2024届广西南宁市第四十七中学数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届广西南宁市第四十七中学数学八年级第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形4．如图，在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（）A． B．C． D．5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，156．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A． B．2020 C．2019 D．20187．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定8．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm9．下列函数中，y总随x的增大而减小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x210．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°12．下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣3二、填空题（每题4分，共24分）13．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．14．如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．15．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．16．平面直角坐标系中，A是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标_____．17．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.18．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．三、解答题（共78分）19．（8分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．20．（8分）计算21．（8分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．22．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．23．（10分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．25．（12分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26．如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。（1）画出平移后的；（2）求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即当点M为BD的中点时EF的值最小.【题目详解】在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形CE=MF=DF设DF=x,则CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值0当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值故选B。【题目点拨】本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键.2、A【解题分析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．3、B【解题分析】

根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【题目详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，难度不大4、A【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故选A．【题目点拨】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．5、A【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A．12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B．52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C．62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D．122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．6、B【解题分析】

对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．【题目详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、A【解题分析】

首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【题目详解】证明：如图，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选A．【题目点拨】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．8、D【解题分析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【题目详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9、B【解题分析】

结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【题目详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．10、C【解题分析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和，可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【题目详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故选：C．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题12、B【解题分析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【题目详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、6.5【解题分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【题目详解】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根据勾股定理知，∵CD为斜边AB上的中线，故答案为：6.5【题目点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．14、1【解题分析】

根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．【题目详解】根据图象可知位于线段BC上，设线段BC的解析式为将代入解析式中得解得∴线段BC解析式为，当时，，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．15、1【解题分析】

根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【题目详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．16、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解题分析】

首先依据题意画图图形，对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标，对于图3可证明△AEC≌△BFA，从而可得到AE=BF，然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标，然后可得到点D的坐标．【题目详解】如图1所示：当CD为对角线时．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如图2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．设点A的横纵坐标互为相反数，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【题目点拨】本题主要考查的是正方形的性质，反比例函数的性质，依据题意画出复合题意得图形是解题的关键．17、<x<.【解题分析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【题目详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．18、612.【解题分析】

先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.三、解答题（共78分）19、应选择甲运动员参加省运动会比赛．【解题分析】试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．解：甲的平均成绩是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成绩的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成绩的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成绩较稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．20、【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【解题分析】

（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；

（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【题目详解】（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：（2）∵BC=5，∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．22、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；【解题分析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【题目详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由所给函数图象可知：，解得：故y与x的函数关系式为y=−x+180；(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程23、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【解题分析】

（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．

（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．

（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【题目详解】解：(1)令，则，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图1设，易证，，则，，，得，；②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图2过点作于点，同①可得，，则，，，得，；(3)设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：点在直线上运动.故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）2+【解题分析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°