2020-2021学年人教版数学九年级上册 第23章 同步课时练

23.1图形的旋转

选择题

1.如图，在AABC中，将AABC绕着点A顺时针旋转后，得到aAB'C,且点C'在BC

2.如图，△C。。是△A08绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在A8上,

则NA的度数为（）

3.如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

4.如图，ZVIBC绕点4逆时针旋转50°后能与△A8C重合，若/8CC=95°,则的

度数为（）

5.如图，△ABC中，/CAB=68°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位

置,使得C'C//AB,则N8A8'的度数为（)

B'

AB

A.34°B.36°C.44°D.46°

6.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C,若/C'AB'=60°,

7.在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）

A.旋转前和旋转后的图形全等

B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等

C.图形上的每一个点旋转的角度都相同

D.图形上可能存在不动的点

8.如图，正方形ABC。中，ZVIBC绕点A逆时针旋转到△AB'C,A"、AC分别交对

角线BD于点E、F,若AE=4,则EFED的值为（）

A.4B.6C.8D.16

9.如图，点E在正方形ABC。的边上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到AABF的位

置，连接E居过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=4,CG=3,

则CE的长为（）

,z）

FBGc

A.5-—B.5C.5——D.J26

711vzo

10.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转34°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若/A'

£>C=90°,则/A的度数为（）

二.填空题

11.如图，在四边形ABC。中，A£>=2&B,/A=30。，将线段CO绕点C逆时针旋转90。，

3

并延长至其愿倍(即CE=J^C£>),过点E作EFLAB于点凡当A£)=6我，8/=3,EF

=羯，边BC的长是.

12.如图，在AABC中，AB=4,BC=5.8,/B=60°,将AABC绕点A顺时针旋转得到4

ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AEQ,若线段AC=2,则CZ)=

3E

w

A

14.如图，已知NE4O=32°,△AZ)E绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则/BAE

15.如图，正方形ABC。的边长为2,对角线AC、B。相交于点O,将△AB。绕着点B顺时

针旋转45°得到ABEF,EF交CD于点G,连接BG交AC于点H,连接EH.则下列结论:

①ABGE安△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8-4&；④0〃=2-

V2.其中正确结论的序号是.

16.如图，将RtzMBC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作AB的垂线,

17.将矩形ABCO绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C»,点C在CD的延长线上，点B'

在BZ)上.求证：CD=AB.

D

18.如图，已知△ABC是等边三角形，在aABC外有一点。，连接40,BD,CD,将△AC。

绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,A。与BE交于点凡NBFD=97；

(1)求NADC的大小；

(2)若NBZ)C=7。，BD=2,CD=4,求A。的长.

19.如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD,将一个60°的/MAN的顶点与该菱形顶点4重

合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的/MAN,使它的两边分别交CB、DC

于点E,F.

(1)如图1,当BE=£>F时，AE与AF的数量关系是；

(2)旋转NMAN,如图2,当尸时•，(1)的结论是否成立？若成立，加以证明；若

不成立，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题

1.【解答】解：•••将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C,

：.AC=AC,

：.ZC=ZACC=ZAC'B',

"：ZB'C'8=52°,

：.ZCCB'=180°-52°=128°,

：.ZC=ZACC=ZACB'=—X128°=64°,

2

故选：c.

2.【解答】解：•.•△C。。是aAOB绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形,

；.AO=CO,NAOC=30°,

/.ZA^ZACO=180°~30°=75°,

2

故选：D.

3.【解答】解：：360°+5=72°,

旋转的角度为72°的整数倍，

30°、60°、72°、90°中只有72°符合.

故选：C.

4.【解答】解：•.•把△ABC绕点4逆时针旋转50°得到△ABC,

...NC4C=50°,AC=AC,

AZACC=ZACC=65°,

又NBCC=95°,

AZBCA=ZBCC-Z/4CC=95°-65°=30°,

...N8'CA=NBC4=30°.

故选:A.

5.【解答】解：VCZCHAB,

・・・NCCA=NC43=68°,

・.,将AABC绕点A旋转到aA"C的位置，

：.AC=AC9ZBAB'=ZCACf

：.ZACC=ZACC=68°,

AZBAB'=ZCAC=180°-68°X2=44°,

故选：C.

6.【解答】解：,・•将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△A8'C,

：.ZCAC=85°,

VZC,AB'=60°,

：.ZCAB'=ZCAC-ZCAB'=85°-60°=25°.

故选：C.

7.【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；

8、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；

C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意;

。、图形上可能存在不动的，故。选项不符合题意；

故选：B.

8.【解答】解：•.•四边形ABCZ）是正方形，

：.ZBAC^ZADB=45Q,

•.•把△A8C绕点A逆时针旋转到△A8'C,

：.ZEAF^ZBAC^45°,

NAEF=/DEA,

，/\AEF^/\DEA,

.AEEF

••—二i一,

DEAE

：.EFED=AE2,

：AE=4,

.♦.EFED的值为16,

故选：O.

9.【解答］解：如图所示，连接EG,

由旋转可得，ZVIOE也△ABF,

：.AE=AF,DE=BF,

又•..4G_LE凡

二”为EF的中点，

；.AG垂直平分EF,

:.EG=FG,

设CE=x,则DE=1-x=BF,FG=CF-CG=11-x,

EG=II-x,

VZC=90°,

・・・RtZ\CEG中，C/+CO=EG2,即N+32=(11-x)2,

解得x=居，

...CE的长为",

故选：C.

10.【解答】解：；把△ABC绕C点顺时针旋转34°,

：.ZBCB,=ZA,CD=34°,NA=NA\

VZAfDC=90°,

・・・NA'=90°-ZA'CD=56°=NA,

故选：D.

二.填空题（共5小题）

11•【解答】解：如图，连接5。AE,DiE,

D

AFB

将线段CD绕点C逆时针旋转90°,并延长至其JI倍,

ZDCE=90a,CE=V3CD,

.\tanZDC£=—=^-,

EC3

：・NDEC=30。,

DC

cosZDEC=—=sinZD£C=-

DE2DE-2‘

•：AD=^[^AB,

3

.ABV3

,AD-2

.ECAB

DEAD

又；NDEC=NDAB=30°,

:.ADECSADAB,

；.NADB=NEDC,匹JI,

DBAD

，ZADE=ZBDC,

：.AADEsABDC,

.BCDC_1

AE'DE-T

\'AD=^^-AB,AD=&/2，

：.AB=9,

又,：BF=3,

：.AF=6,

*'•AE=ylAF2+EF2=J36与=誉

195

28

故答案为：售.

12.【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB,

•：ZB=60°,AD=AB,

...△AO8为等边三角形，

BO=AB=4,

...CZ)=CB-BQ=5.8-4=1.8,

故答案为：1.8.

13.【解答】解：:△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△4EQ,

：.AC=AD,ZCAD=60°,

...△AC。是等边三角形，

：.AC=AD=CD=2,

故答案为：2.

14.【解答】解：,•,△AQE绕着点4旋转50。后能与△ABC重合，

：.ZDAE=ZBAC=32Q,ZCAE=50°,

：.ZBAE=ZCAE-ZBAC=50°-32°=18°,

故答案为：18.

15.【解答】解：,・•四边形A3CQ是正方形，

：.AB=BC=AD=2fAC=BD=2&,AO=BO=CO=DO=ACLBD,

•・,将△A3。绕着点B顺时针旋转45°得到△BEE

：.AB=BE=2fAD=EF=2,NBEF=/BAD=90°,

:.BE=BC=2,

在RtABEG和RtABCG中，

(BE=BC

[BG=BG'

/.RtABEG^RtABCG(HL),故①正确；

：.ZEBG=ZCBG=22.5a,

：.ZBGC=61.5°,/GHC=/GBC+/4CB=67.5°,

:./BGC=NGHC,

：.CH=CG,

在△BE”和△BCH中，

'BE=BC

,ZEBH=ZCBH>

BH=BH

:.△BEH会/\BCH(SAS),

：.EH=CH,NBCH=NBEH=45°,

：.CH=EH=EG=CG,

四边形EHCG是菱形，故②正确，

VZBEH=45°,NEOH=90°,

：.NOEH=NOHE=45°,

：.OH=OE=BE-0B=2-近,故④正确；

EH=yf2PH=2yf2-2，

.*.CG=E4=2&-2,

：.DG=CD-CG=4-2-72，

.•.△BOG的面积=/xOGX8C=/X(4-2&)X2=4-2&,故③错误,

故答案为：①②④.

三.解答题(共4小题)

16•【解答】证明：...BC绕点8顺时针旋转90°得线段2。，

：.BC=BD,ZDBC=90°=ZCAB,

；./ABC+NACB=90°,NABC+NDBE=90°,

NACB=/DBE,

\'DE±AB,

:.NDEB=90°,

在△ABC与中，

"ZCAB=ZDEB=90°

■ZACB=ZDBE，

BC=BD

A/\ABC^/\EDB(A4S),

：.AB=DE.

17•【解答】证明：・・•四边形48co是矩形，

：.CD//AB,BC=AD,

:.NCDB=NABD,

・・,将矩形A3CD绕点A顺时针旋转得到矩形A"C'D1,

：.AB=AB\BC=B'C=AD,

：.NABD=NAB"NCDB,

,,

・・・ZABD=ZBDCf

又・・・NA8C=NAQC=90°,

・・・/AO8=N8ZM,

在△AQ8和△C8D中，

'NAB，D=ZBZDC，

<ZADBZ=ZDByC，，

AD=BZC'

：./\ADB'^/\CB,D(AA5),

：.ABl=CD,

：.CrD=AB.

18.【解答】解：(1)・・•将△ACQ绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,

：.AB=AC,ZADC=ZS,NC4B=ND4E=60°,

•:NBFD=97°=ZAFE,

AZE=180°-97°-60°=23°,

AZADC=ZE=23°；

(2)如图，连接OE,

9

：AD=AEfZDAE=60°,

•••△AEO是等边三角形，

Q

/.ZADE=60,AD=DEf

・・,将△ACQ绕点A按顺时针方向旋转得到△AM,

/\ACD^/\ABEf

：.CD=BE=4,

VZBDC=1°,ZADC=23°,ZADE=60°,

；・NBDE=90°,

22=

DE=VBE-BD3-22=2百,

：.AD=DE=2^[j.

19•【解答】解：（1）•••四边形4BCZ）是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

在△ABE和△A。尸中，

'AB=AD

•NB=ND，

BE=DF

:.△ABEQXADF（SAS）,

：.AE=AF,

故答案为：AE=AF；

（2）仍然成立，

理由如下：如图2,连接AC,

图2

•.•四边形ABC。是菱形，ZB=60°,

：.AB=BC=AD=CD,ZB=/£>=60°,

.♦.△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形,

：.AB=AC,/ACD=/B=60°=N54C,

VZMA/V=60°=NBAC,

：.ZBAE=ZCAF,

在△BAE和△CAF中，

，ZBAE=ZCAF

<AB=AC，

,ZB=ZACF

：./\BAE^/\CAF（ASA）,

：.AE=AF.

23.2中心对称

选择题

1.下列车标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系xO），中，点A（4,3）,点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶

点旋转180。，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足

条件的点有（）

0*

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.正五边形D.矩形

4.已知点A(x-2,3)与点3(x+4,y-5)关于原点对称，则（)

A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=l,y=8

D.

6,“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的

是己口己□□己□己

A.中心对称图形

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.轴对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

7.现有四张扑克牌，分别是①红桃2、②黑桃9、③方块5、④梅花3,其中画面图案是中

心对称图形的是()

A.①②B.①③C.③④D.②③④

8.点PCm,2)关于原点O的对称点为P'(-3,〃)，则m、n的值为()

A.m=3,n—2B.m=3,n--2C.m=-3,n=2D.m=-3,n--2

9.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计

的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是()

A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.这个图形是中心对称图形，但彳、是轴对称图形

C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

10.如图，在平面直角坐标系xO.y中，正方形A5CD的顶点坐标分别为A(1,0)、B(0,-

1),C(-1,0)sD(0,1),点尸(0,2)绕点A旋转180°得点Pi，点Pi绕点B旋转

180°得点2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点尸3绕点D旋转180°得点P4，点尸4绕

点A旋转180°得点25，…，重复操作依次得到点尸1，。2，尸3，P4,P5，…，则点22020

的坐标为()

A.C.

二.填空题

11.已知点M(A,5)与点N(-4,B)关于原点对称，则A+2的值为.

12.如果点A(m,2>n+\)关于原点对称的点在第四象限，则根的取值范围是.

13.直角坐标系内的点P(/-3x,4)与另一点Q(x-8,y)关于原点对称，贝Ux+y=.

14.如图，在边长为7的正方形ABCO中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两

顶点E、尸分别在边BC、A。上，则放入的五个小正方形的面积之和为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0)-

个电动玩具从坐标原点。出发，第一次跳跃到点尸卜使得点Pi与点O关于点A成中心对

称；第二次跳跃到点心，使得点P2与点自关于点8成中心对称；第三次跳跃到点尸3,使

得点P3与点尸2关于点c成中心对称；第四次跳跃到点尸4,使得点P4与点P3关于点A成

中心对称：第五次跳跃到点尸5,使得点尸5与点P4关于点B成中心对称：…照此规律重复

下去，则点々018的坐标为.

为

Be

三.解答题

16.己知点A(a-2b,-2)与点A'(-6,2a+b)关于坐标原点对称，求人的值.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC与△£>£(；关于点C成中心对称，连接4E、BD.

(1)线段AE、8。具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由.

(2)如果△A8C的面积为55落求四边形ABDE的面积.

(3)当NACB为多少度时，四边形A5CE为矩形？说明你的理由.

18.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0,0)、B(6,0)、D(0,4).

(1)根据图形直接写出点C的坐标：；

(2)己知直线机经过点P(0,6)且把矩形ABC。分成面积相等的两部分，请只用直尺准

确地画出直线〃?，并求该直线机的解析式.

19.ZXABC在直角坐标系种如图摆放，其中顶点4,B,C的坐标分别为(-4,1),(-1,-

1),(-3,2),则它们关于原点。对称的点坐标分别为.

参考答案与试题解析

选择题

1.【解答】解：4、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意;

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.【解答】解：观察图象可知，满足条件的点8有5个.

故选:A.

3.【解答】解：人直角三角形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误;

8、等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

。、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

4.【解答】解：•.•点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，

'.x-2+x+4=0,y-5=-3,

解得：x--\,y—2,

故选：A.

5.【解答］解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.【解答】解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选:A.

7.【解答】解：①红桃2、③方块5是中心对称图形，②黑桃9、④梅花3不是中心对称图

形，

故选：B.

8.【解答】解：•.•点P(〃?，2)关于原点0的对称点为P'(-3,"),

:.m、”的值为：，〃=3,n=-2,

故选：B.

9.【解答]解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

故选：A.

10.【解答】解：结合图象确定前儿个点的坐标为：

P\(2,-2)、P2(-2,0)、P3(0,0)、P4(0,2)、P5(2,-2)

发现周期为4,

.•.2020+4=505,

故尸2020是周期内的第四个，

同PA坐标.

故选：A.

二.填空题(共5小题)

11.【解答】解：由点M(A,5)与点N(-4,B)关于原点对称，得

A=4,B=-5,

A+B=4-5=-h

故答案是：-L

12.【解答】解：•.•点A(〃?，2m+\)关于原点对称的点在第四象限，

-2m-])在第四象限，

J-nC＞0

"\"2m-l＜0，

解得：0＜相＜5.

2

故答案为：0＜相＜1-.

13.【解答】解：由题意得：y=-4,X2-3X=8-X,

解得：X|=4,X2=-2,

当x=4,y=-4时，x+y=O,

当x=-2,y=-4时，x+y=-6,

故答案为：。或-6.

14.【解答］解：如图，过G作G/7L8C于从

则Nl+N2=N2+N3=90°,

AZ1=Z3,

♦：NGHE=/EMN=90°,

：,4GHES4EMN,

.GHj®GEl

••丽=一而=一而=一百，

:・GH=3EM,HE=3MN,

设MN=x,则〃E=3x,

；・EM=7-5x,

；・GH=3EM=3（7-5x）,

A3（7-5x）+x=7,

解得：x=l,

；・EM=7-5x=2,

•**EN={22+12=

:・GE=3后,

・・・五个小正方形的面积之和=2+3巡X&=17,

故答案为：17.

15.【解答]解：观察，发现规律：尸（）（0,0）,P\（2,0）,P2（-2,2）,R（0,-2）,々

（2,2）,尸5（-2,0）,尸6（0,0）,P]（2,0）,…，

・・・尸6〃（0，0），P6〃+1（2,0）tP6〃+2（一2,2）,P6〃+3（°，2）,「6〃+4（2,2）,P6〃+5（-

2,0）（〃为自然数）.

72018=6X336+2,

•*•^2018(-2,2).

故答案为：(-2,2).

三.解答题(共4小题)

16•【解答】解：由题意得：卜-2b=6,

l2a+b=2

解得：卜=2.

lb=-2

答：”的值是2,匕的值是-2.

17.【解答】解：(1);△ABC与关于点C成中心对称,

：.AC=CD,BC=CE,

四边形ABQE是平行四边形，

.•.AE与8。平行且相等；

(2)•.•四边形ABQE是平行四边形，

SAABC=S&BCD=S&CDE=S&ACE,

'：△ABC的面积为50/，

四边形ABDE的面积=4X5=20cvn2；

(3)N4CB=60°时，四边形4BDE为矩形.

理由如下："：AB=AC,NACB=60°,

.,.△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,

'：四边形ABDE是平行四边形，

：.AD=2AC,BE=2BC,

：.AD=BE,

.••四边形A8DE为矩形.

18.【解答】解:(1),:B(6,0)、D(0,4),

.•.点C的横坐标是6,纵坐标是4,

...点C的坐标为(6,4)；

故答案为：(6,4)：

(2)直线机如图所示，

对角线OC、的交点坐标为(3,2),

设直线相的解析式为y=Ax+匕(�),

19.【解答】解：B,C的坐标分别为(-4,1),(-1,-1),(-3,2),

它们关于原点0对称的点坐标分别为(4,-1),(1,1),(3,-2),

故答案为：(4,-1),(1,1),(3,-2).

《23.3课题学习图案设计》

一.选择题(共9小题)

1.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点4(1,2)B(3,3)作菱形OABC关

于y轴的对称图形OA'BC,再作雌Q45C关于点。的中心对称图形OA"B"C",则点C

的对应点C"的坐标是()

A.(2,-1)B.(l,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

2.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(-1,\)B(0,-2)C(1,

0)点尸(0,2)绕点A旋转180°得到点Pi，点尸1绕点B旋转180°得到点尸2，点

P2绕点C旋转180°得到点尸3,点尸3绕点A跺180°得到点尸4,…，按此作法进行下

去，则点P2019的坐标为()

A.(-2,0)B.(0,4)C.(2,-4)D.(-2,-2)

3.第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到Ai；第

二次：作点4关于x轴的对称点出；

第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得^A3；第

四次：作点4关于x轴的对称点4…，

按照这样的规律，点A35的坐标是()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-2.-3)D.(3.-2)

4.如图，在平面直角坐标系中，AA8C的顶点坐标为A(-1,1)3(0,-2)C(0,2

)绕点A赚180得M点Pi，点Pi绕点B赚180°得到点P2,点尸2绕点

C雌180°得到点生，点尸3绕点A赚180°得到点尸4,…，按此作法进行下去，则点「2018

的坐标为()

5.下列图案中，可以看作中心对称图形的是()

千里江山图

京津冀协同发展

C.内蒙古自治区成立七十周年

D.河北雄安新区设立纪念

6.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过

旋转变换后能与己有图形拼成一个中心对称图形（）

A.cffB,吐c.BznD.rfij

7.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得