2024届江苏省盐城市大丰区沈灶中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市大丰区沈灶中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A．平均数为85 B．众数为85 C．中位数为82.5 D．方差为252．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或3．若分式的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．14．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y5．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A．75° B．45° C．60° D．15°6．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分7．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．28．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD9．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．410．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，111．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知：如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．5 B．4.5 C．4 D．3.5二、填空题（每题4分，共24分）13．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．14．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．15．若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．16．分解因式：___．17．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．18．已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中a=320．（8分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？21．（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)直接写出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？22．（10分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？23．（10分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．24．（10分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.25．（12分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可【题目详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确故选C【题目点拨】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键2、D【解题分析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.3、D【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、C【解题分析】

根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【题目详解】A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5、C【解题分析】

首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【题目详解】根据题意△ABC是等边三角形可得B点旋转后的点为C旋转角为故选C.【题目点拨】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.6、C【解题分析】

（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【题目详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；

（3）张强在文具店停留了分；

（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了分，

∴张强从文具店回家的平均速度是千米/分．【题目点拨】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．7、C【解题分析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【题目详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8、D【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．【题目详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．9、B【解题分析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．【题目详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个．故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、D【解题分析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【题目详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.11、A【解题分析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【题目详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．12、C【解题分析】连接AC，BD，FH，EG，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-2x+1【解题分析】

根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【题目详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，故答案为y=-2x+1．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14、85分【解题分析】

根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．15、【解题分析】将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．解：原式=，把x+y-1变形为x+y=1代入，得原式=．“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．16、【解题分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】,,．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17、【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【题目详解】∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，则△A5B5C5的周长为=，故答案为．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．18、＜.【解题分析】

分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【题目详解】原式=当时，原式=【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.20、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．【题目详解】解：（1）①；；；②当时即两村运费相同；当时即村运费较少；当时即村运费较少；（2）即当取最大值50时，总费用最少即运吨，运吨；村运吨，运吨．【题目点拨】综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．21、（1）m=1,a=2，（2）；（3）小时或小时.【解题分析】

（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【题目详解】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得2=k1，∴y=2x当1＜x≤1.5时，y=2；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=2x-3．∴；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得解得：，∴y=80x-4．当2x-3-2=80x-4时，解得：x=．当2x-3+2=80x-4时，解得：x=．−2=，−2＝．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距2km．【题目点拨】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22、是，理由见解析．【解题分析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．【题目详解】都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．23、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解题分析】

（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．【题目详解】解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．连接A1B2交x轴于C，如图，∵点B1与B2关于x轴对称，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0）．【题目点拨】本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.24、见解析【解题分析】

先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AF