2024届江苏省扬州市江都区郭村第一中学数学八下期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省扬州市江都区郭村第一中学数学八下期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°2．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（）A．a＋b B． C． D．3．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．64．若一次函数的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．或5．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是()A．x2−1B．x2−2x+1C．x(x−2)+(x−2)D．x2+2x+17．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，68．某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.510．如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，，则的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．12．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．13．约分___________．14．成立的条件是___________________.15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．17．分解因式：a3﹣2a2+a=________．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于______.三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：（1）；（2）.20．（6分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．21．（6分）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．22．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？23．（8分）解分式方程：．24．（8分）如图，矩形的对角线交于点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．25．（10分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．26．（10分）如图，已知四边形和四边形为正方形，点在线段上，点在同一直线上，连接，并延长交于点．（1）求证：．（2）若，，求线段的长．（3）设，，当点H是线段GC的中点时，则与满足什么样的关系式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【题目详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．2、D【解题分析】

根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【题目详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.故选D.【题目点拨】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．3、A【解题分析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【题目详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4、C【解题分析】

先根据函数y随x的增大而增大可确定1−2k＞1，再由函数的图象不经过第二象限可得图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤1，进而可求出k的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数y＝（1−2k）x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k＞1，且−k≤1，解得，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1；一次函数y＝kx＋b图象过原点⇔b＝1．5、C【解题分析】

直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【题目详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．6、B【解题分析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．【题目详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．7、D【解题分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．8、A【解题分析】

设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．【题目详解】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

由题意得，故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9、A【解题分析】

利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长即可．【题目详解】解：四边形是矩形，，，，，，设，则，在中，根据勾股定理可得，即，解得，故选：．【题目点拨】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于的方程时有时出现错误，而误选其它选项．10、D【解题分析】

由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故选：D．【题目点拨】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【题目详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.12、2【解题分析】

解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．13、【解题分析】

根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【题目详解】=,（分子分母同时除以6abc）.【题目点拨】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.14、x≥1【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．15、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.16、【解题分析】试题解析：设由题意可得：．故答案为．17、a（a﹣1）1【解题分析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18、【解题分析】

过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【题目详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案为：6.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：（2）解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：【题目点拨】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。20、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解题分析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM交OB于T，先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（1）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB=＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝1，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝1，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝1．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．21、（1）;（2）0.【解题分析】

(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x的值代入进行计算即可.【题目详解】(1)原式；(2)原式=，将代入原式得，.【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．22、（1）型车每辆售价为1000元；（2）型车30辆、型车20辆，获利最多．【解题分析】

（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据数量总价单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【题目详解】解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：今年型车每辆售价为1000元．（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据题意得：，解得：．销售利润为，，当时，销售利润最多．答：当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于的函数关系式．23、【解题分析】

首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【题目详解】解：方程两边乘以得：，解这个方程得：，检验：当时，，是原方程的解；原方程的解是：．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．24、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．【题目详解】解：（1）∵，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=AC=3，∴AB=DC=，连接OE，交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=，∴OE=2OF=3，∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形