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2.配方法配方法解一元二次方程解析:由x2-4x-1=0得x2-4x=1,则x2-4x+4=5,得(x-2)2=5.故选D.1.用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后所得的方程为(

)(A)(x+2)2=0 (B)(x-2)2=0(C)(x+2)2=5 (D)(x-2)2=5DB配方法的应用解析:∵m-n2=1,即n2=m-1≥0,m≥1,∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=(m+3)2-12,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于(1+3)2-12=4.已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于

.

45.(2014南通)6.证明:不论x取何实数,多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数.证明:-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2,∵(x-3)2≥0,x2≥0,∴-2x2(x-3)2≤0,即不论x取何实数,多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数.7.试确定当x为何值时,x2+6x-5有最小值,最小值是多少?解:x2+6x-5=x2+6x+32-9-5=(x+3)2-14,∵(x+3)2≥0,∴当x=-3时,x2+6x-5有最小值-14.【测控导航表】知识点题号配方法解一元二次方程2、3、5、9配方法的应用1、4、6、7、8、10BB解析:x2+6x+2=x2+6x+9-7=(x+3)2-7.故选B.解析:由x2+8x+8=0,得x2+8x=-8,两边加上16,得x2+8x+16=16-8.即(x+4)2=8.所以选项B错误.D4.若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值最小为0,则常数c满足的条件是(

)(A)c≥0 (B)c=9 (C)c>0 (D)c>9解析:x2-6x+c=x2-6x+9-9+c=(x-3)2+(c-9),∵(x-3)2≥0,∴x2-6x+c的最小值为c-9,∴c-9=0,∴c=9.BA166.如果二次三项式x2-8x+m是一个完全平方式,那么m的值为

.

解析:二次三项式x2-8x+m=x2-8x+16-16+m=(x-4)2-16+m.当-16+m=0,即m=16时,二次三项式是一个完全平方式.7.若使x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值是

.

解析:变化等式,得x2+4x+4+a-4=(x+2)2-1

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