弹性碰撞，有，，两滑块恰好都停在餐桌边，则，得，A正确；B．滑块加速度大小，滑块B滑到中央，由运动学公式有，弹性碰撞后，，滑块恰好都停在餐桌边，有，解得，B正确；C．碰撞后两滑块速度大小相等，停下来时位移大小相等，故所用时间相同，由，则，或，则，C错误；D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能或，D错误。故选AB。【答案】AB12．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A、B在两摆球所在平面内向左、右拉起至高度hA、hB后释放，两小球恰在最低点发生弹性碰撞；碰撞后，摆球A摆回到最高点的高度仍然为hA。摆球A、B的质量分别为2m、3m，则hA:hB等于()A．9:4 B．3:2 C．1:1 D．9:16【解析】对A球下摆的过程，设摆到最低点的速度为，由动能定理有，解得，同理对B球下摆的过程，可得摆到最低点的速度为，由于两球发生弹性碰撞，取向右为正，由动量守恒和能量守恒有，，而A球回摆的最大高度为，由动能定理有，解得，联立各式解得，，故可得，故选A。【答案】A13．(2022•河南省南阳市第一中学校高三(上)第三次月考)如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点．O点到水平面的距离为h，物块B和C的质量均为3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，B物体位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．碰后小球A反弹离地面的最大高度为B．碰撞过程中B物体受到的冲量大小为C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能D．物块C获得的最大速度为【解析】A．设小球到最低点与B碰前瞬间的速度为v0，根据机械能守恒得，小球与B发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为v，B球的速度为vB，根据动量守恒及机械能守恒得，，解得，，小球向左摆到最高点的过程中机械能守恒，设上升的高度为，，解得，故A错误。B．根据动量定理，B物体受到的冲量，故B错误。C．当弹簧被压缩至最短时弹性势能最大，此时B、C两物体速度相等，设为v1，根据动量守恒得，，，故C正确。D．当弹簧第一次恢复至原长时，C的速度最大，根据动量守恒及机械能守恒得，，联立得，，故D错误。故选C。【答案】C14．(2022•福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)(多选)如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根轻弹簧左端固定在挡板上，质量为m的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板，压缩弹簧，然后被弹回，运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，则()A．运动过程中m、M和弹簧组成的系统机械能守恒B．整个过程中合力对物块的冲量大小为C．m在M上相对运动的路程为D．整个过程弹簧弹性势能的最大值为【解析】A．滑块在木板上运动的过程中，因为摩擦，所以系统机械能减小，故A错误。B．由动量守恒，有，合力对物块的冲量等于物块的动量变化量，得，故B正确。C．系统减少的机械能转化为系统内能，有，解得相对运动路程，故C错误。D．当m、M第一次共速时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，，故D正确。故选BD。【答案】BD15．(2022•山东省济南市高三(上)期末)(多选)如图所示，金属块内有一个半径为R的光滑圆形槽，金属块放在光滑水平面上且左边挨着竖直墙壁。一质量为m的小球从离金属块左上端R处静止下落，沿圆槽切线方向进人圆槽内，小球到达最低点后继续向右运动，恰好不能从圆形槽的右端冲出。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力大小为5mgB．金属块的质量为mC．小球第二次到达最低点时的速度大小为D．金属块运动过程中的最大速度为【解析】A．小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有，小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有，根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为，联立解得，A正确；B．小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则，根据能量守恒定律有，解得，B正确；CD．小球第二次到达最低点的过程中，水平方向动量守恒，即有，又能量守恒，可得，，解得，，C错误，D正确。故选ABD。【答案】ABD16．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)光滑水平面上静置一质量M=3kg的平板，平板上表面AB段粗糙，长度为L=1m，BC段光滑｡一轻弹簧一端固定于平板右端C处，此时弹簧自然长度与BC间的距离相等｡现有一质量m=1kg的小物块(可视为质点)以的初速度从A端滑上平板，经过一段时间，弹簧被第一次压缩到最短｡已知小物块m与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小g=10m/s2，求：(1)弹簧的最大弹性势能是多少？(2)从小物块滑上平板到弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧弹力的冲量大小是多少？(结果可以保留根式)【解析】(1)弹簧的弹性势能最大时，质点与平板达到共同速度v，根据系统动量守恒及总能量守恒得，可得(2)质点滑上平板后在AB段匀减速运动，平板匀加速运动，设到达B点时质点和平板的速度分别为v1，v2，根据系统动量守恒及总能量守恒得，质点从B点开始压缩弹簧，到弹簧被压缩到最短的过程中，由动量定理得，可得弹簧弹力的冲量大小是。【答案】(1)；(2)17．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，AB为固定在竖直平面内的圆轨道，半径为r，末端B切线水平。一质量为m的沙车静止在B点右侧的光滑水平面上。B点与沙车中水平沙面间的高度差为r。一质量为的小滑块(视为质点)以不变的速率从A端开始沿AB轨道运动，离开B点后落到沙车里。滑块在AB轨道上运动的速率(g为重力加速度大小)，不计空气阻力。求：(1)滑块通过B点时受到的轨道的支持力大小F；(2)滑块从A端运动到沙面所用的时间t；(3)滑块从A端开始到与沙车相对静止的过程中，系统产生的热量Q。【解析】(1)滑块通过B点时，根据牛顿第二定律有，解得(2)滑块在AB轨道上运动的时间设滑块从B点到达沙面的时间为，有，又，解得(3)滑块陷入沙车的过程中，系统水平方向动量守恒，设滑块与沙车相对静止时的速度大小为v，有根据能量守恒定律有，解得【答案】(1)；(2)；(3)18．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)竖直面内有一倾角为30°的光滑长木板与水平地面通过一小段光滑圆弧轨道平滑连接，质量m2=2kg的小物块B靠近木板的末端静止于水平地面上，如图所示，某时刻，质量m1=1kg的小物块A在木板顶端由静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞，碰撞没有能量损失。木板长L=0.9m，小物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：(1)A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度；(2)两物块在水平地面上的最终距离。【解析】(1)物块A刚滑到长木板底端时，根据动能定理，可得两物块碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒，则，解得，根据能量守恒解得A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度(2)对于物块B，根据动能定理得物块B在水平地面上位移对于物块A，根据能量守恒，碰撞后从长木板上再次返回到长木板底端的速度大小为根据动能定理，得物块A在水平地面上位移两物块在水平地面上的最终距离【答案】(1)0.05m；(2)0.3m19．(2022•天津市耀华中学高三(上)第三次月考)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M＝0.2kg的小球P和质量为m＝0.1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为m＝0.1kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2m，重力加速度为g＝10m/s2，求：(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小NB′；(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【解析】(1)小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有，解得对于小球P，从B→C，由动能定理有，解得在B点，受力分析有，解得由牛顿第三定律有NB′＝NB＝12N(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式，得t＝0.2s，根据公式x＝vt，代入数据，得v＝1m/s碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，则有mvQ＝2mv，解得vQ＝2m/s(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，则有MvP＝mvQ，解得vP＝1m/sP、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有，解得Ep＝0.3J【答案】(1)12N；(2)2m/s；(3)0.3J20．(2022•重庆市育才中学高三(下)入学考试)如图所示，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距x，与滑块A(可视为质点)相连的轻绳一端固定在O点，A静止时紧靠在B的左端斜上方。一子弹以水平向右速度v0击中A后留在A中(此过程时间极短)，击中后轻绳恰好被拉断，轻绳断开后A立即滑上B的上表面。已知子弹的质量为m=0.02kg，水平速度v0=100m/s，A的质量mA=0.48kg，绳子长度L=0.2m，B的质量mB=1.5kg，A、B之间动摩擦因数为μ=0.6，B足够长，A不会从B表面滑出；B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。重力加速度为g=10m/s2。求：(1)轻绳能承受的最大拉力的大小；(2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶相距x为多少；(3)若x取第(2)中的值，则子弹的速度为多少时，B与台阶仅相碰两次。【解析】(1)子弹击中A过程中动量守恒，可得mv0=(m+mA)v共1对子弹击中A后，由牛顿第二定律可得：，可得T=45N(2)子弹、A与B刚好共速时，由动量守恒可得(m+mA)v共1=(m+mA+mB)v共2对B由动能定理可得，可得：x=0.25m(3)B碰撞前的速度vB，由动能定理可得B与台阶碰撞后速度大小不变，故每次相碰台阶对B的冲量大小I=2pB对子弹、A和B组成的系统而言，系统总动量p总=mv子=(m+mA)v共3B与台阶每相碰一次，台阶对系统的改变为2pB,当系统的总动量向左时，B不再与台阶相碰,故B与台阶相碰两次的条件是，发生一次碰撞2pB＜mv子发生两次碰撞4pB≥mv子，解得150m/s＜v子≤300m/s21．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)某游戏装置可以简化为如图所示：游客乘坐滑椅(可视为质点)从固定光滑圆弧轨道上的B点处无初速滑下后冲上静止在光滑水平面上的滑板A．已知游客与滑椅的质量为m，滑板A的质量为2m，滑椅与滑板间的动摩擦因数为μ，滑板A足够长，滑椅不会从滑板表面滑出，圆弧轨道的半径为R，O点为圆弧轨道的圆心，，重力加速度为g，求：(1)滑椅滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；(2)滑椅滑上A后经多长时间不再相对A滑动；(3)若滑块A至少多长才能满足要求。【解析】(1)设滑椅滑到圆弧轨道最低点时速度为，由动能定理有在圆弧轨道最低点时，有，联立解得由牛顿第三定律可知，滑椅对轨道的压力大小为2mg(2)滑板A右端与固定挡板Q碰撞前瞬间，设游客与滑椅的速度为v1，滑板A的速度为v2，由动量守恒定律有对滑板A，由量定理，解得(3)设滑板长度至少为x，由功能关系，解得【答案】(1)2mg；(2)；(3)22．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，倾角为θ=30°的足够长斜面固定在水平面上，斜面上放有一长为L的“”型木板，木板的质量为3m。质量为m的小物块置于木板的上端，小物块与木板间的摩擦可忽略不计，木板与斜面之间的动摩擦因数μ=。将小物块和木板由静止释放，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与木板发生的碰撞为弹性碰撞，求：(1)小物块第一次与木板碰撞前瞬间的速度v1；(2)小物块第二次与木板碰撞前瞬间的速度v2。【解析】(1)释放后，木板受到的最大静摩擦力为f，重力沿斜面的分力为，则有，由于，第一次碰撞前木板静止，对小物块，由动能定理得，解得(2)设第一次碰撞后，小物块和木板的速度分别为和，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，从第一次碰撞完成到第二次碰前，所经历的时间为，物块和板位移相等，则有，联立解得【答案】(1)；(2)23．(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)如图所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m、3m的B、C两物块固定连接，放在在光滑水平面上，开始时物块C被锁定。另一质量为m的小物块A以速度v0与B发生弹性正碰(碰撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计)。当弹簧再次恢复原长时物块C的锁定被解除，所有过程都在弹簧弹性限度范围内．求：(i)弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能；(ii)弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能。【解析】(i)由于A与B发生弹性碰撞，得：，解得，可知：A与B碰后A被弹回，B向左运动压缩弹簧．以物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，在弹簧压缩到最短时，有得(ii)当弹簧恢复原长，物块C刚解除锁定时，物块B刚好以等大的速度被弹回．以物块B、C和弹簧组成的系统，当B、C第一次共速时弹簧第一次伸长到最长：，解得【答案】(1)(2)24．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)如图所示，光滑细管ABC，AB内有一压缩的轻质弹簧，上方有一质量m1=0.01kg的小球1；BC是半径R=1m的四分之一圆弧细管，管口C的切线水平，并与长度L=1m的粗糙直轨道CD平滑相接，小球与CD的滑动摩擦系数μ=0.3．现将弹簧插销K拔出，球1从管口C水平射出，通过轨道CD后与球2发生弹性正碰．碰后，球2立即水平飞出，落在E点．球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力，若球1最后也落在E点．(球1和球2可视为质点