江苏省无锡市积余中学2024届数学八下期末达标检测试题含解析

江苏省无锡市积余中学2024届数学八下期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤13．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋54．已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（）A． B． C． D．无法判断5．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤6．边长为3cm的菱形的周长是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm8．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．12．若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．13．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．14．在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．15．如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______16．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．18．已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________三、解答题(共66分)19．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．21．（6分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？22．（8分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．24．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（10分）化简计算：（1）（2）26．（10分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【题目详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．2、D【解题分析】

由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【题目详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3、B【解题分析】

根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【题目详解】根据题意，可列方程：＝＋5，故选B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．4、A【解题分析】

由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.【题目详解】由一次函数可知，，y随x的增大而增大；故选A【题目点拨】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.5、B【解题分析】

由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E

是OC中点，

∴BE⊥AC，故①正确，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正确，

若四边形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

与题意不符合，故⑤错误

故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6、B【解题分析】

由菱形的四条边长相等可求解．【题目详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7、C【解题分析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．8、C【解题分析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故选D.9、C【解题分析】

根据因式分解的意义，可得答案．【题目详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.10、C【解题分析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．12、1【解题分析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【题目详解】解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案为1．【题目点拨】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．13、1【解题分析】

由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．14、（2n-1-1，2n-1）【解题分析】

首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【题目详解】】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．故点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．15、8【解题分析】

根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)·180º，n边形的外角和为360°，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.【题目详解】解：∵n边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360°，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180º=360°×3，解得：n=8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.16、：k＜1．【解题分析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．17、1【解题分析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【题目详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、12-【解题分析】

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．【题目详解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案为12-．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三、解答题(共66分)19、这个多边形的边数是1．【解题分析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故这个多边形的边数是1．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。【题目详解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD＝12BC＝∴四边形ADCF是菱形【题目点拨】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD＝DC是解题的关键。21、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.【解题分析】

（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．【题目详解】解：（1）人，故答案为：50，．（2）4小时的人数中的男生：人，6小时的人数中男生：人，条形统计图补全如图所示：（3）人答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．22、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解题分析】

首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．【题目详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．23、（1），5，,；（2）直角三角形．【解题分析】

(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【题目详解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．24、见解析【解题分析】

根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判