四川省绵阳市2024届高三二模数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1四川省绵阳市2024届高三二模数学试题（文）一、选择题1.若复数满足，则复数是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得.故选：D.2.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，故选：A.3.已知，则与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，则，得即，解得，因为，所以与的夹角为.故选：C4.若变量x，y满足不等式组则的最大值是（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由变量x，y满足作出可行域，如图所示：令，平移直线，当直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值2，故选：D5.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（）A.B.变量y与x是负相关关系C.该回归直线必过点D.x增加1个单位，y一定增加2个单位〖答案〗C〖解析〗依题意，，由，解得，A错误；回归方程中，，则变量y与x是正相关关系，B错误；由于样本中心点为，因此该回归直线必过点，C正确；由回归方程知，x增加1个单位，y大约增加2个单位，D错误.故选：C6.已知为上的减函数，则（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，又因为为上的减函数，所以，故选：B7.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性：若，则由平方得，即，故充分性成立，必要性：令，则，但，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A8.已知角的终边与角的终边关于对称（为象限角），则（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗设角上任一点为（除原点），点关于的对称点为，落在角的终边，根据三角函数的定义可知，，，所以.故选：C.9.如图是的大致图象，则的〖解析〗式可能为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A选项，研究的图像可知与轴有两个交点,且一点为坐标原点,另一个点横坐标为正，其他函数都不具备这样的特点.另外因为时所以为R上增函数，所以在R上在某一个值左侧为减函数，右侧为增函数，结合零点和绝对值对图像的影响可判断A正确.根据排除D选项，B选项根据对于都成立可以判断B为偶函数，与所给图像不符，所以B不正确.C选项根据当时，为上得增函数与所给图像不符，所以C不正确.故选：A.10.已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由条件可知，，当时，，当时，，验证，当时，，所以，当时，，单调递减，此时，故A错误；，单调递增，所以，故B错误；当时，，成立，当时，，故C错误；当时，，当时，单调递减，当时，数列取得最大值，，当时，，所以，故D正确.故选：D11.已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线〖答案〗A〖解析〗的对称轴为，由对称性可知，圆心在上，令，，得，设点在点的左边，所以点的坐标为，，设圆心为，根据，得，整理为，当时，此时，，，两点重合，圆心为的轨迹方程为，所以，则，即圆心，所以圆心的轨迹方程为，而点满足条件，所以圆心轨迹为一条直线.故选：A12.设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得、，，则以为圆心且过的圆的方程为，令，则，由对称性，不妨取点在轴上方，即，则，即，有，则，又，即有，即，代入，有，即，即在椭圆上，故，化简得，由，即有，整理得，即，有或，由，故舍去，即，则.故选：B.二、填空题13.己知为钝角，，则_______．〖答案〗〖解析〗因为为钝角，，所以，所以，故〖答案〗为：.14.若为奇函数，则______.〖答案〗〖解析〗，由，得或，所以函数的定义域为，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，得，此时，即，函数为奇函数，所以.故〖答案〗为：15.甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为______.〖答案〗〖解析〗甲、乙二人抽到的花色相同的概率为，故〖答案〗为：16.已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________．〖答案〗〖解析〗由双曲线的对称性，取渐近线，由直线垂直于直线，得直线：，由与联立解得，即，由轴，且，得，而点M在双曲线E的左支上，因此，即，又，整理得，解得，所以双曲线E的渐近线方程为.故〖答案〗为：三、解答题（一）必考题17.已知等差数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．解：（1）设等差数列的公差为,由题意得:解得:，所以的通项公式为，即.（2）令，则，即整理得：.18.绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根据列联表计算，所以有的把握认为喜欢旅游与性别有关；（2）按分层比例可知，随机抽取的5人中，男性2人，女性3人，设男性2人分别为，，女性3人分别为，5人中任取2人的样本空间为，共包含10个样本点，其中2人不同性别包含的样本为，有6个样本点，所以5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求及a；（2）若周长为48，求的面积.解：（1）由，得，由正弦定理得：，因为，则，由，得，所以，则，又，解得，所以；（2），所以①，由余弦定理得：②，由①②得：，则.20.己知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．（1）求E的方程；（2）直线分别交直线于两点，若，求k的取值范围．解：（1）由，得，设直线与抛物线线交点，的斜率，的斜率，由已知直线FA，FB的斜率之和为0，则①，联立方程组，消得，由，且，得，则.由韦达定理得，代入①化简得，由，解得，故抛物线E的方程为；（2）由（1）知，焦点，则，，令，得，故，解得，又，由（1）知，，代入②式得，，且，解得，则，或，故的取值范围为.21.己知函数.（1）求曲线在处的切线方程：（2）若在上是单调函数，求实数a的取值范围.解：（1），且，，所以曲线在处的切线方程为；（2）因为，且在上是单调函数所以在上恒成立，即在上是单调递增函数，若，则在上恒为正数，在上单调递增，只需，得，若，则在上恒为正数，而在上单调递减，则只需，得，综上可知，的取值范围是.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；（2）若A，B为曲线C上的动点，且，求的值．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），消参得普通方程为，即，则有，所以曲线C极