2024届河南省洛阳市涧西区洛阳市数学八下期末教学质量检测试题含解析

2024届河南省洛阳市涧西区洛阳市数学八下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．2．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.23．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．155．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，，下列条件中不能使的是（）A． B． C． D．7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元8．△ABC的三边分别是a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:59．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.511.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t10．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．11．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形12．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．14．函数中自变量的取值范围是_________________．15．若有意义，则x的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是边BC上一点，若ED平分∠AEC，则ΔABE的面积为________.17．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点(1)直接写出点C的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.22．（10分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（10分）“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.25．（12分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：ΔDFM≅ΔBEN；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．26．解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝3

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【题目详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【题目点拨】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2、C【解题分析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．3、C【解题分析】A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.4、D【解题分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.5、B【解题分析】

试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.6、D【解题分析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【题目详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【解题分析】

1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．8、D【解题分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【题目详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9、D【解题分析】

先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【题目详解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600t；

【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．0010、A【解题分析】

先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【题目详解】因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.11、A【解题分析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12、B【解题分析】

根据三角形中位线定理计算即可【题目详解】∵M、N分别是AC、BC中点，∴NM是△ACB的中位线，∴AB=2MN=80m，故选：B.【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】

先根据得到，再代入原方程进行换元即可．【题目详解】由，可得∴原方程化为3y+故答案为：3y+.【题目点拨】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．14、且【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【题目详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．【题目点拨】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．15、x≥８【解题分析】略16、1【解题分析】

首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面积＝12BE•AB＝12×4×3＝故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．17、或4【解题分析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【题目详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【题目点拨】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.18、x≥-2且x≠1【解题分析】

根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共78分）19、(1)点C的坐标为(4，4)；(2)直线CD的解析式是y=；(3)点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解题分析】

（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；

（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；

（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．【题目详解】(1)∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，∴点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，8)．又∵点C为线段AB的中点，∴点C的坐标为(4，4)．(2)∵OD=1，点D在x轴的正半轴，∴点D的坐标为(1，0)．设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式是y=．(3)存在点F，使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m，n)．分三种情况考虑，如图所示：①当AC为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴点F1的坐标为(11，4)；②当AD为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴点F2的坐标为(5，-4)；③当CD为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴点F3的坐标为(-3，4)．综上所述，点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【题目点拨】本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由点A，B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式；（3）分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m，n的二元一次方程组．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．21、15°.【解题分析】

已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【题目详解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22、（1）当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t；当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=；当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解题分析】

（1）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t时，分别求解即可．（2）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t≤时，根据S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ分别求解即可．（3）分两种情形：当0＜t≤，可以证明△QCP∽△DCA，当＜t，∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，构建方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t，当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①当0＜t≤时，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤时，△QCP∽△DCA，②当时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤或s时，△QCP∽△DCA．【题目点拨】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23、见解析（2）【解题分析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【题目详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．24、（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.【解题分析】

（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做