2022届上海市浦东区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，中，弦AB、相交于点P,若N4=30。，ZAPD=70°,则N5等于（）

2.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

4.下列图形中，是轴对称图形的是（）

AB如西"④

3一

5.点A（xi,yi）>B（X2,y2）、C（X3,y3）都在反比例函数丫=-的图象上，且x】Vx2Voe总，贝!jyi、y2>y3的大小关系

是（）

A.yj<yi<y2B.yi<y2<yjC.yj<y2<yiD.y2<yi<ys

s

6.如图，已知矩形A8CO中，BC=2AB,点E在8c边上，连接OE、AE,若E4平分N8EO,则丁皿的值为（

34DE

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.一2或一12

9.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kV（）且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，直角边长为夜的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从

左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

11.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.

B.

12.下列计算中正确的是()

A.x2+x2=x4B.x6-rx3=x2C.(x3)2=x6D.x“=x

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a#0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值

14.用配方法解方程3/-则方程可变形为(x-_)2=

X

15.函数y=—^中，自变量》的取值范围是.

x-2

1

2

1,-X

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=可通过平移变换向得到抛物线y2-2x,其对称轴

与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是.

17.若代数式二一-1的值为零，则x=

X-1

18.如图，AABC中，NACB=90。，NABC=25。，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AABC,且点A在AE上，则

旋转角为.

B

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为2夜的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

20.（6分）如图，点P是。O外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。O相切于点A,（不写作法，保留作

图痕迹）

21.（6分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求证：EG«CF=ED«DF.

22.（8分）如图，一次函数7=人+力的图象与坐标轴分别交于A、8两点，与反比例函数y='的图象在第一象限的

X

交点为c,CD_Lx轴于0,若03=1,OD=69△A0〃的面积为L求一次函数与反比例函数的表达式；当工>0时,

23.（8分）反比例函数y=幺在第一象限的图象如图所示，过点A（2,0）作x轴的垂线，交反比例函数y=士的图

XX

象于点M,AAOM的面积为2.

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t,0）,其中t>2.若以AB为一边的正方形

有一个顶点在反比例函数y=4的图象上，求t的值.

X

24.（10分）已知：在AABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

25.（10分）如图，AB为。。的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=36,求图中阴影部分的面积.

D

C

J

小axr一by=号\33的财x=\

26.（12分）已知关于x,y的二元一次方程组＜,求a、b的值.

)=一1

27.（12分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国12-35才的丹・人碑分布勘彩统计四全国12-35岁忖司・人卿分布盾册纯计四

人政

请根据图中的信息，回答下列问题:

（1）这次抽样调查中共调查了—人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是—;

（4）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：••,NAPD是AAPC的外角，

.,.ZAPD=ZC+ZA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

.*.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.*.ZB=ZC=40°；

故选C.

2、B

【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【详解】

解：4、因为”=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当时，y随x增大而增大，错误；

图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a2+«中，对称轴为x=A,顶点坐标为

（h,k）.

3、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

■:当x=7时,y=6-7=-l,

:.当x=4时，y=2x4+b=-l»

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

4、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意：

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合,

那么这个是轴对称图形.

5、A

【解析】

作出反比例函数丫=-3的图象（如图），即可作出判断：

3

反比例函数广-3的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x<l时，y>l；当x>l时，y<l.

x

.,.当X1〈X2VleX3时，yj<yi<y2.故选A.

6、C

【解析】

过点A作AF_LDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

在矩形A8C。中，AB=CD,

,：AE平分NBEZ）,

：.AF=ABf

VBC=2AB,

：.BC=2AF9

：.NAO尸=30。，

在匕AFD与4DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

工△AFDmADCE(AAS),

△COE的面积=△AFD的面积=LAFxDF=』AFxJJAF=—AB2

222

:矩形A8Q9的面积=A3・8C=2AB2,

：.2ZABE的面积=矩形ABC。的面积-2&CDE的面积=(2-73)AB2,

：.4ABE的面积=(2-6)w,

2

2-由

.SJBE_2_26_3

SqCDEVf3

2

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

7、C

【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

8、D

【解析】

根据时=5,Wa=±5,b=±7,因为|。+4=4+6,则2=±5加=7,贝!]°一力=5-7=-2或-5-7=42.

故选D.

9、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

10、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=O时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为二出，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于，的图象的中间部分为水平的线段，故4。选项错误；

当f=O时，S=O,故C选项错误，8选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

11>D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

12、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数塞的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.x2+x2=2x2,故不正确；

B.,故不正确；

C.(X3)2=M,故正确；

D.x'=—,故不正确；

x

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、募的乘方、负整数指数幕的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1.

【解析】

设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax4c中，即可求出a和c,

从而求积.

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m,则B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐标代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：aml+lm=m,

解得：a=--,

m

1

贝!Jac="—xlm=-l.

m

考点：二次函数综合题.

2

14、1

3

【解析】

原方程为3x2-6x+l=0,二次项系数化为1,得x2-2x=-工，

3

12

即X2-2X+1=--+1,所以(x-l)2=

33

2

故答案为：1,

3

15、

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x-H2,解得答案.

【详解】

根据题意得x-#2,

解得：xrl；

故答案为：xRL

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

16、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；4

【解析】

y=-x2-2x=—x-22-2.

22

平移后顶点坐标是(2,-2),

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2x2=4.

17、3

【解析】

2

由题意得，------1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

x-1

18、50度

【解析】

由将△ACB绕点C顺时针旋转得到AA，B，C，，即可得△ACB^AA,B,C,,则可得NA・NBAC,AAA'C是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NB，AB的度数，即可求得NACB，的度数，继而求得

ZB'CB的度数.

【详解】

•.•将△ACB绕点C顺时针旋转得到M!B'C,

...△ACB@AA'B'C,

，NA，=NBAC,AC=CA\

:.ZBAC=ZCAA\

VAACB中,NACB=9(T,NABC=25。，

AZBAC=90o-ZABC=65°,

:.ZBAC=ZCAA,=65°,

:.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

ZACBr=180°-25o-50o-65o=40°,

:.ZB,CB=90°-40°=50°.

故答案为50.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关

系，注意数形结合思想的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

20、答案见解析

【解析】

连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,N,作直线

PA,PAS直线PA,PA，即为所求.

【详解】

解：连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,N,作

直线PA,PAS

直线PA,PA，即为所求.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs2\DFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明△AEGS/\ADC,得到JNAEG=NADC=9O。，从而得EG〃BC,继而得一=——，

EDDF

.,.BFDF“工3EGDF

由（1）可得=，从而得=，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

TCD是RtAABC的高，AZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,.*.ZA=ZBCD,

TE是AC的中点，

.*.DE=AE=CE,.*.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,.•NBFD=NDFC,

.".△BFD^ADFC,

BF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

（2）VAEAC=EDDF,

.AEAG

••一,

ADAC

又,.,NA=NA,

.,.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

EGBF

~ED~~DF

由(1)知白DFDsaDFC,

.BFDF

••二,

DFCF

.EGDF

••=9

EDCF

：.EGCF=EDDF.

212mrn

22、(1)y=-x—2,y=一；(2)当0Vx<6时，Ax+bV—,当x>6时，kx+b>—

3xxx

【解析】

(D根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6,2)

,利用待定系数法求解即可求出解析式

(2)由。(6,2)分析图形可知，当0<rV6时，质+力〈一,当x>6时，kx+b>—

XX

【详解】

==

(1)SAAOB—OA*OB19

2

：.OA=29

工点A的坐标是(0,-2),

,:B(1,0)

.尸-2

•'⑶+6=0

/.3

b=-2

Av=—x-2.

3

2

当x=6时，j=yx6-2=2,AC(6,2)

••m——2x6—•3.

._12

••尸一・

x

(2)由C(6,2),观察图象可知：

"71YL

当0VxV6时，kx+b<—，当工>6时，kx+b>—.

XX

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标

23、(2)y=-(2)7或2.

x

【解析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到'|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-；

2x

（2）分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=-的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2,6）,则AB=AM=6,所以t=2+6=7；当以AB为一边的正

方形ABCD的顶点C在反比例函数y=9的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2,则C点坐标为（t,t-2）,然后

x

利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6,再解方程得到满足条件的t的值.

试题解析：（2）;△AOM的面积为2,

1

•,.-|k|=2,

2

而k>0,

:.k=6,

...反比例函数解析式为y=-；

X

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=9的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

・・・M点坐标为（2,6）,

AAB=AM=6,

At=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=-的图象上，

X

贝!JAB=BC=t-2,

・・・C点坐标为（t,t・2）,

At（t-2）=6,

整理为t2・t-6=0,解得tz=2,tz=-2（舍去），

At=2,

以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=&的图象上时，t的值为7或2.

x

考点：反比例函数综合题.

24、见解析

【解析】

证明：:D、E是AB、AC的中点

，DE=LBC,EC=-AC

22

VD,F是AB、BC的中点

/.DF=-AC,FC=、BC

22

.*.DE=FC=-BC,EC=DF=LAC

22

VAC=BC

ADE=EC=FC=DF

四边形DECF是菱形

25、(1)证明见解析；(2)力叵一旦

22

【解析】

(D连接0C,如图，利用切线的性质得CO_LCD,贝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加LhNACO=NCAO,从而

得至l」NDAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到F+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S用影=SACOE-S用形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

VCD与。O相切于点E,

/.CO±CD,

VAD1CD,

，AD〃CO,

:.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

/.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中，VOE^EC^OC2,

/.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,OC1

..cosZCOE==—,

OE2

:.ZCOE=60°,

.«°a1,/r6