物理全册课时跟踪检测描述运动的基本概念测试题

课时跟踪检测（一）描述运动的基本概念[A级——基础小题练熟练快]1、(2018·大连模拟)下列说法正确的是()A、打点计时器是一种测量位移的仪器B、运动员在某次比赛中用15s跑完100m，“15s”是时间，“100m”是位移大小C、位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D、物体通过的路程不相等，但位移可能相同解析:选D打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动员在比赛中用15s跑完100m，“15s”是时间，“100m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确.2.下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是()A、研究女排比赛中选手扣球的动作时B、确定运动员在球场上的位置时C、研究运动员比赛中发出的旋转球时D、确定落在边线处排球是否为界内时解析:选B研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误.★3、关于位移和路程的下列说法中，正确的是()A、物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B、几个运动物体有相同位移时，它们的路程也一定相同C、几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同D、物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零解析:选C当物体做单向直线运动时，位移大小等于路程，但不能说路程就是位移，选项A错误；几个物体的位移相同时路程不一定相同，选项B错误；几个物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同，选项C正确；物体通过的路程不为零，初、末位置可能重合，位移可能为零，选项D错误.★4、(2018·扬州模拟)关于速度的描述，下列说法中正确的是()A、图甲中，电动车限速20km/h，指的是平均速度大小B、图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500m/s，指的是平均速度大小C、图丙中，某运动员百米跑的成绩是10s，则他冲刺时的速度大小一定为10m/sD、图丁中，京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484km/h，指的是瞬时速度大小解析:选D电动车限速20km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，故B错误；根据运动员的百米跑成绩是10s可知，运动员的平均速度大小为10m/s，但其冲刺速度不一定为10m/s，故C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故D正确.5.(2018·杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯.如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地.对于此过程，下列说法正确的是()A、小王与小张的路程相同B、小王的位移小于小张的位移C、小王的平均速度大于小张的平均速度D、在比较平均速度时，两人不能看作质点解析:选C物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误.6、(2018·绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是()A、加速度增大，速度一定增大B、物体有加速度，速度一定增加C、速度变化越快，加速度越大D、物体速度为零，加速度一定为零解析:选C加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误.7、一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()A、11m/s2 B、－5.0m/s2C、1.4m/s2 D、－1.4m/s2解析:选D由题图可知汽车的初速度v0＝60km/h＝16.7m/s，末速度v＝20km/h＝5.6m/s.由加速度的定义式得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(5.6－16.7,8)m/s2＝－1.4m/s2，故选项D正确.[B级——中档题目练通抓牢]8、在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是()A、选择了空气作为参考系B、选择了你自己作为参考系C、选择路边的树木作为参考系D、没有选择任何物体作为参考系解析:选B相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的.9、下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是()A、两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同B、做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙C、温度计读数有正有负，其正负号表示方向D、温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1>t2解析:选D两运动物体的位移大小均为30m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，位移大小分别为3m和5m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确.★10、(2018·黄山模拟)攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险.如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是()A、图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移B、攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移的大小大C、由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移D、线路总长度与攀岩爱好者所用时间的比等于他的平均速度解析:选B物体的实际运动轨迹表示路程，所以图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的路程，由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于路程，A、C错误；位移表示始末位置间的有向线段，所以题中的攀岩爱好者的位移比路程小，B正确；平均速度等于位移与时间的比，平均速率等于路程与时间的比，故D错误.★11.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s，则下列说法正确是()A、滑块通过A的速度为1cm/sB、滑块通过B的速度为2cm/sC、滑块的加速度为5m/s2D、滑块在A、B间的平均速度为3m/s解析:选C滑块通过A的速度vA＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(0.01,0.01)m/s＝1m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.01,0.005)m/s＝2m/s，故B错误；滑块加速度a＝eq\f(vB－vA,t)＝eq\f(2－1,0.2)m/s2＝5m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v＝eq\f(L,t)＝eq\f(0.3,0.2)m/s＝1.5m/s，故D错误.12、[多选](2018·绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()A、“加速度的变化率”的单位应是m/s3B、加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动C、若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图像，表示的是物体的速度在减小D、若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图像，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/s解析:选AD根据力学单位制可以知道，加速度的变化率eq\f(Δa,Δt)的单位为eq\f(m/s2,s)＝m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2s末的速度大小v＝5m/s＋eq\f(1,2)×2×3m/s＝8m/s，D正确.[C级——难度题目自主选做]★13、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s.试估算:(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？解析:(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1＝eq\f(L,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.30)m/s＝0.10m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2＝eq\f(L,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.10)m/s＝0.30m/s故滑块的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)≈0.067m/s2.(2)两个光电门之间的距离x＝eq\f(v1＋v2,2)Δt＝0.6m.答案:(1)0.067m/s2(2)0.6m课时跟踪检测（一）描述运动的基本概念[A级——保分题目巧做快做]1、(2018·大连模拟)下列说法正确的是()A、打点计时器是一种测量位移的仪器B、运动员在某次比赛中用15s跑完100m，“15s”是时间，“100m”是位移大小C、位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D、物体通过的路程不相等，但位移可能相同解析:选D打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动员在比赛中用15s跑完100m，“15s”是时间，“100m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确.2.下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是()A、研究女排比赛中选手扣球的动作时B、确定运动员在球场上的位置时C、研究运动员比赛中发出的旋转球时D、确定落在边线处排球是否为界内时解析:选B研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误.★3.[多选]一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A、第2s末的瞬时速度大小是1m/sB、前2s内的平均速度大小为eq\f(\r(2),2)m/sC、前4s内的平均速率为0.5m/sD、前4s内的平均速度大小为2m/s解析:选AB质点每秒钟匀速移动1m，故第2s末瞬时速度大小为1m/s，A正确；前2s内的位移大小为x1＝|AB|＝eq\r(Ac2＋Bc2)＝eq\r(12＋12)m＝eq\r(2)m，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(\r(2),2)m/s，B正确；前4s内质点通过的路程为4m，平均速率为1m/s，在第4s末到达C点，平均速度为eq\x\to(v)2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，C、D错误.4、一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()A、11m/s2 B、－5.0m/s2C、1.4m/s2 D、－1.4m/s2解析:选D由题图可知汽车的初速度v0＝60km/h＝16.7m/s，末速度v＝20km/h＝5.6m/s.由加速度的定义式得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(5.6－16.7,8)m/s2＝－1.4m/s2，故选项D正确.5、(2018·绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是()A、加速度增大，速度一定增大B、物体有加速度，速度一定增加C、速度变化越快，加速度越大D、物体速度为零，加速度一定为零解析:选C加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误.6、[多选](2018·绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()A、“加速度的变化率”的单位应是m/s3B、加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动C、若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图像，表示的是物体的速度在减小D、若加速度与速度同方向，如图所示的a­t图像，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/s解析:选AD根据力学单位制可以知道，加速度的变化率eq\f(Δa,Δt)的单位为eq\f(m/s2,s)＝m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2s末的速度大小v＝5m/s＋eq\f(1,2)×2×3m/s＝8m/s，D正确.7、下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是()A、两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同B、做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙C、温度计读数有正有负，其正负号表示方向D、温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1>t2解析:选D两运动物体的位移大小均为30m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，位移大小分别为3m和5m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确.★8.[多选]为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽.这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进.离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性.下列关于子弹运动的说法中正确的是()A、当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点B、当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点C、无论研究什么问题都可以把子弹看做质点D、能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题解析:选BD在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看做质点，选项A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看做质点，选项B正确；能否将子弹看做质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以看成质点，选项C错误、选项D正确.9、在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是()A、选择了空气作为参考系B、选择了你自己作为参考系C、选择路边的树木作为参考系D、没有选择任何物体作为参考系解析:选B相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的.10、(2018·杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯.如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地.对于此过程，下列说法正确的是()A、小王与小张的路程相同B、小王的位移小于小张的位移C、小王的平均速度大于小张的平均速度D、在比较平均速度时，两人不能看作质点解析:选C物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误.[B级——拔高题目稳做准做]★11.A、B两人从同一地点同时同向沿直线驶向同一目的地.A在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，在后一半路程中以速度v2(v1≠v2)做匀速直线运动；B在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，在后一半时间里以速度v2做匀速直线运动.则()A、B先到达目的地 B、A先到达目的地C、A、B同时到达目的地 D、条件不足，无法比较解析:选A设B运动的时间为tB，则x＝v1eq\f(tB,2)＋v2eq\f(tB,2)，即tB＝eq\f(2x,v1＋v2)；对于A的运动有tA＝eq\f(x,2v1)＋eq\f(x,2v2)＝eq\f(xv1＋v2,2v1v2)，eq\f(tA,tB)＝eq\f(v1＋v22,4v1v2)＞1(v1≠v2)，即tA＞tB，所以A选项正确.★12.如图所示，光滑水平面上有一质量m＝1kg的滑块以一定的初速度v0向右运动，t＝0时受到一水平向左、大小为5N的外力F的作用，滑块在第1s内和前3s内通过的位移相等，取水平向右为正方向，则下列判断正确的是()A、滑块在前3s内的平均速度eq\x\to(v)＝7.5m/sB、滑块在前3s内的平均速率为2.5m/sC、滑块在前4s内的平均速度为零D、滑块在第3s内的平均速度eq\x\to(v)′＝2.5m/s解析:选C由牛顿第二定律知滑块的加速度为a＝eq\f(F,m)＝－5m/s2，则第1s内的位移x1＝v0×1s－eq\f(1,2)×5m/s2×(1s)2，前3s内的位移x2＝v0×3s－eq\f(1,2)×5m/s2×(3s)2，由x1＝x2，解得v0＝10m/s，x1＝x2＝7.5m，因此滑块在前3s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t)＝eq\f(7.5,3)m/s＝2.5m/s，A项错误；滑块在第2s和第3s内的总位移为零，即第2s向右运动，第3s向左运动，因此前3s内的平均速率不等于前3s内的平均速度的大小，B项错误；由对称关系可知4s末滑块回到出发点，位移为零，平均速度为零，C项正确；滑块在第3s内的位移为x3＝－eq\f(1,2)×5×12m＝－2.5m，平均速度eq\x\to(v)′＝－2.5m/s，D项错误.★13.一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示.(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；(2)求人影的长度随时间的变化率.解析:(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS＝vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点为M，即为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离.由几何关系可知eq\f(h,OM)＝eq\f(l,OM－OS)解得OM＝eq\f(hv,h－l)t因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动.(2)由图可知，在时刻t，人影长度为SM，由几何关系，有SM＝OM－OS得SM＝eq\f(lv,h－l)t，故影长随时间的变化率为k＝eq\f(lv,h－l).答案:见解析课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律[A级——基础小题练熟练快]1、[多选](2018·“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A、第1s内的位移是10mB、前2s内的平均速度是3m/sC、运动的加速度为1m/s2D、任意1s内的速度增量都是－2m/s解析:选BD第1s内的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A错误.前2s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，则前2s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正确.根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2m/s2，任意1s内速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C错误，D正确.★2、(2018·哈尔滨模拟)关于自由落体运动(g＝10m/s2)，下列说法中不正确的是()A、它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动B、在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C、在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D、从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶2∶3解析:选D自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，D错误.3、一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是()A、初速度v0的大小为2.5m/sB、加速度a的大小为1m/s2C、位移x3的大小为1.125mD、位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析:选A由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1m/s2；第1s末的速度v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝2.5m/s；物体的速度由2.5m/s减速到0所需时间t＝eq\f(Δv,－a)＝2.5s，则经过位移x3的时间t′为1.5s，且x3＝eq\f(1,2)at′2＝1.125m；位移x3内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x3,t′)＝0.75m/s.综上可知A错误，B、C、D正确.★4、蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动.为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示.设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10m/s2)()A、1.8m B、3.6mC、5.0m D、7.2m解析:选C由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0s，故运动员跃起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正确.★5.[多选](2018·西安模拟)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示.由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起.从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则()A、t1>t2 B、t1＝t2C、v1∶v2＝1∶2 D、v1∶v2＝1∶3解析:选BC由题意可知L＝eq\f(1,2)at12，L＋3L＝eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误.[B级——中档题目练通抓牢]★6、[多选](2018·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚.假设一辆以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m.该车减速时的加速度大小为5m/s2.则下列说法中正确的是()A、如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1.6mB、如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C、如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停车让人D、如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停车让人解析:选AD若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－8,－5)s＝1.6s<2s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－v02,2a)))＝eq\f(64,10)m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A正确；如果汽车在距停车线6m处开始刹车制动，刹车位移是6.4m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6m，则驾驶员的反应时间t＝eq\f(1.6,8)s＝0.2s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确.7、[多选]在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()A、小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上B、小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C、小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D、小球的位移大小一定是15m解析:选ACD小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时，v＝10m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向下时，v＝－10m/s，用公式求得平均速度大小为5m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝eq\f(v2－v02,－2g)＝15m，D正确.★8、一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是()A、上述过程的加速度大小为10m/s2B、刹车过程持续的时间为5sC、0时刻的初速度为10m/sD、刹车过程的位移为5m解析:选C由v2－v02＝2ax可得x＝－eq\f(1,2a)v02＋eq\f(1,2a)v2，对照x＝10－0.1v2可知，eq\f(1,2a)＝－0.1，－eq\f(1,2a)v02＝10，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，选项A错误，C正确.由v＝v0＋at可得，刹车过程持续的时间为t＝2s，由v2－v02＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10m，选项B、D错误.9、(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g.求:(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析:(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02 ①解得μ＝eq\f(v02－v12,2gs0). ②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得v02－v12＝2a1s0 ③v0－v1＝a1t ④s1＝eq\f(1,2)a2t2⑤联立③④⑤式得a2＝eq\f(s1v1＋v02,2s02).答案:(1)eq\f(v02－v12,2gs0)(2)eq\f(s1v1＋v02,2s02)10、如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m.汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动.在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动.当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点.求:(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t.解析:(1)由x1＝eq\f(1,2)a1t12和vB2＝2a1x1可得汽车在AB段运动时间t1＝eq\r(\f(2x1,a1))＝5s，到达B点时的速度vB＝eq\r(2a1x1)＝10m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有vm2－vB2＝2a2d′由D到C时减速行驶，距离为d，有0－vm2＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14m/s开始减速时汽车离C点的距离d＝eq\f(vm2,2a3)＝49m.(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得:行驶时间t2＝eq\f(vm－vB,a2)＝4s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得:行驶时间t3＝eq\f(vm,a3)＝7s，故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16s.答案:(1)14m/s49m(2)16s[C级——难度题目自主选做]★11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命.如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像.某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶.通过计算求解:(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.解析:(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像得到:满载时，加速度为5m/s2，严重超载时加速度为2.5m/s2；设该型号货车满载时以72km/h(20m/s)的速度减速，制动距离x1＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(400,2×5)m＝40m，制动时间为t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(20,5)s＝4s；设该型号货车严重超载时以54km/h(15m/s)的速度减速，制动距离x2＝eq\f(v′2,2a2)＝eq\f(152,2×2.5)m＝45m＞x1，制动时间为t2＝eq\f(v′,a2)＝eq\f(15,2.5)s＝6s＞t1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求.(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3＝vt3＝20×1m＝20m，跟车距离最小值x＝eq\f(v2,2a1)＋x3＝40m＋20m＝60m.答案:见解析课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律[A级——保分题目巧做快做]1、[多选](2018·“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A、第1s内的位移是10mB、前2s内的平均速度是3m/sC、运动的加速度为1m/s2D、任意1s内的速度增量都是－2m/s解析:选BD第1s内的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A错误.前2s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，则前2s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正确.根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2m/s2，任意1s内速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C错误，D正确.2、一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是()A、初速度v0的大小为2.5m/sB、加速度a的大小为1m/s2C、位移x3的大小为1.125mD、位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析:选A由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1m/s2；第1s末的速度v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝2.5m/s；物体的速度由2.5m/s减速到0所需时间t＝eq\f(Δv,－a)＝2.5s，则经过位移x3的时间t′为1.5s，且x3＝eq\f(1,2)at′2＝1.125m；位移x3内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x3,t′)＝0.75m/s.综上可知A错误，B、C、D正确.★3.某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音.探险者离崖底的高度最接近的是()A、25m B、50mC、110m D、150m解析:选C小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动，即h＝eq\f(1,2)gt2，代入数据得h＝eq\f(1,2)×9.8×52m＝122.5m.考虑声音传回来大约需0.4s，即下落距离应略小于122.5m，即选项C正确.4、[多选]在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()A、小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上B、小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C、小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D、小球的位移大小一定是15m解析:选ACD小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时，v＝10m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向下时，v＝－10m/s，用公式求得平均速度大小为5m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝eq\f(v2－v02,－2g)＝15m，D正确.★5.跳伞运动员以大小为5m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g＝10m/s2)()A、1s B、2sC.eq\r(2)s D、(2－eq\r(2))s解析:选A扣子掉了以后，运动员仍做匀速直线运动，而扣子做初速度大小为v0＝5m/s的竖直下抛运动，运动员下落需要的时间为t1＝eq\f(10,5)s＝2s，扣子下落过程中有10m＝v0t2＋eq\f(1,2)gt22，解得t2＝1s，时间差Δt＝t1－t2＝1s，A正确.6、(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g.求:(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析:(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02 ①解得μ＝eq\f(v02－v12,2gs0). ②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得v02－v12＝2a1s0 ③v0－v1＝a1t ④s1＝eq\f(1,2)a2t2 ⑤联立③④⑤式得a2＝eq\f(s1v1＋v02,2s02).答案:(1)eq\f(v02－v12,2gs0)(2)eq\f(s1v1＋v02,2s02)[B级——拔高题目稳做准做]★7.(2018·江西赣南红色七校联考)一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时运动位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时运动位移x2，则该质点的加速度为()A.eq\f(Δv2,x2－x1) B、2eq\f(Δv2,x2－x1)C、(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D、(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2)))解析:选A设质点的加速度为a，发生速度变化Δv所用时间为t，运动位移x1的中间时刻速度v1＝eq\f(x1,t)，运动位移x2的中间时刻速度v2＝eq\f(x2,t)，又v2－v1＝at，Δv＝at，可解得a＝eq\f(Δv2,x2－x1)，A正确.★8.(2018·郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比或穿过每个木块所用时间比正确的是()A、v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B、v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C、t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D、t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1解析:选D用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，选项C错误，D正确.★9.(2018·青岛模拟)假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动.已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全长通过桥头的时间为t1，列车全长通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为()A.eq\f(L,a)·eq\f(t2－t1,t1t2) B.eq\f(L,a)·eq\f(t2＋t1,t1t2)C.eq\f(L,a)·eq\f(t2－t1,t1t2)－eq\f(t2－t1,2) D.eq\f(L,a)·eq\f(t2－t1,t1t2)＋eq\f(t2－t1,2)解析:选C设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全长通过桥头时的平均速度等于eq\f(1,2)t1时刻的瞬时速度v1，则v1＝eq\f(L,t1)；列车全长通过桥尾时的平均速度等于t0＋eq\f(1,2)t2时刻的瞬时速度v2，则v2＝eq\f(L,t2)；由匀变速直线运动的速度公式可得v2＝v1－aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t0＋\f(1,2)t2－\f(1,2)t1))，解得t0＝eq\f(L,a)·eq\f(t2－t1,t1t2)－eq\f(t2－t1,2).10、如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m.汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动.在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动.当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点.求:(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t.解析:(1)由x1＝eq\f(1,2)a1t12和vB2＝2a1x1可得汽车在AB段运动时间t1＝eq\r(\f(2x1,a1))＝5s，到达B点时的速度vB＝eq\r(2a1x1)＝10m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有vm2－vB2＝2a2d′由D到C时减速行驶，距离为d，有0－vm2＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14m/s开始减速时汽车离C点的距离d＝eq\f(vm2,2a3)＝49m.(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得:行驶时间t2＝eq\f(vm－vB,a2)＝4s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得:行驶时间t3＝eq\f(vm,a3)＝7s，故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16s.答案:(1)14m/s49m(2)16s★11.(2018·济南模拟)我国高速公路开通了电子不停车收费系统.汽车可以分别通过ETC通道和人工收费通道，如图所示.假设汽车以正常行驶速度v1＝16m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8m处匀减速至v2＝4m/s，然后匀速通过该区域，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶.设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2m/s2，a2＝1m/s2.求:(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt是多少？解析:(1)设汽车通过ETC通道时的匀减速过程的位移为x1，匀加速过程的位移为x2，则x1＝eq\f(v22－v12,－2a1)＝60m，x2＝eq\f(v12－v22,2a2)＝120m汽车的总位移x＝x1＋d＋x2＝188m.(2)汽车通过ETC通道时，匀减速过程的时间t1＝eq\f(v1－v2,a1)＝6s，匀速过程的时间t2＝eq\f(d,v2)＝2s，匀加速过程的时间t3＝eq\f(v1－v2,a2)＝12s所以汽车通过ETC通道的总时间t＝t1＋t2＋t3＝20s汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间t1′＝eq\f(v1,a1)＝8s，匀加速过程的时间t2′＝eq\f(v1,a2)＝16s所以汽车通过人工通道的总时间t′＝t1′＋t0＋t2′＝49s则节约的时间Δt＝t′－t＝29s.答案:(1)188m(2)29s课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题[A级——基础小题练熟练快]1.(2018·枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是()A、0.2～0.5h内，甲的速度比乙的小B、0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大C、0.7～0.9h内，甲的位移比乙的小D、0.9h时，甲追上乙解析:选Dx­t图像的斜率表示速度，0.2～0.5h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误.由题图知，0.2～0.5h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误.物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9h内，甲的位移比乙的大，故C错误.0.9h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确.★2.(2018·唐山调研)利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像.某次实验中获得的v­t图像如图所示，由此可以推断该物体在()A、t＝2s时速度的方向发生了变化B、t＝2s时加速度的方向发生了变化C、0～4s内做曲线运动D、0～4s内的位移约为2.8m解析:选A由题图可知，t＝2s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误.★3.(2018·沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10s处，则下列说法正确的是()A、甲车的初速度为零B、乙车的初位置在x0＝60m处C、乙车的加速度大小为1.6m/s2D、t＝5s时两车相遇，此时甲车速度较大解析:选C位移－时间图像的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t＝10s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝eq\f(1,2)at2，根据图像可知，x0＝eq\f(1,2)a·(10s)2，20m＝eq\f(1,2)a·(5s)2，解得:a＝1.6m/s2，x0＝80m，选项B错误，C正确；t＝5s时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×5m/s＝8m/s，选项D错误.★4.(2018·泉州模拟)如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v­t图像.图中t1＝eq\f(1,2)t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是()A、在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B、甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C、在t2时刻，甲与乙相遇D、在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面解析:选C由题图可知，在t1时刻，乙的速度为eq\f(1,2)v0，此时甲的位移为eq\f(v0,2)t1，乙的位移为eq\f(\f(1,2)v0,2)t1＝eq\f(1,4)v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲＝eq\f(v0,t1)，乙的加速度为eq\f(v0,t2)，由t1＝eq\f(1,2)t2，则a甲＝2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误.★5.(2018·龙岩质检)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v­t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内()A、在t2时刻，两车相距最远B、在t3时刻，两车相距最远C、a车加速度均匀增大D、b车加速度先增大后减小解析:选B在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据v­t图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误.[B级——中档题目练通抓牢]6、A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a­t图像如图所示，规定水平向右为正方向.已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是()A、t＝0.5s B、t＝1.5sC、t＝2.5s D、t＝3.5s解析:选D很显然，在前2s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5s时，A的位移是1.125m，B的位移是0.875m，两位移之差为0.25m，小于1.75m，故C错误；t＝3.5s时，A的位移是1.875m，B的位移是0.125m，两位移之差等于1.75m，故D正确.★7.(2018·合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x­t图像)，P(t1，x1)为图像上一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q.则下列说法正确的是()A、t1时刻，质点的速率为eq\f(x1,t1)B、t1时刻，质点的速率为eq\f(x1－x2,t1)C、质点的加速度大小为eq\f(x1－x2,t12)D、0～t1时间内，质点的平均速度大小为eq\f(2x1－x2,t1)解析:选Bx­t图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v＝eq\f(x1－x2,t1)，故A错误，B正确；根据图像可知，t＝0时刻，初速度不为零，根据a＝eq\f(v－v0,t)可知，加速度a＝eq\f(\f(x1－x2,t1)－v0,t1)≠eq\f(x1－x2,t12)，故C错误；0～t1时间内，质点的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t1)，故D错误.8.(2018·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A、乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B、在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6mC、在t＝4s时，甲车追上乙车D、在t＝10s时，乙车又回到起始位置解析:选B速度—时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误.速度—时间图像与时间轴围成的面积代表位移，0～4s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4s时甲不可能追上乙车，选项C错误.前10s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误.在前4s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5×4m＋eq\f(1,2)×1.2×42m＝29.6m，选项B正确.★9.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x­v02图像)如图所示.(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析:(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为eq\f(1,2a)，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入数据解得t＝1s，t＝4s(舍去).答案:(1)2m/s2(2)1s10、(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m.(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断:如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间.(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问:B车加速度至少多大才能避免相撞.(这段公路很窄，无法靠边让道)解析:(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则:vA＝vB对B车，vB＝at联立可得:t＝10sA车的位移为:xA＝vAt＝200mB车的位移为:xB＝eq\f(1,2)at2＝100m因为xB＋x0＝175m<xA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有:vAt＝x0＋eq\f(1,2)at2代入数据解得:t1＝5s，t2＝15s(舍去).(2)已知A车的加速度大小aA＝2m/s2，初速度v0＝20m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有:vA＝v0－aAt，vB＝aBt且vA＝vB在时间t内A车的位移为:xA＝v0t－eq\f(1,2)aAt2B车的位移为:xB＝eq\f(1,2)aBt2又xB＋x0＝xA联立可得:aB≈0.67m/s2.答案:(1)两车会相撞5s(2)0.67m/s2[C级——难度题目自主选做]11.(2018·漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0m.为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0m才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动.绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求:(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t.解析:(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s1＝5(l＋d1)＝25.0m，由v2＝2as1，得v＝10m/s.(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离:s2＝d2－d1＝4.0m由s2＝eq\f(1,2)at12解得t1＝2s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间:t2＝5t1＝10.0s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间:t3＝eq\f(v,a)＝5.0s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间:t＝t2＋t3解得t＝15.0s.答案:(1)10m/s(2)15.0s课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题[A级——保分题目巧做快做]1.(2018·枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是()A、0.2～0.5h内，甲的速度比乙的小B、0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大C、0.7～0.9h内，甲的位移比乙的小D、0.9h时，甲追上乙解析:选Dx­t图像的斜率表示速度，0.2～0.5h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误.由题图知，0.2～0.5h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误.物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9h内，甲的位移比乙的大，故C错误.0.9h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确.★2.(2017·浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示.有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹.若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v­t图像中正确的是()解析:选B小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B.3、A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a­t图像如图所示，规定水平向右为正方向.已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是()A、t＝0.5s B、t＝1.5sC、t＝2.5s D、t＝3.5s解析:选D很显然，在前2s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5s时，A的位移是1.125m，B的位移是0.875m，两位移之差为0.25m，小于1.75m，故C错误；t＝3.5s时，A的位移是1.875m，B的位移是0.125m，两位移之差等于1.75m，故D正确.4.(2018·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A、乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B、在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6mC、在t＝4s时，甲车追上乙车D、在t＝10s时，乙车又回到起始位置解析:选B速度—时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误.速度—时间图像与时间轴围成的面积代表位移，0～4s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4s时甲不可能追上乙车，选项C错误.前10s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误.在前4s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5×4m＋eq\f(1,2)×1.2×42m＝29.6m，选项B正确.★5.[多选](2018·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x­t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A、在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B、t3时刻甲车在乙车的前方C、0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D、甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析:选AD题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确.6、(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m.(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断:如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间.(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问:B车加速度至少多大才能避免相撞.(这段公路很窄，无法靠边让道)解析:(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则:vA＝vB对B车，vB＝at联立可得:t＝10sA车的位移为:xA＝vAt＝200mB车的位移为:xB＝eq\f(1,2)at2＝100m因为xB＋x0＝175m<xA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有:vAt＝x0＋eq\f(1,2)at2代入数据解得:t1＝5s，t2＝15s(舍去).(2)已知A车的加速度大小aA＝2m/s2，初速度v0＝20m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有:vA＝v0－aAt，vB＝aBt且vA＝vB在时间t内A车的位移为:xA＝v0t－eq\f(1,2)aAt2B车的位移为:xB＝eq\f(1,2)aBt2又xB＋x0＝xA联立可得:aB≈0.67m/s2.答案:(1)两车会相撞5s(2)0.67m/s2[B级——拔高题目稳做准做]★7.(2018·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数eq\f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A、质点做匀加速直线运动B.eq\f(1,v)­x图线斜率等于质点运动的加速度C、四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间D、四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间解析:选D由题中eq\f(1,v)­x图像可知，eq\f(1,v)与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；eq\f(1,v)­x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(x1,2v1)，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝eq\f(x2,2v2)体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确.★8.(2018·桂林中学月考)A、B两质点在同一条直线上运动的v­t图像如图所示.A的最小速度和B的最大速度相同.已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则()A、两质点是从同一地点出发的B、在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大C、在0～t2时间内，两质点的位移相同D、在0～t2时间内，合力对质点B做正功解析:选B根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误.★9.(2018·山西大学附中月考)有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A.eq\f(\r(2)t1t2,t1＋t2) B.eq\f(\r(2)t1t2,2t1＋t2)C.eq\f(t1t2,2t1＋t2) D.eq\f(2t1t2,t1＋t2)解析:选D设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车.两辆车之间的距离是:at车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是:at那么:at＝t1(a＋b)①车从背后超过是一个追及问题，那么:at＝t2(a－b)②则由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)，化简得:b＝eq\f(at2－t1,t1＋t2)所以，at＝t1(a＋b)＝t1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋\f(at2－t1,t1＋t2)))化简得:t＝t1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(t2－t1,t2＋t1)))，从而得出t＝eq\f(2t1t2,t1＋t2)，故D正确，A、B、C错误.10.(2018·漳州模拟)如图所示，在公路的十字