2024届山东省临沂市经济技术开发区数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省临沂市经济技术开发区数学八下期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，不正确的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分2．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差3．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）6．在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：成绩（分）678910人数32311则下列说法正确的是（）A．中位数是7.5 B．中位数是8 C．众数是8 D．平均数是87．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A． B． C．2 D．110．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．平行四边形的对角线相等11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果是_______.14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________。15．如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.17．代数式有意义的条件是________．18．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21．（8分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．22．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．23．（10分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？24．（10分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．（1）若为等腰直角三角形．①求直线的函数解析式；②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值．（2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．25．（12分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．（1）求证：；（2）求这个正方形的面积．26．如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

A.∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B.∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C.∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D.∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.2、A【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【题目详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．3、C【解题分析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴结论①正确．设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b．∴．∴．∴结论②正确．如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴结论④错误．∵△EDA≌△FDC，∴．∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．4、D【解题分析】

根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【题目详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，四边形是正方形，故选：D．【题目点拨】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．5、D【解题分析】

找出两个分式的公分母即可【题目详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【题目点拨】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键6、A【解题分析】

分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．【题目详解】∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，∴中位数为：7.5分，故A正确，B错误；∵成绩为6分和8分的并列最多，∴众数为6分和8分，故C错误；∵平均成绩为：＝8.5分，故D错误，故选：A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．7、C【解题分析】

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【题目详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．8、C【解题分析】

根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【题目详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【题目点拨】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.9、D【解题分析】

方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k，由关于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【题目详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵关于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故选D.【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.10、B【解题分析】

利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．11、A【解题分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【题目详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【题目点拨】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.12、C【解题分析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可.【题目详解】=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.14、（31,16）【解题分析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【题目详解】∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）设直线A1A2的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线A1A2的解析式是：y=x+1∵点B2的坐标为(3,2)∴点A3的坐标为(3,4)∴点B3的坐标为(7,4)∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)故点B5的坐标为(31,16).【题目点拨】此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.15、【解题分析】

证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【题目详解】作于H，∵是等边三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等边三角形，是等边三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四边形AE=BF=【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、1【解题分析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【题目详解】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．17、x≥﹣3【解题分析】

根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【题目详解】解：∵有意义,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.18、到角的两边距离相等的点在角平分线上，真.【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【题目详解】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．20、证明：（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【题目详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．21、【解题分析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案为7﹣1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．22、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解题分析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD，在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．23、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解题分析】

（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【题目详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．24、（1）①直线解析式，②N(0,),周长的最小值为；（2）.【解题分析】

（1）①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定，所以，确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.②作G点关于y轴对称点G'(-2,0)，作点G关于直线AP对称点G''(3,1)连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时ΔGMN周长的最小．（2）过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点