甘肃省2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析2

甘肃省2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+12．如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．64．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）5．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直6．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是()A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等7．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．1448．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°9．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．10．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．811．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④12．如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF的长为（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．14．如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.17．已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．18．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_三、解答题（共78分）19．（8分）．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．21．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？22．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。23．（10分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.24．（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.25．（12分）（1）分解因式：；（2）解方程：26．如图，在中，，，，，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2、B【解题分析】

设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．【题目详解】设点B′的横坐标为x，∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B′的横坐标是1．故选B．【题目点拨】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．3、B【解题分析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【题目详解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D为AB中点,∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE−DF=3，【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用直角三角形斜边上中线的定理4、C【解题分析】

先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】∵反比例函数经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、D【解题分析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.6、D【解题分析】

根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．【题目详解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故选D．【题目点拨】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．7、C【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【题目详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72；故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．8、A【解题分析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故选A．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．9、C【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【题目详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.10、C【解题分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【题目详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。【题目点拨】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义11、A【解题分析】

根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【题目详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【题目点拨】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．12、C【解题分析】

在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．【题目详解】在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E为BC中点，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【解题分析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．14、，．【解题分析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，∴，，，∴四边形的周长是：，同理可得出：，，…所以：，四边形的周长，∴四边形的周长是：，故答案为：20；．【题目点拨】此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．15、x＞1【解题分析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．16、或【解题分析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【题目详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【题目点拨】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17、2【解题分析】

抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【题目详解】根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为42故答案为：2.【题目点拨】考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.18、1【解题分析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.【题目详解】解：原式===【题目点拨】本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.20、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解题分析】

（1）根据中位线的性质求解即可；（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．【题目详解】解：（1）∵D，F分别是AC，BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴（2）能．连结，过点作于点．由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分．（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中点∴∴．故．（3）①当点在上时，如图1．，，由，得．∴．②当点在上时，如图2．已知，从而，由，，得．解得．（4）和．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）【题目点拨】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．21、甲将被录取【解题分析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．22、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（2，1）；（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．【题目详解】(1)如图所示；(2)∵点A(,0),点B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°−30°−30°=120°，阴影部分的面积为：.【题目点拨】此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则23、操作与探索:见解析：发现与应用：10.【解题分析】

（1）根据网格作出相等的角即可得到反