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课时3复数的加、减运算及其几何意义新授课掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.任务1：类比实数的加法运算，猜想复数的加法运算法则.目标：掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义.1.根据实数的加法运算法则，思考复数与的和如何计算表示？2.实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数与的和满足交换律和结合律吗？并证明你的猜想.满足，，，又因为，所以，所以满足加法的交换律；复数加法的结合律同理可证.归纳总结对任意,有（交换律），（结合律）复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，由此讨论复数的和的几何意义是什么（可以结合复数的向量表示考虑）？思考设分别与复数3+2i，1+3i对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得，这就说明两个向量的和就是与复数4+5i对应的向量.归纳总结设分别与复数a+bi，c+di对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得，这就说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则.实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，讨论复数与的差如何计算表示？归纳总结我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.练一练已知复数，，则＝()A．8i

B．6

C．6＋8i

D．6－8iB解：，故答案选B.思考

复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.我们讨论过复数加法的几何意义，由此讨论复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？归纳总结设分别与复数a+bi，c+di对应，则，由平面向量的坐标运算法则，得，这就说明两个向量的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.练一练根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离.因为复平面内的点对应的复数分别为，所以点之间的距离为.阅读教材P77例2，结合练一练，讨论复平面内两点距离公式是怎样的？思考归纳总结在复平面内，设（a,b,c，d∈R），对应的点分别为，则.复数，则.所以

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