2024届河南省开封市金明中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河南省开封市金明中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m2．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C．2+＝2 D．3．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能确定4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A． B． C． D．5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．6．四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．8．有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（）A．只对平均数有影响 B．只对众数有影响C．只对中位数有影响 D．对平均数、中位数都有影响9．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：分组频率本次测试这名学生成绩良好（大于或等于分为良好）的人数是（）A． B． C． D．10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．使式子有意义的x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣212．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.14．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.15．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．16．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．18．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；20．（8分）先化简，再求值：，其中21．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AD．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________22．（10分）观察下列等式：11×2将以上二个等式两边分别相加得：1用你发现的规律解答下列总是：（1）直接写出下列各式的计算结果：①11×2②11×2（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：1n（3）解方程：123．（10分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.24．（10分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．25．（12分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？26．（1）解不等式组：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B.2、A【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【题目详解】A.，正确；B.，不正确；C.2+不能计算，不正确；D.，不正确；故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3、A【解题分析】

由函数解析式y=2x+3可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．【题目详解】y=2x+3中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故选A．【题目点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．4、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.5、D【解题分析】

开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．6、C【解题分析】

根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【题目详解】证明：∵BE＝DF，∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7、B【解题分析】

，要注意的双重非负性：.【题目详解】；；；，故选B.【题目点拨】本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.8、C【解题分析】

分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【题目详解】去掉c之前：平均数为：，中位数是，众数是17；去掉c之后：平均数为：，中位数是，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．【题目点拨】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．9、D【解题分析】

先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.【题目详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，则这名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.故选D.【题目点拨】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.10、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11、B【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．12、B【解题分析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，二、填空题（每题4分，共24分）13、17【解题分析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【题目详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.14、两直线平行，同旁内角互补【解题分析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．详解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补．点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、（﹣1，﹣2）．【解题分析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.【题目详解】由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).【题目点拨】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.16、甲【解题分析】试题解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、AC=BD或∠ABC=90°．【解题分析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【题目详解】：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC=BD或∠ABC=90°．【题目点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．18、【解题分析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【题目详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．【题目点拨】熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-43x+8，y=-4【解题分析】

（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2，设出直线A′（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为y=34x+n代入P（6，【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

根据题意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直线AB的解析式为y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直线A′B′的解析式为y=-43x+b＇，

∵过经过点P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：

∵直线PD⊥AB，

∴设直线PD解析式为y=34x+n，

∵过点P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直线PD解析式为y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【题目点拨】本题考查了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．20、，【解题分析】

根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【题目详解】解：原式当时，原式【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21、（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．【解题分析】

（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求点C坐标；

（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度=OC=1．【题目详解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等边三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴点C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴点E（0，2）

∴点E不会随点C位置的变化而变化

∴点D在直线AE上移动

∵当点C从点O运动到点M时，

∴点D所走过的路径为长度为AD=OC=1．

故答案为：（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．【题目点拨】本题是三角形的综合问题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．22、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解题分析】

（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【题目详解】（1）①1=1-=1-=2018②11×2（2）∵11×4=13×11-∴1n（3）仿照（2）中的结论，原方程可变形为13即1x-1经检验，x=2是原分式方程的解.故原方程的解为x=2.【题目点拨】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键．23、（1）见解析；（2）5cm.【解题分析】【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；（2）首先证明△ABE≌△ADM，进而得到∠MAF=45°；证明△EAF≌△MAF，得到EF=FG问题即可解决．【题目详解】（1）如图所示；（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共线，∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠MAD+∠DA