陕西省建大附中2024届高三上学期质检（四）数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1陕西省建大附中2024届高三上学期质检（四）数学试题（文）一、单选题1．已知集合A={x∣-2<x<8}，BA．4 B．3 C．6 D．5〖答案〗A〖解析〗A={x|-2<则A∩B={0,2,4,6}，所以A∩B2．若复数z1=1+3i,zA．5 B．5 C．25 D．13〖答案〗A〖解析〗由z1=1+3i,z所以z1故选：A．3．某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（

）A．2 B．4 C．9 D．12〖答案〗D〖祥解〗根据分层抽样的定义求解即可.〖解析〗由题意知，高级及以上职称教师应抽取的人数为240360×18=12故高级及以上职称教师应抽取的人数为12人.故选：D.4．已知递增数列an是等差数列，若a4=8，3a2A．2024 B．2023 C．4048 D．4046〖答案〗C〖解析〗解法一：设数列an的公差为d（d因为a4=8，则a1+3d所以a2024解法二：设数列an的公差为d（d由3a2+又因为a4=8，即48=8-2所以a2024=a45．设实数x，y满足不等式组x+y-1≥0xA．1 B．53 C．6 D．〖答案〗A〖解析〗作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

作出直线2x+yz取得最小值，故zmin=1；故选：6．银川一中的小组合作学习模式中，每位参与的同学都是受益者，以下这道题就是小组里最关心你成长的那位同桌给你准备的：中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=2，ED=1，若鳖臑P-ADE的外接球的体积为7

A．15π B．16π C．17π D．18π〖答案〗C〖解析〗

如图，因PA⊥平面ABCE，AD故可以构造长方体ADEF-易得：长方体ADEF-即鳖臑P-ADE的外接球，设球的半径为R1由PE=且43πR13=又因四边形ABCD为正方形，阳马P-ABCD为三条两两垂直的棱组成的正四棱柱的外接球，设其半径为R2则有PA2+故阳马P-ABCD故选：C.7．已知x>0，y>0，x+2y=1A．42 B．6 C．3+22 D〖答案〗C〖解析〗因为x>0，y>0，则1x当且仅当2yx=所以1x+1故选：C.8．若函数fx=x-aA．-1 B．0 C．12 D．〖答案〗B〖解析〗因为fxf(-3)=(-3-a)则有(-3-a解得a=0经验证a=0故选：B.9．已知将函数fx=2sinx+3cosx的图像向右平移φ个单位长度（其中0<A．π4 B．π2 C．3π〖答案〗B〖解析〗fx其中cosα=2gx其中cosβ=3∵将函数fx的图像向右平移φ个单位长度得到函数g∴13sin∴2kπ+∴φ=2kπ∴sinφ∵0<φ<2π，故选：B．10．已知函数fx=3x+2cosx，若aA．a<b<C．b<a<〖答案〗D〖解析〗函数fx=3x+2cos所以fx当x>0时fx=3所以fx在0,+又2=log24<所以32>log即a>故选：D11．圆C1：x2+y2+2xA．1 B．2 C．3 D．4〖答案〗C〖解析〗因为两个圆C1：x2+y2即C1:x所以圆C1的圆心为-1,-1，半径为r1=2，圆C2所以两圆圆心距为-1-2因为5=2+3=r1+故选：C.12．已知椭圆x29+y26=1，F1,F2A．25 B．302 C．35〖答案〗B〖解析〗由题意椭圆x29+y26则PF1+P由余弦定理得F1cos∠F1P联立①②，解得：PF而PO=12即PO=故选：B.二、填空题13．抛物线y2=2pxp>0的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且AB=8，则弦〖答案〗3〖解析〗因为抛物线y2=2px(所以p2+p2=2过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，设Ax1,又由抛物线的性质：焦点弦AB=所以8=x1+所以AB的中点到y轴的距离为d=故〖答案〗为：3.

14．在正方体ABCD-A1B1C1〖答案〗90〖解析〗连接AC，如下图所示：因为四边形ABCD为正方形，则BD⊥在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A因为AC∩AA1=A，AC、AA因为A1C⊂平面AC因此，异面直线A1C与BD所成角的大小为故〖答案〗为：90∘15．已知椭圆x2a2+y2b〖答案〗3〖解析〗设直线与椭圆交于A,B两点，其中将A,B两点代入椭圆可得x1即x1+x2x所以x1+x令b2=t，则a所以e2故〖答案〗为：316．在平行四边形ABCD中，点E满足AC=λAE且DE=14〖答案〗4〖解析〗由题意可得：DE=1∴故〖答案〗为：4.三、解答题17．某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：K2=nP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）∵K2∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（2）在取出的5件产品中，3件一等品记为a，b，c，2件二等品记为D，E，从这5件产品中任选2件的所有情况为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，其中2件全是一等品的情况为ab，ac，bc，共3种，∴选出的2件全是一等品的概率为31018．正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PO=3，其中O为底面中心，M为（1）求证：BD⊥平面ACP（2）求四面体M-（1）证明：在正四棱锥P-ABCD中O为底面中心，连接AC，则AC与BD交于点O，且AC⊥BD，PO⊥平面ABCD，BD所以PO⊥BD，又AC∩PO=O，AC,（2）解：因为AB=2，PO=3，所以又M为PD上靠近P的三等分点，所以VM则VM19．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-（1）求an，b（2）求数列bnan的前n解：（1）当n=1时，a1=2当n≥2时，Sn=2两式相减得an=2a所以an是首项、公比均为2的等比数列，故a设等差数列bn的公差为d由b3+b4+所以7+2d=11，解得d=2（2）令cn=bnan，由（112T①—②，得12所以Tn20．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知5（1）求sinA（2）若A为钝角，且b=5，c=3，求解：（1）因为5asinB因为sinB>0，所以（2）因为A为钝角，且sinA=5由余弦定理得a2即a2=5+9-65×-所以△ABC的周长为3+21．已知函数fx（1）若函数y=fx在x（2）若函数y=fx的图象与y解：（1）由fx=x因为函数y=fx所以f'x=3即a≤而y=3x2当x=1时，3所以a的取值范围-∞（2）fx=x即x3+2x令hx=x3+2h'x=3x2+4x令h'x<0所以hx在-∞,-所以hx极大值=h又因为hx的图像与y=a22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1-my=2m（m是参数），曲线C的参数方程为x（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）若P1,0，直线l与曲线C交于A，B两点，求PA解：（1）将直线l的参数方程x=1-my=2m所以直线l的普通方程为2x将曲线C的参数方程x=2+2cosα可得x-22将x2+y可得曲线C的极坐标方程，为ρ=4（2）易知P1,0在直线l由此可设直线l的参数方程为x=1-55将直线l