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文档简介

引入前面讨论过一个变速直线运动，我们知道如果一物体作变速直线运动，其速度，它从时刻到时刻所经过的路程等于定积分，另一方面，若已知物体运动时的路程函数，则它从时刻到时刻所经过的路程为，故有，类似于牛顿莱布尼兹公式类似于牛顿莱布尼兹公式因为，即路程函数是速度函数的原函数，所以我们可以继续列出等式。一般的，对于任意，则有左式也是一个关于的函数，两边对求导积分上限函数积分上限函数积分上限函数积分上限函数相关定理定理4（导数的存在性）如果函数在区间上连续，则积分上限函数在上具有导数，且有。定理5如果函数在区间上连续，则函数是函数在区间上的一个原函数定理应用：其中，表示了求导对象就是求 解：完成练习：P170练习1注意：求解过程中要让求导对象和积分上限统一。牛顿－莱布尼兹公式定理6设函数是连续函数在区间上的一个原函数，则求定积分的步骤：求出一个原函数；计算原函数在上的增量（上限－下限）。讲解例题计算练习： 计算======练习： 求曲线和轴在区间上所围成的图形面积。解：如图（见书P171图16-12可以黑板板画）图形面积为 A====2练习：求由与直线，及轴所围成的曲边梯形的面积。已知自由落体运动速度为，试求在时间区间上物体下落后的距离。解：小结积分上限函数，要求会求其导数牛顿－莱布尼兹公式，要求会求简

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