辽宁省沈阳市沈北新区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁省沈阳市沈北新区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．162．如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．5．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若，则C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上6．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝49．把代数式因式分解，结果正确的是()A． B． C． D．10．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）33.244.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.74；B．中位数是4，平均数是3.75；C．众数是4，平均数是3.75；D．众数是2，平均数是3.8.12．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若

S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为()A．4 B．8 C．12 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．14．若二次根式有意义，则的取值范围是________.15．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．16．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．17．某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.①的值.②求三角形的面积.20．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x221．（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？22．（10分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？24．（10分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？25．（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？26．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．2、B【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．3、D【解题分析】

根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【题目详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【题目点拨】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．4、D【解题分析】

根据三角形中位线定理解答．【题目详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．5、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解题分析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【题目详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．【题目点拨】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．7、A【解题分析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【题目详解】x−8x=2，x−8x+16=18，(x−4)=18.故选：A【题目点拨】此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键8、D【解题分析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．9、C【解题分析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【题目详解】解：==，故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10、C【解题分析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【题目详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．11、A【解题分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【题目详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【题目点拨】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据12、B【解题分析】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【题目详解】解：根据勾股定理我们可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四边形CHIA的周长为==8

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【题目详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【题目点拨】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.15、2xy（x﹣2）2【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案为：2xy（x﹣2）2【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、一【解题分析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质17、【解题分析】

根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，当时，方式一：，当，方式一：，当时，方式二：，当时，方式二：，当时，，当时，，故答案为：2．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18、①②③【解题分析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.三、解答题（共78分）19、①k=2，b=1；②1【解题分析】

①利用待定系数法求出k，b的值；

②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【题目详解】解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②当y=0时，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

当y=0时，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20、(1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².【解题分析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【题目详解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．【解题分析】

（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【题目详解】（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵图象经过（200，40）（220，70），∴，解得，∴此时函数表达式为y=x-260；（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家该月的上网时间是208小时．【题目点拨】考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.22、（1），；（2）应降价元.【解题分析】

（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）t；；；（2）5.【解题分析】

(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．【题目详解】由题意可得：，，，故答案为t，，；，当时，四边形APQB是平行四边形，，解得：．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．24、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．【解题分析】

（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．【题目