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文档简介

定积分的应用

----------------求旋转体的体积

知识回忆下面用微元法求旋转体的体积1、旋转体的定义

定义：旋转体就是由一个平面图形绕这个平面内一条直线旋转一周而成的立体.

这直线叫做旋转轴.

如圆柱、圆锥、圆台它们都是旋转体.如以下图示:旋转体的特点：任何一个垂直于旋转轴的平面，截旋转体所得的截口图形均为圆.

2、旋转体的体积公式

体积微元为

B

体积为

体积为

解〔2〕如下图，平面绕y轴旋转

所求体积为

所求体积为

利用定积分求旋转体的的体积的步骤：

1、找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数；

2、分清端点；

3、确定几何体的构造；

4、利用定积分进行体积计算.

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