频域分析开环极坐标图绘制

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5.3系统开环频率特性的绘制

在掌握了典型环节频率特性的基础上，可以作出控制系统的开环频率特性曲线，即开环极坐标图和开环伯德图，进而可以利用这些图形对所研究的系统进行分析。一、开环极坐标图

将开环传递函数表示为时间常数表达形式式中：

（1）确定极坐标图的起点极坐标图的起点是时在复平面上的位置。幅值为：

相角为：极坐标图起点的位置与开环传递函数中积分环节的数目有关，不同，起点的位置也不同，即

（2）确定极坐标图的终点极坐标图的终点是时在复平面上的位置。幅值为：

相角为：极坐标图的终点是坐标原点，其进入原点的角度取决于n-m，即（3）极坐标图穿越实轴的位置令频率特性的虚部，并求得相应的频率，然后将代入的实部，则就是极坐标图与实轴的交点。

（4）极坐标图穿越单位圆

同样极坐标图穿越单位圆的位置也十分重要，它关系到系统的稳定裕度，因此确定极坐标图与单位圆的交点很有意义。求极坐标图与单位圆的交点非常方便，只要令频率特性的模为1，即，并求得相应的交点频率。[例1]设系统开环传递函数为，试绘制其幅相曲线。解：系统的开环频率特性：

由开环频率特性可知，系统为0型，即。幅相曲线起点为：，幅相曲线终点为：粗略画出幅相曲线如下：

[例2]已知单位负反馈系统开环传递函数为，试概略绘制系统开环幅相曲线。解：统的开环频率特性：由开环频率特性可知，系统为I型，即。幅相曲线的起点为：，当时，实部有渐近线-1。由可得幅相曲线的终点为：与坐标轴无交点。开环极坐标图如右图：

[例3]设系统的开环传递函数为，试粗略绘制其幅相曲线。解：系统的开环频率特性：由开环频率特性可知，系统为2型，即,幅相曲线的起点为：

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