北京市海淀区十一学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均

无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

A.AB//DCB.AB=CDc.AD=BCD.NB=/D

2.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,则图中x的值是()

3.若m>“，则下列不等式正确的是()

„mn

A.zn-2<n-2B.—>—c.4m<4nD.-5m>-5n

33

4.下列等式中，正确的是()

Xy

.2x_2x__________=1c.X2-"=x+y

A.~"B.

-x+1x+1x-yy-xx-y

Dx+2_(x+2)(x+2)

7+3-(X+3)(X+2)

5.长度分别为3,7,a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

6.一个圆柱形容器的容积为2Vm3,开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到

容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的

全过程共用时间tmin.设小水管的注水速度Xm3/min,则下列方程正确的是（）

A._V+VtB._V+VtC'_VV=2tD.V+V=t

x2xx4xx4x2x4x

7.如图，点B、C、E在同一条直线上，AABC与ACDE都是等边三角形，则下列结论不

一定成立的是（）

A.AACE^△BCDB.△BG8△AFCC.ADCG合△ECFD.AADB2△CEA

8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含

45。角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是（）.

A.45°B.60°C.75°D.85°

9.如图，在3X3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点，网格

线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴

对称，则原点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

是中心对称图形的是（

11.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是az,ab,b2,则原正方形的边长是

B.a+bC.a-bD.az-b2

12.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m,

将这个数用科学计数法表示为（）

A.0.34x10-7B.3.4x107C.3.4x10-10D.3.4x10n

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，D、E为AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A

落在点F处，若NB=55。，贝！JNBDF=。.

14.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、/P对折，使点4落在点A，，点B落在点

B',若点P,A',夕在同一直线上，则两条折痕的夹角NEPF的度数为.

15.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是4B、AC上的点，将AADE沿

直线OE折叠，点A落在点尸处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为

cm.

16.如图，在等腰RA4BC中，ZC=9(I,AC=BC,4。平分Nft4c交BC于

D,DE±AB^-E,若/B=10,则ABDE的周长等于

17.已知一个多边形的每一个外角都等于也,则这个多边形的边数是-------.

18.如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树

折断之前的高度是米.

三、解答题(共78分)

19.(8分)因式分解：Cx?+x)—+x)—2.

20.(8分)(2017广东省)如图，在45C中，ZA>ZB.

(1)作边A8的垂直平分线DE,与A8,8c分别相交于点D,E(用尺规作图，保留

作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AE,若N8=50。，求NAEC的度数.

21.(8分)利用多项式的乘法法则可以推导得出：

(尤+p)(x+q)

=+px+qx+pq

=举+(p+q)x+pq

X2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方

向相反的变形，利用这种关系可得

X2+(/?+q)x+pq=(x+“Xx+4)①

因此，利用①式可以将无2+(〃+q)x+pq型式子分解因式.

例如：将式子旌+3x+2分解因式，这个式子的二次项系数是1,常数项2=2x1,一

次项系数3=1+2,因此利用①式可得x2+3x+2=G+l)(x+2).

上述分解因式/+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次

项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的

右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(图1)

11

12

1X2+1X1=3

图1

这样，我们也可以得到X2+3X+2=(X+1)(X+2).

这种方法就是因式分解的方法之一...十字相乘法.

(1)利用这种方法，将下列多项式分解因式:

x2-2x-8

X2y2-7^+12

（2）Q+4a+6（a2+4a）+8

22.(10分)分解因式：

(1)axi-9a；

(2)4ab2-4a2b-bi.

23.(10分)补充下列证明，并在括号内填上推理依据.

已知：如图，在AABC中，乙4=50。,/。=58°,8。平分乙48。交4。于点。，DE

交于点E,且NBDE=36°,求证：DEIIBC.

证明:•..N4+NC+4BC=180°,（）,

NA=50。,ZC=58°,

.•.500+58°+N4BC=180°.（）,

ZABC=180°-50°-=.

•平分N/BC,

1

CBD=_NABC（）,

2

1

r.NCBD=-X72°=36。，

2

NBQE=36°,

BCIIDE.（）.

24.（10分）如图，已知AB〃CD,NA=40°.点P是射线AB上一动点（与点A不重

合），CE、CF分别平分NACP和NDCP交射线AB于点E、F.

⑴求NECF的度数；

⑵随着点P的运动，ZAPC与NAFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此

数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当NAEC=NACF时，求NAPC的度数.

AEPFB

25.（12分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：

“已知正方形AD,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG1FH,

贝!|EG=FH”.

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲）过点A作AM〃HF交BC于点M,过点B作BN〃EG交CD于点N；

（乙）过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN〃EG交CD的延长线于点N；

（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）

（2）如果把条件中的“EG上FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方

乖

形ABCD的边长为1,FH的长为万（如图2）,试求EG的长度.

26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF〃AB

交ED的延长线于点F,

(1)求证：ABDE^ACDF；(2)当ADJ_BC,AE=1,CF=2时，求AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可.

fZl=Z2

【详解】A、VAB/7DC,/.ZBAC=ZDCA,由＜AC=CA,得出

[ZDCA=ZBAC

AADC^ACBA,不符合题意；

B、由AB=CD,AC=CA,N2=N1无法得出AADC丝ZkCBA,符合题意；

奶方

C、由，得出AADCg^CBA,不符合题意；

[AC=CA

产=NB

b、由[N1=N2得出AADCgZiCBA,不符合题意；

[AC=CA

龌C.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形

的判定找出能使AADCgACBA的另一个条件.

2、A

【分析】先根据平行线的性质求得NB的值，再根据多边形内角和定理即可求得NE的

值即可.

【详解】解：'：AB//CD,

oo

:.ZB=180-ZC=180°-60=120°>

,五边形48CQE内角和为(5-2)xl80°=540°,

...在五边形ABCDE.Z£=540°-135o-120o-60o-150o=l°.

故图中x的值是1.故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练

掌握及综合运用.

3、B

【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可.

【详解】解：丁!!!》!!，二1«-2>11-2,.,.选项A不符合题意；

mn

Vm>n,_>_，，选项B符合题意；

33

Vm>n,.'.4m>4n,...选项C不符合题意；

Vm>n,.,.-5m<-5n,.,.选项D不符合题意；

故选：B

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，

不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向

改变(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等

号的方向不变.

4、C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

2x

【详解】解：A、原式=一>—故A错误.

X-1

X

反原式=+y^1,故8错误.

x-yx-yx-y

(x-y)(x+y)

C、原式==x+y,故c正确.

x-y

x+2(x+2)(x+2)

O、由一g变形为/,(必须要在x+2乎()的前提下，题目没有说，故。错误.

x+3(x+3)(x+2)

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题

型.5、C

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到

答案.

【详解】解:73<x<7+3,

即4<x<10,

只有选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定

理.6、B

【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4

倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间+大水

管的注水时间=t”列方程即可.

【详解】解：•••大水管的直径是小水管的2倍

...大水管的横截面积是小水管的4倍

即大水管的注水速度为小水管的4倍

KV

根据题意可得：一+；-=/

蝇B.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的

等量关系是解决此题的关键.

7、D

【详解】试题分析：3ABC和4CDE是等边三角形BC=AC,

--CE=CD,NBOl+NNCD=NECD+Z/4CD=60。

NBCA=/ECD=60。即4co=ZACE

[CD=CE

---在4BCD和4ACE中〈/-ACE=/BCD

[BC^AC

BCD^AACE

故A项成立；=ND此=

ZACB=ZACD=60。

在4BGC和4AFC中<AC=8C

[ZCAE=/CBD

：.ABGC^AAFC

--B项成立；

VABCDg△ACE

"CDB=，CEA,

1今线]NOCE=60。

在4DCG和△ECF中《

[ZCDB^ZCEA

：.△DCG^AECF

二C项成立D项不成立.

考点：全等三角形的判定定理.

8、C

【解析】分析：先根据三角形的内角和得出NCGF=NDGB=45。，再利用

Za=ZD+ZDGB可得答

案.详解：如图，

VZACD=90%NF=45。，

；.NCGF=NDGB=45。，

贝ijNa=ND+NDGB=3()°+45°=75°,

故选C.

点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角

形外角的性质.

9、B

【解析】试题解析：当以点B为原点时，A(-1,-1),C(1,-1),

则点4和点C关于y轴对称，符合条件，

故选B.

【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角

坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关

键.10、C

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案.

【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

C.是中心对称图形，故该选项符合题意，

D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°

后与原图形能够重

合.11、B

【分析】

四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长.

【详解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

，边长为

a+b.故选B.

考点：完全平方公式的几何背景.

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适

中.

12、C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX1皿与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数寒，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000000034=3.4X1-1.

c.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axLn,解决本题的关键是要熟练掌

握科学记数法的表示形式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NADE=NFDE=55。，则

ZBDF即可求.

【详解】解：,••D、E为AABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线.

/.DE/7BC

/.ZADE=ZB=55°

:.ZEDF=ZADE=55°

ZBDF=180-55-55=l°.

故答案为：

1.14、90°

【分析】根据翻折的性质得到NAPE=NATE,ZBPF=ZB'PF,根据平角的定义得

到aPF=90。，即可求得答案.

【详解】解：如图所示：

VZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=iSO°,

：.2（NA'PE+N—P尸）=180°,

.♦.NA'PE+NB'尸尸=90°,

又ZEPF=ZA'PE+ZB'PF,

.,.NEP尸=90°,

故答案为：90。.

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角的定义.

15、3

【分析】根据折叠的性质可得。尸=4。，EF=AE,则阴影部分图形的周长即可转

化为等边AABC的周长.

【详解】解：由折叠性质可得，EF=AE,

所以C=（BD+DF）+（CE+EF）+BC=AB+AC+BC=3cm.

阴影

故答案为：3.

【点睛】

本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.

16、1

【解析】试题解析：；AD平分NCAB,AC±BC于点C,DE±AB于E,

.*.CD=DE.XVAD=AD,

ARtAACD^RtAAED,

/.AC=AE.又；AC=BC,

/.BC=AE,

.♦.△DBE的周长为

DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=L17、5

【详解】•••多边形的每个外角都等于72。，

•.•多边形的外角和为36()。，

.,.36()°+72°=5,

•••这个多边形的边数为5.

故答案为5.

18、8

【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.

【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为132+42=5米,

则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.

故答案为：8.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

三、1答题(。78分)

19、X2+X+1(x+2)(x-1)

【分析】把X2+X当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.

()()

【详解】解：原式=X2+X+1X2+X-2

=Q+x+“x+2)(x-1)

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.

20、(1)作图见见解析；(2)100°.

【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）由于OE是A3的垂直平分线，得到AE=5E,根据等腰三角形的性质得到

NE48=N5=50。，由三角形的外角的性质即可得到结

论.试题解析：（1）如图所示：

（2）是AB的垂直平分线,

：.AE=BE,

：.ZEAB=ZB=50°,

NAEC=NEA8+N5=100°.

2i,(1)(x+2)(x-4).(孙-3)(xy-4)；(2)(a+2>Q+4a+2)

【分析】（1）前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把平看作是一个

整体，再分解即可；

（2）把（a2+4a）看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平

方公式二次分解即可.

【详解】G)x2—2x—8=X2+(2-4)X+2X(—4)=(X+2)G—4)；

X2y2-7xy+12=x2y2+(-3-4)孙+(-3)x(-4)=(肛一3)(肛一4)；

(2)Q+4a+612+4a)8

=Cf2+4a)+(2+4)62+4a)2x4

=C/2+4a+4)(72+4a+2)

=(a+2)C/2+4a+2).

【点睛】

本题考查了因式分解的方法•十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关

键.注意达到每一个多项式因式不能再分解为止.

22、(1)a(x+1)(x-1)；(2)-b(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)axi-9a

=a(X2-9)

=a(x+1)(x-1)；

(2)4ab2-4a2b-bi

=-b(b2-4ab+4a2)

=-b(2a-b)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

23、三角形内角和等于180。；等量代换；58°；7Z；角平分线的定义；NCBDZBDE；

内错角相等，两直线平行.

【分析】由已知条件NA=50°,ZC=58°，先求出/ABC的度数，因为DB平分NABC,

得NCBD=NBDE,即可得出结论.

【详解】证明:•.•4+NC+N/BC=180。，(三角形内角和等于180。).

NA=50。,ZC=58°,

50°+58°+ZABC=180°.(等量代换),

:.ZABC^180°-50°-竺=叁二，

1

♦.•8。平分乙48。，二/£'80=_乙12*48。(角平分线的定义),

1一

.•.NCBD=_x72°=36°,

2

NBOE=36。，

ZCBD=/BDE,

•••BCHDEK内错角相等，两直线平行).

故答案为三角形内角和等于180。；等量代换；58°;72•角平分线的定义；

ZCBD;ZBDE.内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

24、(1)70°；(2)不变.数量关系为：ZAPC=2ZAFC.(3)70°.

【分析】(1)先根据平行线的性质，得出NACD=120。，再根据CE、CF分别平分NACP

和NDCP,即可得出NECF的度数；

②根据平行线的性质得出NAPC=NPCD,ZAFC=ZFCD,再根据CF平分NPCD,

即可得到NPCD=2NFCD进而得出NAPC=2NAFC；

<3>根据NAEC=NECD,ZAEC=ZACF,得出NECD=NACF,进而得至lj

ZACE=ZFCD,根据NECF=70。，ZACD=140°,可求得NAPC的度数.

【详解】(1),：AB//CD,：.ZA+ZACD=1SO°,：.ZACD=180°-40o=140°

平分NACP,CF平分NOCT,；.NACP=2NECP,ZDCP=2ZPCF

1

:.NECF=—NAC0=7()。

(2)不变.数量关系为：ZAPC=2ZAFC.

,JAB//CD,:.NAFC=NDCF,NAPC=NDCP

'：CF平分NDCP,:.NDCP=2NDCF,ZAPC=2ZAFC

(3)'：AB//CD,；.NAEC=NECD

当NAEC=NAC产时，贝lj有NECD=NAC尸，；.NACE=NDCF

1

/.ZPCD=2ZACD=70°

ZAPC=ZPCD=70°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线

平行，内错角相等.

25、(1)证明见解析；(2)EG叵.

3

【分析】(1)无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解.甲中，通过证

△AMB^^BNC来得出所求的结论.乙中，通过证△AMB会4ADN来得出结论；

(2)按(1)的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM〃HF交BC于

点M,过点A作AN/7EG交CD于点N,将4AND绕点A旋转到AAPB,不难得出

△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的长可在直角三角形ABM中根

据AB和AM(即HF的长)求出.如果设DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可

在直角三角形AND中求