2024届蒙古准格尔旗数学八下期末调研试题含解析

2024届蒙古准格尔旗数学八下期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为()A．33 B．6 C．32 D．212．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形3．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°4．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．5．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A． B． C． D．6．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣38．当有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－29．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分10．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．12．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．13．如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．16．如图，在▱ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________

．17．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；18．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程：20．（6分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比37.5%717.5%ab1025%615%总计100%（1）填空：________，________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.21．（6分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．23．（8分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.（1）求度数；（2）求证：.24．（8分）计算：（+）×﹣425．（10分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?26．（10分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．【题目详解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故选A．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2、B【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【题目详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选B．【题目点拨】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．3、D【解题分析】

延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【题目详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，易证FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选：D．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．4、C【解题分析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【题目详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、C【解题分析】

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【题目详解】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为，故选：C．【题目点拨】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．6、C【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可．【题目详解】在二次根式、、、、、中，最简二次根式有：、、，共3个故选：C【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．7、B【解题分析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【题目详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解题分析】

根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【题目详解】∵有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【题目点拨】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.9、C【解题分析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．10、A【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【题目详解】过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案为：6．【题目点拨】此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．12、1【解题分析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=1．故答案为1．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13、【解题分析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.14、或【解题分析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【题目详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【题目点拨】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15、．【解题分析】

由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为，故答案为：．16、2【解题分析】

先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.【题目详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE=DE，根据勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之间的距离为2，故答案为：2【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.17、1【解题分析】

根据中心对称的定义即可求解．【题目详解】在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．故答案为1．【题目点拨】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．18、5或【解题分析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或；故答案为或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.三、解答题(共66分)19、【解题分析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括号，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5检验：当x=5时，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【题目点拨】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根20、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人【解题分析】

（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；

（2）根据所求数据补全图形即可得；

（3）利用可以求得．【题目详解】（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.（2）补图如下．（3）（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、至少购进玫瑰200枝．【解题分析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【题目详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少购进玫瑰200枝．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．22、【解题分析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【题目详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案为．【题目点拨】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“”可证，可得，即可证．【题目详解】解：（1）是等边三角形，等边绕点顺时针旋转得到，，，（2）和是等边三角形，平分，，，【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．24、【解题分析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运