天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷时，考生务必将〖答案〗答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.请同学们把〖答案〗按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的〖答案〗无效!2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离（）A.6 B.10 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗由椭圆知椭圆长轴长为设椭圆另一个焦点为，根据椭圆定义得：故选D2.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗抛物线的焦点在x的正半轴上，，所以焦点坐标为.故选：B.3.双曲线的实半轴长为（）A.16 B.8 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗由双曲线，可化为，可得，即，所以双曲线的实半轴长为.故选：C.4.已知递增等比数列，，，，则（）A.8 B.16 C.32 D.64〖答案〗D〖解析〗因为递增等比数列中，所以，又，解得，所以，解得，所以，故选：D5.已知等差数列的公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（）A.108 B.64 C.49 D.48〖答案〗C〖解析〗由题意知，等差数列的公差为2，因为是与的等比中项，可得，即，解得，所以.故选：C.6.已知数列的前项和为，若，则有（）A.为等差数列 B.为等比数列C.为等差数列 D.为等比数列〖答案〗B〖解析〗AB选项，当得，解得，①，当时，，②式子①-②得，故，所以为，是公比为的等比数列，A错误，B正确；CD选项，由于，故，故不是等差数列，由于，故不是等比数列，CD错误.故选：B7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点.若是钝角三角形，则点的横坐标的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意得，，设，则，，，若是钝角三角形，则是为钝角，，又，得．故选：A8.已知数列满足，则（）A.2023 B.2024 C.2027 D.4046〖答案〗C〖解析〗由①，得，②，由②①得，所以数列的偶数项是以为公差的等差数列，则，所以.故选：C.9.已知双曲线的焦点为，，过的直线与的左支相交于两点，过的直线与的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，以为直径的圆过，，则的方程为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗设，则，由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：，连接，则有，，由于在以为直径的圆周上，∴，∵为平行四边形，∥，∴，在直角三角形中，，即，解得，所以，；在直角三角形中，，即，得，又因为，所以，，所以双曲线的方程为.故选:D.第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将〖答案〗写在答题卡相应位置上.2.本卷共11小题，共64分.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.〖答案〗〖解析〗由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为.故〖答案〗为：.11.双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______．〖答案〗〖解析〗双曲线的离心率为2，由得，则，右焦点，渐近线方程为，到渐近线的距离为.故〖答案〗为：12.已知数列，其前项的和为，则__________.〖答案〗〖解析〗由题意，∴，.∴数列是首项为，公比为的等比数列.∴前项和，.∴.故〖答案〗为：.13.已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为______.〖答案〗〖解析〗如图所示，直线为线段的垂直平分线，可得，即，所以椭圆的离心率为.故〖答案〗为：.14.已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________．〖答案〗〖解析〗因为数列是以为公差的等差数列，则，所以，，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，因此，.故〖答案〗为：.15.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．〖答案〗〖解析〗方法一：依题意，设，则，在中，，则，故或（舍去），所以，，则，故，所以在中，，整理得，故方法二:依题意，得，令，因为，所以，则，又，所以，则，又点在上，则，整理得，则，所以，即，整理得，则，解得或，又，所以或（舍去），故.故〖答案〗为：.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求解：由得，，，所以即，所以右焦点，因为直线的倾斜角是，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，由可得：，所以，，所以.17.已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．解：当时，，，，因为，所以，，成等比数列，公比为1．当时，，，，所以．因为为常数，所以，，成等比数列，公比为．综上知，，，成等比数列，公比为．18.已知椭圆的一个顶点为，焦距为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．解：（1）依题意可得，，又，所以，所以椭圆方程为；（2）依题意过点的直线为，设、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直线的方程为，令，解得，直线方程为，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得.19.已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，（1）求数列