2024届四川省成都崇庆中学数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省成都崇庆中学数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A． B．C． D．2．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD的最大面积是（）A．2 B．4 C．4 D．83．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行 D．y随的增大而减小4．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．6．如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不对8．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．12．如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.13．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．14．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．15．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．16．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．17．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.18．如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.三、解答题(共66分)19．（10分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．20．（6分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形．（1）如图1，已知，，，若直线，之间的距离为，则AB的长是____，CD的长是______；（2）如图2，点是矩形的边上一点，，．若四边形为半对角四边形，求的长；（3）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．①求证：四边形是半对角四边形；②当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值．21．（6分）解不等式组：．22．（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？23．（8分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若，°，.①直接写出的边BC上的高h的值；②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24．（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出▱EFGH，并直接写出线段DH的长．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形AODE的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由数轴得出b-a<0、1-a>0，再根据二次根式的性质化简即可.【题目详解】解：由数轴知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，则原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故选：B.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.2、B【解题分析】

等腰直角三角形△ABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可．【题目详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，面积为2×2=4，故选：B．【题目点拨】此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键．3、B【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．4、B【解题分析】根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故选B.5、C【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故选项A不符合题意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故选项B不符合题意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故选项C符合题意；

∵a＜b，∴，故选项D不符合题意．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、B【解题分析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【题目详解】由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.7、C【解题分析】

由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【题目详解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由题意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根据勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．8、D【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．9、B【解题分析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【题目详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【题目点拨】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线10、B【解题分析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【题目详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°．【解题分析】

该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【题目详解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案为:60°.【题目点拨】此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．12、2【解题分析】

由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；【题目详解】解：如图，∵反比例函数的解析式为，∴矩形AEOF的面积为1．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．【题目点拨】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、十【解题分析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【题目详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为：十．【题目点拨】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14、（﹣4，3）．【解题分析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【题目详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由题意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15、5.【解题分析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.16、13【解题分析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．【题目详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【题目点拨】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.17、两个角相等【解题分析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【题目详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．18、450°【解题分析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．【题目详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)【解题分析】

（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．【题目详解】(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形．(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．(3)解：将Rt△ABC向左平移4cm，则BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3cm.∴S△HEC＝HE·EC＝6cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.由(2)知S△ABC＝24cm2，∴S△DEF＝24cm2.∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．20、（1）2；；（2）AD=3；（3）①证明见解析；②的值为为或．【解题分析】

（1）过点作于点，过点作于点，通过解直角三角形可求出，的长；（2）根据半对角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长；（3）①由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形是半对角四边形；②由平行四边形的性质结合，可得出点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑：利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值；同可求出值．综上，此题得解．【题目详解】解：（1）如图1，过点作于点，过点作于点．，，．在中，；在中，．故答案为：2；．（2）如图2，四边形为半对角四边形，，，，．（3）如图3，①证明四边形为平行四边形，，，，．又，四边形是半对角四边形；②由题意，可知：点的坐标为，，点的坐标为，，点的坐标为．当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，，解得：，；当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，，解得：，．综上所述：的值为为或．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出，的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出；（3）①利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出；②分点，落在反比例函数图象上和点，落在反比例函数图象上两种情况，求出的值．21、2＜x≤1【解题分析】

分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】解：解①得：x＞2解②得：x≤1不等式组的解集是2＜x≤1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解题分析】

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，由题意得，解得，∵为正整数，∴、、，∴有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3）设购进种酒瓶时利润为元，则四月份每瓶高档酒售价为元，，，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴，解得．∵∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程23、（1）见解析；（2）①；②D【解题分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；（2）①作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的知识即可求出AH的值；②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.【题目详解】（1）证明：在中，对角线AC，BD相交于点O.∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴四边形AFCE是平行四边形.（2）①作AH⊥BC于点H，∵AD∥BC，∠DAC＝60°，∴∠ACF=∠DAC＝60°，∴AH=AC·sin∠ACF=，∴BC上的高h=；②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,

∴四边形AFCE恒为平行四边形，

E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，∵四边形AFCE恒为平行四边形，∴四边形AFCE为菱形，当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，此时AF⊥FC,∴此时四边形AFCE为矩形，综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．24、（1）；；（2）7【解题分析】

（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方