苏教版六年级下册数学第二单元《圆柱与圆锥》单元分析及全部教案+每课作业设计

第二单元（圆柱与圆锥）单元分析序号内容个人设计备课组集体讨论意见一单元教材分析本单元的教学重点是认识圆柱和圆锥的特征，探索并掌握圆柱、圆锥体积计算公式。教学难点是掌握探索圆柱的侧面积和表面积计算方法，探索并发现圆柱和圆锥的体积公式。本单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。本单元的最后对学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。二单元目标要求1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的基本特征。2、使学生在具体情境中，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。1、使学生，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与之相关的一些简单实际问题。3、使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。三单元设计意图1、从学生生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有经验开展数学教学活动，在教学特征时，教材首先安排的活动就是让学生观察并列举常见的物体，充分发挥实物的直观作用。2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生"空间与图形"的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。四单元目标达成分析95%学生知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。90%学生能准确计算圆柱表面积和体积，圆锥的体积。80%学生能灵活选择公式解决实际问题。课题认识圆柱和圆锥内容：P9～10例1和练一练；练习二第1～3题教时1日期月日一、教学目标：1、使学生在观察、操作、比较等活动中，认识圆柱与圆锥，指导圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。2、使学生在探索圆柱和圆锥基本特征的过程中，进一步积累认识图形特征的学习经验，初步体会平面图形与立体图形之间的联系，发展数学思考，增强空间观念。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。重点与难点掌握圆柱、圆锥的基本特征知道各种平面图形旋转后形成的是怎样的立体图形教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累口算独立完成集体校对核心过程导入新课出示一些有关几何体的实物图（或实物）提问：上面哪些是圆柱体?哪些是圆锥体?哪些不是?为什么?在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？追问：我们已经认识了长方体和正方体，谁来说说长方体和正方体的面、棱、顶点各有哪些特征？提问：在一年级时，我们已经初步认识了圆柱体，请大家仔细看一看，图中哪些物体的形状是圆柱体？认识圆柱提问：你还在哪里见过圆柱形的物体？你能举一些例子吗？提问：（1）用手平摸上下底，有什么特点．（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？（3）用双手摸侧面,你发现了什么?出示一个圆柱的实物模型，谈话：我们平时所说的圆柱体，一般就简称为圆柱，我们认识的圆柱都是直圆柱。请同学们也拿出一个圆柱体的物体，仔细观察圆柱的形状，摸一摸、比一比圆柱的面，看圆柱有哪些特征，并在小组内交流你的想法。出示圆柱的直观图，谈话：如果把圆柱画下来，就得到这样的图形，（指直观图中下底面虚线表示的弧）像这样看不见的线条，一般要用虚线表示。你能在图上找出圆柱中两个完全一样的圆和那个弯曲的面吗？讲解：圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高（边讲解边在图中标出圆柱的各部分的名称）谈话：请同学们把同桌两个圆柱放在一起比一比，看哪个圆柱高一些，并说一说圆柱有哪些共同的特征？认识圆锥出示刚才隐去的圆锥形物体图，再添上圆锥形屋顶图（教材图）。谈话：请同学们观察这几个物体，它们有什么共同的地方？提问：生活中你还见过哪些圆锥形的物体？出示圆锥形的实物模型，谈话：请同学们也拿出一个圆锥形的物体，仔细观察，并摸一摸圆锥的面，说说圆锥有什么特征。出示圆锥的直观图，谈话：如果把圆锥画下来就得到这样的图形，你能在图中指一指圆锥的顶点、底面和另一个曲面吗？讲解：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面的距离叫作圆锥的高。（边讲解边在图上标出圆锥的底面和高）同学们通过观察和比较，认识了圆柱和圆锥，你能说说圆柱和圆锥各有哪些特征吗？巩固练习1、完成练一练完成练习二第1题完成练习二第2题完成练习二第3题谈话：请同学们拿出课前剪下的制作材料，想想如果要制作一个圆柱，应该选择哪张材料？如果要制作一个圆锥呢？谈话：我们通过自己的努力做出了一个圆柱，你能用制作材料制作一个圆锥吗？在小组内展示你做出的圆锥，再说一说制作圆锥时要注意什么。学生观察倾听学生回答学生回想后回答学生观察、思考后回答学生回忆后回答学生倾听，按要求观察，并在小组内说发现。学生倾听，并找一找、指一指完全一样的圆和弯曲的面学生倾听，并在圆柱直观图中指一指说一说圆柱的各部分名称同桌比一比圆柱的高度，并说一说共同特征。独立观察后相互说说共同地方学生回答学生观察，摸一摸相互说说发现的圆锥的特征学生对着直观图指一指，说一说学生倾听，并在圆锥实物图中指一指它的顶点和底面。同桌相互说一说学生从中找出圆柱形和圆锥形物体，并说明理由学生按要求在图上指一指，分别标出圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点。学生根据圆柱和圆锥的实物模型，想一想，从前面、上面和右面观察圆柱和圆锥，看到的分别是什么样的图形，再连线。分组活动独立制作，小组内交流指名回答指名回答指名回答，根据学生回答隐去图中的圆锥体物体。板书：圆柱指名回答全班反馈小结：圆柱的上下是一样粗的，上、下两个面是完全一样的圆，有一个面是弯曲的。指名学生指一指指名学生指一指说一说圆柱各部分的名称指名说一说圆柱的共同特征。指名回答，指出：这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。本单元认识的圆锥都是直圆锥（完整板书：和圆锥）指名回答教师巡视指名回答小结：圆锥有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。指名学生指一指说一说指名回答指名回答并说明理由教师巡视，个别辅导。教师巡视，个别辅导。全班交流，有错订正。教师巡视，参与学生活动。全班交流：你是怎样制作的？制作圆柱时要注意些什么？指名展示做出的圆锥，并组织其他学生讲评。拓展延伸总结提升通过本节课的学习，你对圆柱和圆锥有了哪些新的认识？还有哪些收获？同桌互相说一说。全班交流指名回答板书设计认识圆柱和圆锥1、圆柱（1）（2）（3）2、圆锥（1）（2）教后反思：圆柱在小学低年级学生就有所接触，是继五年级长方体、正方体之后的一种新的立体图形。在日常生活中应用广泛，是一个将数学知识运用于实际生活的典型。因此这节课的学习显得尤为必要，使学生明白数学知识来源于生活，又运用于生活，提高学生学习的兴趣。上课伊始，图片显示建筑物，日常生活用品中的圆柱形，给学生一个震撼，了解圆柱在人们生活中的重要性。在实际生活中，虽然圆柱形的物体很多，学生对圆柱的认识都是感性认识，而课堂教学是对圆柱体进行理性的认识。学生对新知识是好奇的，所以在教学时，动手操作和探索研究，自我发现和掌握圆的柱的基本特征，是本节课的主题。过后组织学生观察、触摸、猜测、操作验证、巩固、应用这几个环节组成。组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知圆柱特征，是直观感知层面的活动中，对圆柱特征有一个较为完整的把握。再把圆柱放在平面上来了解，由实践上升到理论的层次，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力、抽象思维能力。课题圆柱的表面积内容：P11～12例2例3和练一练；练习二第4、5题教时2日期月日一、教学目标：1、理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究计算圆柱侧面积和表面积的计算方法。能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。2、让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面积展开的图形，并能正确计算圆柱的侧面积。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。重点与难点掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累1．提问圆柱的特征。2．出示问题：（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？学生回答后，板书：长方形的面积＝长×宽．先同桌互说，再口答。口头两个问题。指名学生回答，根据学生回答板书。核心过程导入新课谈话：上节课我们初步认识了圆柱和圆锥，今天我们着重来研究圆柱。自主探究，解决问题教学例1出示例2的罐头图，罐头的侧面贴着一张商标纸谈话：这种罐头大家都吃过吗？那么你们有没有想过罐头外面的一圈包装纸的面积有多大呢？你们能想办法算出这张商标纸的面积吗？追问：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积呢？引导学生观察探究：展开后的长方形商标纸的长和宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？圆柱的侧面积=底面周长×高长方形的面积＝长×宽．计算商标纸的面积提问：如果不展开，你能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？根据学生回答教师出示相应数据：底面直径11厘米，高15厘米。提问：算圆柱的侧面积，需要知道哪些条件？完成练一练第1题教学例3出示例3中的圆柱沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？两个底面分别是多大的圆？画出圆柱的展开图提问：这个圆柱有几个面？分别是什么？提问：如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个面？分别画多大？认识圆柱的表面引导学生概括：怎样计算圆柱的表面积？圆柱的表面积与侧面积有什么关系？完成练一练第2题对照板演讨论：这两道题有什么不一样？知道底面圆的直径怎样求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？想一想：知道的是圆的周长呢？巩固练习完成练习二第4题提问：求做一个队鼓需要的铝皮，也就是求什么？2、完成练习二第5题学生倾听学生拿出圆柱形的罐头，小组内讨论计算方法。学生观察，小组内探究。学生思考后回答学生计算商标纸的面积学生回答学生读题后独立完成学生独立计算后小组内校对学生回答学生在方格纸上尝试画出这个圆柱的展开图学生回答学生根据数据和公式独立计算学生独立思考后小组内交流学生独立完成，个别学生板演学生思考后回答学生回答后独立计算学生独立计算教师巡视，适当辅导。全班交流：将罐头的商标沿接缝（高）展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。全班交流：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。长方形商标纸的面积就是圆柱的侧面积。指名回答教师巡视，个别辅导。提问：你是怎么算的？先算什么？再算什么？追问：如果知道的是底面半径和高，又该怎样算呢？小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。指名回答，根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长×高指名回答并要求说说思考过程。全班校对，明确：长=6.28厘米，宽=2厘米，直径=2厘米，半径=1厘米。指名回答教师巡视，个别辅导全班交流：你是怎么画的？指名回答，根据学生回答板书：圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积全班校对全班交流预设：底面周长×（高+半径）教师根据学生的回答演示并推理个别学生板演指名回答指名回答全班校对全班校对提醒：得数保留两位小数说明不能用含“π”的式子表示计算结果。拓展延伸总结提升这节课我们学习了什么？怎样求圆柱的表面积？你想提醒大家注意什么？学生回答指名回答板书设计圆柱的表面积圆柱侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积圆柱的表面积=底面周长×（高+半径）教后反思：课上学生很快讨论出圆柱体表面积的计算方法。由于学生在之前的学习中已经接触了“化曲为直”的数学方法，所以把圆柱体的侧面展开成长方形（或正方形）学生已经能想象和深刻理解，并且通过想象和推理能够明确展开的长方形的长（宽）就是圆柱体底面的周长，展开的长方形的宽（长）就是圆柱体的高，因此，学生对于怎样求圆柱体的表面积能够理解和初步掌握。通过学生尝试计算圆柱体表面积的过程中，仍然存在许多问题，第一：学生对于圆柱体的表面积的计算方法虽然初步掌握但是很不熟练，具体表现在求圆的面积和圆的周长时，特别容易出现混淆，原因就是对求圆的面积和圆的周长的计算办法掌握欠熟练，特别是求圆的面积时，部分学生总是忘记把半径进行平方，或者是直接用给出的直径去平方，这都是对圆的面积计算办法掌握不熟练的表现；第二：学生的计算能力和计算正确率都有待提高，由于在计算过程中出现了圆周率，又有半径的平方的计算，所以很多学生的计算正确率很低。原因就是学生的口算能力、笔算能力都没有形成技能，只掌握计算方法但不能熟练准确的计算，这都是学生能够准确求出圆柱体表面积的障碍。针对这种情况，我打算采取这样的办法：第一：强化学生对圆的面积和圆的周长、圆柱侧面积的计算办法。方法是这样的，每节课前我都会先给学生1分钟强化默默记忆的时间，接着采用游戏抢答的形式我提问学生抢答，学生兴趣浓，记忆效果较好，这样重复强化学生的记忆，在计算圆柱表面积的时候能够提高计算的正确率。第二：在计算时提醒学生仔细认真，出错时要找出出错的原因，对证改错。同时结合课前三分钟计算的时间，加强学生的计算练习。第三：熟记常用数据。课题圆柱的表面积练习课内容：练习二第6～12题教时3日期月日一、教学目标：1、正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。2、正确计算圆柱的侧面积。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。重点与难点探索并学会分数除以分数的计算方法理解分数除以分数的算理教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累出示3.14×1～3.14×9独立完成，再同桌校对。核心过程一、复习巩固提问圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状。根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。教师归纳，整理成板书。底面积=πrr侧面积=底面周长*高表面积=侧面积+底面积×2思考：生活中看到过哪些圆柱？它们都有哪些面？如何计算制作圆柱所需要的材料？你能分类整理吗？分小组，合作完成分类表。类别一个侧面一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面其他情况物体举例练习二第6题练习二第7题提问：求做这根通风管需要白铁皮的面积也就是求什么？练习二第8题提问：在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸表示什么？练习二第9题提问：做这个水桶要用的铁皮的面积也就是求什么？练习二第10题提问：博士帽是由哪几部分组成的？练习二第11题提问：塑料花分布在花柱的哪几个面上？练习二第12题提问：要求一共要用油漆多少千克，必须先求出什么？要求刷油漆的总面积也就是求什么？学生独立完成学生回答后独立完成计算学生回答后完成计算学生回答后计算学生观察后回答学生独立解答学生回答后独立完成学生回答后独立完成全班校对，有错订正指名回答全班校对指名回答全班校对，有错订正。指名回答全班校对指名回答，明确：求做一顶“博士帽”所需黑色卡纸的面积，就是求正方形面积与圆柱侧面积的和。指名回答，要求具体说说列式计算的过程和结果。指名回答，全班交流解题过程和结果。让学生独立思考，说出解答这题要注意什么？师提示：注意题目中隐含的“无盖”这个条件。同时，对“结果保留整十平方分米”作说明。具体引导博士帽的结构，使学生认识到博士帽都是由一个无底无盖的圆柱和一个边长30厘米的正方形，需要分别计算侧面积和正方形的面积。启发学生思考塑料花分布在花柱的哪些面？要求花柱上有多少朵花应先求哪些面的面积？（侧面和底面）联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？具体的计算方法是什么？独立练习。拓展延伸总结提升完成思考题引导学生从简单的情况想起，将圆柱形木料截成2段，表面积增加多少平方厘米；截成3段、4段……的情况，并由此发现其中的规律。今天的学习你又有什么收获？复习“圆面积计算公式的推导过程”学生先独立思考，如思考无法进行，在教师的引导下继续思考并完成解答学生谈收获全班交流明确规律：增加的面积=（截成的段数-1）×底面积×2指名回答板书设计课题圆柱的体积内容：P15～16例4、试一试和练一练；练习三第1～2题教时4日期月日一、教学目标：1、使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。2、使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。重点与难点圆柱体积计算公式的推导理解圆柱体积公式的推导过程教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累1、口算2、圆柱的表面积计算公式？学生独立完成学生回答全班校对指名回答核心过程复习引入呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图提问：在这三个立体图形中，你会求哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？启发：怎样计算圆柱的体积呢？这就是我们今天要研究的问题。教学例4观察比较、建立猜想（1）根据圆切割拼接成一个近似的长方形相像，如果沿着圆柱底面的圆切割，随之拉伸，会是怎样呢？（师生一起切割）（2）也像圆一样拼接，又形成了什么？（师生一起拼接）A拼成了一个近似的什么形状？B随着底面平均分成的份数越多，图形越来越接近什么图形？C拼成的图形与原圆柱有什么关系？D圆柱的体积可以怎样推导出来？实验操作，验证猜想谈话：通过刚才的学习，我们提出了“圆柱的体积=底面积×高”的猜想。这一猜想是否正确？还需要我们进一步验证。请小组内讨论：可以用什么方法来验证？（1）出示底面被分成16等份的圆柱谈话：这里有一个圆柱，像这样被平均分成16份，你能想办法把这个圆柱转化成一个近似的长方体吗？启发：刚才，我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的分数再多一些，结果又会怎样呢？闭上眼睛，在头脑中想象一下。出示把圆柱的底面平均分成32份、64份后，拼成近似的长方体的立体图。提问：这里把圆柱的底面平均分成多少份的？拼成的物体和长方体比怎么样？提问：和你的想象一样吗？这说明什么？观察比较，推导公式提问：拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？追问：想一想，可以怎样计算圆柱的体积？再问：如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高。你能用字母表示圆柱的体积公式吗？反思：请同学们回顾一下，我们是怎样想到用“底面积×高”的方法来计算圆柱体积的？是用什么方法来说明这一计算方法的？你还有哪些收获和体会？教学试一试出示题目巩固练习练习三第1题练一练第1题练一练第2题练习三第2题学生回答学生倾听学生观察三个立体图学生思考回答学生倾听小组讨论学生思考转化方法学生倾听，闭眼想象学生观察后回答学生思考后回答学生根据示意图回答学生思考后回答学生在自备本上写一写在和同桌说一说学生回顾反思，同桌相互说一说先同桌相互说一说题中是已知什么，求什么而后独立完成计算学生口头列式并填表学生相互说说每个圆柱中的已知条件再独立完成计算回答后独立完成计算指名回答板书：圆柱的体积指名回答，其他学生交流点评明确：圆柱的体积与长方体、正方体的体积应该相等，圆柱的体积也就应该等于底面积乘高。板书：圆柱的体积=底面积×高教师巡视，寻找合理的验证方法全班交流明确：可以仿照把圆转化成近似的长方形的方法，看能不能把圆柱转化成近似的长方体。指名演示操作过程明确：圆柱被转化成了一个近似的长方体指名回答指名回答小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。指名回答结合示意图小结：长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。指名回答，根据学生回答，小结并板书：圆柱的体积=底面积×高指名板演圆柱体积的字母公式提醒：V和S要大写指名回答指名回答，并要求说说思考过程明确：用公式计算圆柱的体积一般需要知道圆柱的底面积和高。而题中圆柱的底面积不知道，所以要先求圆柱的底面积全班校对，指名说说计算方法指名交流计算的过程和结果有错订正。指名回答指名说一说怎样把计算结果改写成用“升”作单位的数量的。拓展延伸总结提升今天这节课，我们学习了什么内容？是怎样推导出圆柱的体积公式的？你还有哪些疑问？学生相互说说学生自由提出疑问指名回答全班交流疑问板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh教后反思：本节课我注重知识的形成过程，使学生能主动学习新知，突破难点、疑点，能解决实际问题。1、在教学过程中，让学生自主合作、探究，经历猜想、操作、验证、讨论、归纳等数学活动。比如，我从圆柱模型拼成长方体入手，强调它们是等底等高长方体。由长方体体积公式V＝Sh，猜想圆柱的体积公式。再通过学生的具体实际操作、小组合作探究，从而探索出圆柱体积公式，并掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积计算相关的一些简单的实际问题。2、在活动中进一步使学生体会“转化”方法的价值，比如，回顾上学期所学的圆的面积推导公式，从而理解圆柱的底面积与长方体底面积相等。这样有利于培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。3、本节课中，我最大的遗憾就是没有采用多媒体课件。但我认为一节好课就非要使用多媒体课件吗？其实不然。当然，今天我在教学中，确实有许多的不足。比如，将圆柱体切割成若干等份，等份越多，分得越细，就越接近于长方体。倘若使用了多媒体课件演示，或许效果更明显。总之，今天教学中的不足，我会不断改进。既面向全体学生，又注重不同学生的不同发展，设计更精、更符合学生发展的梯度问题，让他们在有限的时空内愉快学习、成长！课题圆柱的体积练习课（1）内容：练习三第3～9题教时5日期月日一、教学目标：1、应用圆柱体积的计算公式，解决相关的实际问题。2、在解决生活实际问题的过程中体会生活中处处有数学，能应用数学的思考解决问题。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。重点与难点巩固圆柱体积的计算公式利用所学知识灵活解决实际问题教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累练习三第3题圆柱的表面积公式及体积公式学生独立完成，部分学生板演学生回答全班校对，有错订正指名回答，并说说相应的字母公式核心过程出示补充题求下列圆柱的体积（只列式）(1)r=3分米，h=5分米(2)d=4厘米，h=6厘米(3)C=18.84厘米(4)S=16平方米，h=5米1、练习三第4题2、练习三第5题练习三第6题引导学生思考：求1枚1元硬币的体积，要先算什么？练习三第7题提问：图中的两个圆柱是如何得到的？提问：这两个圆柱的底面半径和高分别是多少？底面半径和高和原来的长方形有什么关系？提问：哪个圆柱的体积大？先估一估在计算。练习三第8题提问：要计算罐头瓶的容积是多少，必须先算出什么？如何根据底面周长计算底面面积？练习三第9题（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米，你能想到一些什么？（2）全部侵入，水面上升9厘米，你又能想到什么?怎样计算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎样计算？学生看图估一估学生独立思考后小组交流判断方法学生先联系自己的生活经验估一估独立计算学生独立思考后小组交流而后选择一种思路算出结果学生按要求演示、操作、想象，并相互说一说。学生估一估再计算学生回答后独立解答学生回答后测量计算指名说一说估的方法和结果全班交流预设1：分别算出三个茶杯中饮料的体积，再比较大小预设2：因为计算时都要乘π，所以可直接比较“4×4×4”“3×3×7”和“2.5×2.5×10”这三道算式得数的大小。指名估一估的方法和结果全班校对，引导比较估的结果是否正确。全班交流，明确：可以先算出50枚1元硬币的体积，也可先算出1枚1元硬币的厚度。全班校对后有错订正。指名演示并回答所提问题指名说一说估的方法明确：可以直接比较“4×4×5”和“5×5×4”的大小全班校对，有错订正。指名回答，并指名说一说每步计算的含义。指名回答，并说一说测量时要注意的问题及参与活动的收获和体会。拓展延伸总结提升通过这一节课的练习，你有什么收获？学生说收获集体交流板书设计课题圆柱的体积练习课（2）内容：练习三第10～16题教时6日期月日一、教学目标：1、应用圆柱体积的计算公式，解决相关的实际问题。2、在解决生活实际问题的过程中体会生活中处处有数学，能应用数学的思考解决问题。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。重点与难点巩固圆柱体积的计算公式利用所学知识灵活解决实际问题教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累1、口算2、圆柱的表面积公式及体积公式学生独立完成学生回答全班校对，有错订正指名回答，并说说相应的字母公式核心过程出示补充题示意图···50厘米底面积314平方厘米练习三第10题要求：同桌相互说一说每题的已知条件和计算步骤练习三第11题练习三第12题提问：第（2）小题中“在这个水池的底面和四周抹上水泥”表示什么意思？练习三第13题提问：第（2）小题中，求彩带的长度也就是求什么？练习三第14题提问：求塑料薄膜的面积就是求什么？求大棚内的空间有多大就是求什么？练习三第15题提问：此题中长方体和圆柱有什么关系？练习三第16题提问：要求水面高度，可以先求什么？思考题同桌相互说一说学生独立完成学生回答后独立解答学生回答后独立解答学生借助直观图理解并回答问题后完成解答学生思考后回答学生回答后完成解答小组交流指名说一说全班校对，有错订正。提醒：圆柱的侧面积都要用“底面周长乘高”来计算，圆柱的体积都要用“底面积乘高”来计算。指名回答，要求说一说思考过程。提醒：单位的变化。全班交流，指名说一说解题时的思考过程和列式计算的结果。有错订正指名回答，明确：求彩带的长度也就是先求圆柱4条直径和4条高长度的和，再加上打结处彩带的长度。全班校对，有错订正。指名回答，并说说解题时的思考过程。全班校对，有错订正。指名回答，明确：长方体和圆柱形橡皮泥的体积相等。指名回答，明确：可先求水杯中水的体积，也可以先求水杯的高度？全班校对，有错订正。全班汇报预设1：根据题意，水位每下降1厘米，要拉出圆钢的长是8÷4=2厘米，由此可推得，圆钢长是2×9=19厘米，从而求出圆钢的体积。预设2：由条件可知，储水桶的底面积是圆钢底面积的2倍，圆钢的体积就是上升的9厘米的水的体积，用储水桶的底面积乘9即可求出圆钢的体积。拓展延伸总结提升完成动手做出示题目后，提问：我们该如何测量相关数据？2、全课总结：通过这一节课的练习，你有什么收获？讨论测量方法后，再跟进讨论的方法小组进行实验。学生说收获指名回答，并要求说一说实验时要注意什么？明确：圆柱形容器里的水要适量，既要使土豆全部浸没在水中，又不能使水溢出容器外。教师巡视，参与学生实验。指名说说小组实验的过程和结果，并谈谈此次活动的收获和体会。集体交流板书设计课题圆锥的体积内容：P20～21例5试一试和练一练；练习四第1～3题教时7日期月日一、教学目标：1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。3、感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。重点与难点通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式运用圆锥的体积公式进行正确地计算教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累口算圆柱体积的推导过程及计算公式学生独立完成学生回答全班校对指名回答核心过程谈话引入1、圆柱体的体积是什么？我们是如何推导的?圆柱（转化）长方体2、同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?圆锥（转化）圆柱3、出示一个圆柱形容器提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？4、出示一个圆锥形容器提问：如果要知道这个容器的容积，又该怎么办？教学例5引导观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？提问：估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱的几分之几讨论：（1）通过实验，我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱的三分之一，那能不能说圆锥的体积是圆柱的三分之一呢？为什么？应该如何说才准确？（2）那怎样算出圆锥的体积？完成试一试巩固练习练一练第1题练习四第1题练习四第2题提问：帐篷的占地面积指的是什么？帐篷里的空间呢？学生回答学生思考学生观察后回答学生猜想讨论：用什么方法验证自己的猜想分组验证小组内讨论学生在自备本上写出圆锥的体积公式学生独立完成学生独立完成，部分学生板演学生读题，理解题意后尝试列式解答学生读题，理解题意并回答问题。独立列式解答指名回答揭题：圆锥的体积指名回答，明确：它们等底等高指名猜想教师巡视，参与学生的讨论验证。全班交流：说说是如何验证的，得到的结论是什么？（板书：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一）在验证过程中还出现了什么问题？想想为什么会出现这个问题？指名回答板书：圆锥的体积=底面积×高×三分之一指名回答，并说一说“170×12”算的是什么？为什么还要乘三分之一？指名板演，全班交流：这两道题的条件有什么不同？知道半径怎么算？知道直径怎么算？如果知道的是底面周长，该如何算出圆锥的体积？说一说，在求圆锥体积的时候要注意什么？全班交流：怎么想的？怎么算的？先算什么，在算什么，最后算什么？指名回答全班校对，有错订正。拓展延伸总结提升回顾圆锥体积的推导过程，你又什么体会？学生回顾圆锥体积的推导过程，说体会。指名回答板书设计圆锥的体积圆锥的体积时与它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥的体积=底面积×高×三分之一教后反思：就小学现有的知识，把圆锥体积转化为体积相等的其它物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同，没有采用“转化”的思想。因而这节课首先出示例5，让学生从图画直观上感受——圆锥体的体积比等底等高的圆柱体体积小。在此直观的基础上，让学生猜想该圆锥的体积是圆柱的几分之几。当然这里教师并不追究学生猜想的是否准确，可以说1/2，1/3，或其它的分数都可以。，关键在猜想的基础上让他们明白，估计的结果一定要经过验证才能确认或修正。让他们明白“估计——验证”是解决问题的一种策略。因而，在估计的基础上，我再让学生亲自动手实验，这里除了培养学生的自主探究、发现的能力，还让学生在操作实验的过程中，各种能力得到锻炼，同时还让学生在实验中感受数学的严密性，感受数学的内在魅力，激发学生对数学的热爱。学生学识的关键还在于会不会运用，因而，在学生探索好后，让学生用自己探索到的结论，解决生活中的一些实际问题，让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。最后让学生谈谈收获，巩固这节课的重点，加深印象。课题圆锥的体积练习课内容：练习四第4～12题教时8日期月日一、教学目标：1、应用圆锥体积的计算公式，解决相关的实际问题。2、在解决生活实际问题的过程中体会生活中处处有数学，能应用数学的思考解决问题。3、感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。重点与难点巩固圆锥体积的计算公式利用所学知识灵活解决实际问题教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累练习四第4题2、回忆圆柱和圆锥体积公式的推导过程。学生独立完成，部分学生板演学生回忆全班校对，有错订正指名回答核心过程练习四第5题练习四第6题练习四第7题提问：削成的最大的圆锥与这根圆柱形木料有什么关系？练习四第8题练习四第9题提问：旋转成的圆锥的底面半径和高分别是多少？练习四第10题练习四第11题提问：求这个蒙古包的空间也就是求什么？练习四第12题思考题学生独立完成填空学生观察后独立思考，并与同桌相互说说思考方法。学生审题、讨论回答问题，然后独立完成解答学生读题，并说说每个数据的含义后独立完成解答学生回答后独立完成学生独立完成学生借助直观图理解后回答学生按要求独立测量完成计算学生独立思考后，小组内交流想法指名回答，并说说思考过程。指名回答明确：根据题中圆柱的底、高分别与圆锥的底、高之间的倍数关系作出判断。也可通过计算判断强调：底面直径之间的倍数关系不等于底面积之间的倍数关系。指名回答追问：削去的木料的体积与圆柱形木料的体积有什么关系。指名回答，全班校对，有错订正。指名回答引导比较发现：绕短直角边旋转一周后，所形成的圆锥的体积比较大。全班校对，有错订正。指名回答展示学生作业，指名说说解题过程。全班交流全班交流明确：如果圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，那么，圆锥和圆柱体积的比是1:3，而题中的圆锥和圆锥底面积相等，且体积的比是1:6，所以，圆锥与圆柱高的比是1:2。由此得出：如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高就是8.4厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高就是2.1厘米。拓展延伸总结提升通过本节课的复习，你又有了哪些新的收获？学生谈收获集体交流收获。板书设计课题整理与练习（一）内容：“回顾与整理”、“练习与应用”第1～6题教时9日期月日一、教学目标：1、理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法，提高学生灵活应用计算方法来解决实际问题的能力。2、通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，并让学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，会求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。3、提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间观念。重点与难点圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法灵活运用计算方法解决实际问题教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累口算学生独立完成全班校对核心过程自主合作，整理知识1、出示复习提纲（1）圆柱和圆锥各有哪些特征？（2）怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？（3）你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么关系？根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。图形特征计算公式圆柱圆锥根据学生填写的表格教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？圆柱的表面积、体积和圆锥体积的推导过程提问：圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的？提问：知道圆柱的底面半径和高，怎样求它的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？提问：圆柱的体积计算方法师怎样推导出来的？提问：圆锥的体积是怎样推导出来的？提问：圆柱体积和圆锥体积之间有什么联系？运用知识，解决问题基础练习练习与应用第1题练习与应用第2题提问：压路机前轮滚动一周相当于什么？练习与应用第3题提问：水桶底部的铁箍长就是什么？求至少用去木板多少平方米，就是求什么？练习与应用第4题变式练习练习与应用第5题提问：捏之前和捏之后的图形有什么相同和不同？练习与应用第6题学生拿出课前根据复习提纲整理的内容学生各自完善自己整理的知识体系学生根据问题依次回忆后回答学生独立完成学生思考后回答，再独立解答学生思考后回答学生独立完成学生回答后独立解答学生读题后独立解答指名学生上台展示整理的情况，并介绍整理的方法。师：用表格整理知识，可以使学过的知识一目了然。指名回答，根据回答板书：圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=底面积×2+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×三分之一等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一全班校对，有错订正提醒计算技巧指名回答，明确：压路机前轮滚动一周相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。指名回答全班校对追问：第（2）小题中为什么不用计算水桶的容积？全班校对，有错订正指名回答，全班校对，有错订正。指名回答，并说说思考过程追问：你还有不同的计算方法吗？比较：两种不同的解法有什么联系？拓展延伸总结提升学习本单元知识的过程中，你有什么经验和不足？学生自由交流集体交流。板书设计整理与练习圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=底面积×2+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×三分之一等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一课题整理与练习（二）内容：“练习与应用”第7～11题、“探索与实践”、“评价与反思”教时10日期月日一、教学目标：1、理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法，提高学生灵活应用计算方法来解决实际问题的能力。2、通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，并让学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，会求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。3、提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间观念。重点与难点圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法灵活运用计算方法解决实际问题教学过程活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规性积累练习与应用第7题复习相关计算公式学生独立计算学生回答全班校对指名回答核心过程变式练习练习与应用第8题提问：求哪个装饰瓶里的五彩石多一些，也就是比较什么？练习与应用第9题提高练习1、练习与应用第10题提问：这堆沙填入长方体之前和之后有什么相同和不同？练习与应用第11题提问：长方体纸箱的长相当于什么？宽相当于什么？高又相当于什么？探索与实践第13题三、拓展练习1、探索与实践第12题探索与实践第14题追问：将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？学生独立完成学生读题后独立完成学生思考回答后独立解答学生读题后结合实物图回答问题学生独立完成解答学生根据自己准备的圆柱形饮料瓶独立测量计算学生在自备本上尝试解答小组交流讨论全班校对，有错订正。追问：两种几何体的体积计算方法有什么相同之处？指名回答，并说说思考过程。追问：本题要注意什么？（单位）指名回答全班校对，有错订正指名回答全班校对，有错订正。指名交流教师巡视，指名板演明确：用含字母的式子推导，得出两个圆柱的体积比是1:4。指名小组汇报交流拓展延伸总结提升阅读“你知道吗？”对照评价表，对自己做出客观公正的评价学习本单元知识的过程中，你有什么收获和经验？学生阅读学生独自评价学生自由发言全班交流指名回答板书设计六数下第二单元作业设计姓名_____第1课时圆柱与圆锥的认识月日★★★★★一、基础：1.沿着圆柱侧面的高剪开，展开后得到一个（）形，这个图形的一条边的长度等于圆柱的（）。相邻的另一条边的长度等于圆柱的（）。2.二、重难点：妈妈给小军买了一个生日蛋糕，并用一个圆柱形蛋糕盒包装她。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结在底面圆心，打结处彩带长30厘米。）第2课时圆柱的表面积月日★★★★★一、基础：1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。表面积是（）平方厘米。2.一个圆柱的侧面展开是一个边长为6.28分米的正方形，那么这个圆柱的高是（）分米，底面积是（）平方分米。二、重难点：1.曲工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽是1.2米，底面直径是0.7米。（π取3）（1）前轮滚动一周，前进了（）米，压过的路面的形状是（）。（2）如果前轮每分钟滚动5周，那么压路机每分钟压多少平方米的路面。2.一根长2米的圆柱形