专题71有关理想气体的气缸类问题管类问题变质量类问题

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题71有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题导练目标导练内容目标1气缸类问题目标2管类问题目标3变质量问题【知识导学与典例导练】气缸类问题解决此类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。【例1】如图甲所示，高为圆柱形气缸底部安装有电热丝（体积可忽略），可以通过加热来改变缸内的温度。气缸口有固定卡销。气缸内用质量为、横截面积为的活塞封闭了一定质量的理想气体，此时活塞刚好在气缸口，此时气缸内气体温度为，压强为。大气压强恒为，重力加速度为。不计活塞及固定卡销厚度，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气。求：（1）保持气体温度不变，将气缸竖直放置如图乙所示，求活塞距缸底的距离；（2）在气缸竖直放置时，接通气缸底部的电热丝缓慢给气体加热，一直到气体温度升高到。求此时气缸内气体的压强。【答案】（1）；（2）【详解】（1）初始时，对封闭气体，压强为体积为竖直放置时，压强为体积为由玻意耳定律，有解得（2）假设活塞刚好到达气缸口时，气体温度为，由盖—吕萨克定律，有解得此后气体体积不再变化，由查理定律，得解得【例2】如图，一封闭着理想气体的汽缸固定于水平地面上，右侧壁导热性能良好，其余部分均绝热。用轻弹簧连接的两活塞将汽缸分为A、B、C三部分，AB间活塞绝热、BC间活塞导热性能良好，活塞可滑动（但不漏气）且与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分气体的温度、压强、体积均相等，数值分别为、、。外界环境温度为300K且始终保持不变。现通过电阻丝对A中的气体缓慢加热，使其温度升高到600K时，弹簧的长度变为20cm，求此时：（1）B中气体的压强；（2）C中气体的体积。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对B内的气体分析解得（2）分别对A、C内的气体分析，根据理想气体状态方程有；又；联立解得管类问题解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。【例3】如图所示，一端封闭、粗细均匀、长度L0=65cm的竖直玻璃管内，有段长L=25cm的水银柱封闭了一定量的理想气体，气体的温度T1=300K，密封气柱长L1=30cm，大气压强P0=75cmHg。求：（1）若给玻璃管内的气体缓慢加热，求管内水银柱刚要溢出时气体的温度；（2）若保持气体温度不变，缓慢旋转玻璃管至开口竖直向下，是否会有水银流出？若有，求流出的水银长度；若没有，求末状态时水银至管口的距离。【答案】(1)400K；(2)有水银流出；流出的水银长度为10cm【详解】(1)给玻璃管内的气体缓慢加热，管内气体做等压变化，管内水银柱刚要溢出时气柱的长为由可得(2)假设没有水银流出，由平衡关系可得由代值可得所以有水银流出，设流出的水银柱长为x，则封闭空气柱的长度为封闭空气柱的压强为由可得【例4】如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50cm，管两侧水银面的高度差为h=19cm，大气压强恒为76cmHg。（1）若初始环境温度，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；（2）若保持环境温度不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。【答案】（1）；（2）【详解】（1）封闭气体初状态压强设玻璃管的横截面积为S，体积温度封闭气体末状态压强体积对封闭气体，由理想气体状态方程得代入数据解得即温度为。（2）设空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得代人数据解得注入水银柱的长度变质量问题分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。【例5】农村用来喷洒农药的小型压缩喷雾器如图所示，贮液桶A装入体积为的药液，盖紧桶盖并关闭阀门K，用打气筒B每次打入压强为的空气的体积为，按压25次打气筒，贮液桶药液上方的空气压强为，假设此过程空气的温度恒为，大气的压强为。（1）求贮液桶药液上方空气的体积及打入的空气质量与贮液桶药液上方原来的空气质量的比值；（2）打开阀门K喷洒药液，当药液不能喷洒时，假设贮液桶药液上方的空气温度为，则贮液桶内还剩多少体积的药液？【答案】（1）10V0；；（2）【详解】（1）设贮液桶药液上方空气的体积为，则打入的空气质量与贮液桶药液上方原来的空气质量的比值为根据等温变化的规律与气体变质量的特点可得解得；（2）打开阀门K喷洒药液，贮液桶药液上方的空气温度为，设喷出的药液体积为时，药液就不能再喷出，此时贮液桶药液上方的空气体积压强为由理想气体状态方程可得解得贮液桶内还剩的药液体积为【例6】某同学设计了一个活塞式抽气机对容积为V0的容器进行抽气，如图所示，a、b为单向阀门，容器内的初始压强为大气压强p0，活塞式抽气机的容积为V0，活塞的横截面积为S，不计活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。（i）对于第一次抽气，活塞上提，求手对活塞的最大拉力；（ii）求抽气10次后，容器中剩余气体的压强为多少。【答案】（i）；（ⅱ）【详解】（i）当活塞下压时，阀门a关闭，b打开，右侧抽气机汽缸中体积的气体排出。对于第一次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机容器和容器中，气体压强降为p1，根据玻意耳定律有解得根据平衡条件得（ⅱ）对于第二次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机容器和容器中，气体压强降为p2，根据玻意耳定律有解得以此类推，第10次抽气后容器中气体压强为【例7】在疫情过程中需要大量的氧气。医用氧气钢瓶储存在温度为的冷库中，体积为，压强为，现将其分装成体积为、压强为的小钢瓶，分装前小钢瓶内部可视为真空，要求大钢瓶内氧气的压强降为时停止分装，分装过程氧气温度可视为不变，已知为大气压强，求：（1）一共能分装出多少瓶小钢瓶；（2）分装后将一个小钢瓶移动到温度为的病房供病人使用，当小钢瓶内压强降到时，瓶内剩余气体的质量与原来气体总质量的之比（结果可以用分数表示）。【答案】（1）5瓶；（2）【详解】（1）设能分装出n瓶小钢瓶，则有玻意耳等温定律代入即得解得（2）由可得小钢瓶内的氧气在下，压强为时的体积为当剩余气体只有10L时，瓶内剩余气体的质量与原来气体总质量的之比为【例8】如图所示，一导热性能良好的圆柱形气瓶水平固定，瓶内有用光滑活塞分成的A、B两部分理想气体。开始时，A、B两部分气体的体积之比为3：2，压强均为p，活塞与气瓶的内壁间气密性良好。（1）当环境温度缓慢升高时，活塞是否移动？简要分析理由；（2）若环境温度不变，因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，求当B中气体体积减为原来的一半时，A中气体的压强。【答案】（1）不移动，见解析；（2）【详解】（1）假设温度升高的过程中活塞不移动，则气体体积不变，气体发生等容变化，由查理定律可得解得可得气体压强的变化量为对于两部分气体而言，、、都相同，即两边气体压强的变化量相同，因此当环境温度升高时，活塞不移动。（2）设开始时A中气体的体积为3V，B中气体的体积为2V，当B中气体因漏气减为原来一半时，此时A中气体体积变为4V，A中气体发生等温变化，由玻意耳定律有解得此时A中气体的压强为【综合提升专练】1．氧气瓶是医院、家庭护理、个人保健及各种缺氧环境补充用氧较理想的供氧设备。如图所示，现有一氧气瓶，在温度为17℃的室内气压计显示瓶内氧气的压强为；当氧气瓶被搬到温度为的室外时，瓶内氧气的压强变为。已知热力学温度与摄氏温度的关系。（1）若氧气瓶不漏气，求的值；（2）若，则泄漏的气体与泄漏前气体质量之比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据查理定律得代入数据可得（2）假设氧气瓶体积可变，根据理想气体状态方程得代入数据解得设在室外氧气瓶内氧气密度为，则泄漏的氧气与泄漏前氧气质量之比为2．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度的理想气柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为某一质量时活塞将下降至位于离容器底位置的预警传感器处，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为，大气压强为，重力加速度为g，不计摩擦阻力。（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量；（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低为，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为的过程中外界对气体做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）轻绳未连重物时，对活塞受力分析，由平衡条件得解得，轻绳未连重物时封闭气体的压强为（2）刚好触发超重预警时，有由玻意耳定律解得，刚好触发超重预警时所挂重物的质量为（3）由盖—吕萨克定律得其中解得则此过程外界对气体做的功为解得，外界对气体做的功为3．如图所示，汽缸中横截面积为S的活塞把汽缸隔成两个密闭的气室，可通过打气筒向右室充入气体。初始时两个气室内封闭气体的温度和外界环境温度均相等，体积均为，压强均等于大气压强。当活塞两边压强差超过时活塞就会滑动，否则活塞停止运动。用打气筒向右室打气，直至左室内气体体积减小，打气过程中左、右气室的气体温度始终保持不变。（1）求左室内气体的压强；（2）求打入右室内气体的质量和打气前的质量之比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，打气后左室气体的体积为左室气体发生等温变化，根据玻意耳定律有解得（2）根据题意可知，右室内气体的压强为右室内气体的体积为把右侧气室原有气体与打入的气体作为整体，设总体积为，发生等温变化，根据玻意耳定律有解得则打入右室内气体的质量和打气前的质量之比为4．如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管AB开口向上竖直放置，A为管口，B为管底。管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的初始温度为300K。，。（1）若对封闭气体缓慢加热，则温度升到多少时，水银刚好不溢出；（2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成，请判断此过程中是否有水银逸出。【答案】（1）；（2）不会溢出【详解】（1）封闭气体加热，水银面刚好不溢出，此过程是等压过程。初态；末态根据盖·吕萨克定律解得（2）封闭气体发生等温变化，初态末态设此时管内空气柱长度为，则体积为根据玻意耳定律代入数据解得因为所以水银不会溢出。5．粗细均匀的“U”形玻璃管竖直放置，左端封闭右端开口，右侧足够长，左端用水银封闭一定质量的理想气体，如图所示。封闭空气柱的长度，两管水银面高度差，环境温度，大气压强。（1）将左右两玻璃管缓慢平放在水平桌面后，求封闭空气柱的长度；（2）若环境温度缓慢下降，当玻璃管两侧水银面相平时，求环境温度。（计算结果保留小数点后一位）【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，玻璃管开口朝上时有，平躺在水平桌面时有，由玻意耳定律有解得（2）根据题意可知，两面液面相平时有，由理想气体状态方程有解得即6．2023年5月30日，航天员景海鹏、朱杨柱，桂海潮搭载神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。航天员在进行太空行走时必须穿上特制的航天服。假设出仓前航天服内密封了一定质量的理想气体，体积为3L，压强为1.0×105Pa，温度t1=27℃。（1）打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，若此时航天服内气体的压强降为6.75×104Pa，密闭气体温度降为3℃，求此时航天服内气体的体积；（2）为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。假设释放气体过程中温度保持3℃不变，航天服内气体体积变为2.16L，已知航天服放出的气体占原来气体质量的60%，求放出气体后航天服内气体的压强。【答案】（1）；（2）【详解】（1）降温前；；降温后；根据解得（2）剩余气体的体积设放出的气体体积为V4，根据题意得根据玻意耳定律得解得7．如图所示为研究自由落体运动的实验装置，玻璃管上端封闭，下端有阀门，玻璃管的容积为1000mL。做实验前需要用抽气机将管内的空气通过阀门抽出。设抽气前，玻璃管内的空气压强为1.0×105Pa，抽气机的容积为100mL。抽气原理为：抽气前，玻璃管阀门打开，活塞位于抽气机最右端；抽气开始，活塞向左移动，开关1打开，开关2闭合，玻璃管中气体进入抽气机，活塞移动到抽气机最左端时闭合开关1，然后抽气机向右移动，开关2打开，抽气机中的气体逐渐从抽气机中通过开关2排出，当活塞移动到最右端时，本次抽气结束。设在温度不变的条件下抽气两次后，试求：（1）玻璃管内部剩余空气的压强；（2）玻璃管内部剩余空气的质量与玻璃管内部原来空气的总质量之比。【答案】（1）；（2）83%【详解】（1）设抽气前玻璃管内部空气的总质量为；设抽气前玻璃管内部空气的压强为、体积为，抽气机的体积为。第一次抽气后，设玻璃管内部空气的压强为。第一次抽气过程，可以看成是空气压强从降到，体积从膨胀到，有

①设第一次抽气后，玻璃管内部剩余空气的质量为、密度为，有

②（2）第二次抽气后，设玻璃管内部空气的压强为。第二次抽气过程，可以看成是空气压强从降到，体积仍从膨胀到，有

③设第二次抽气后，玻璃管内部剩余空气的质量为、密度为，有

④①③联合求解得②④联合求解得8．上海新冠疫情期间，医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气，每个大钢瓶的容积为，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为，温度为，长途运输到上海方舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强。在方舱医院实际使用时，先用抽气机给真空小钢瓶缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶容积为，分装后每个小钢瓶内氧气压强为，要求大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变。求：（1）在上海检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用；（3）为充分利用氧气，现用大钢瓶中剩余的压强为的氧气继续给真空小钢瓶充气；但不用抽气机，直接用导管连接，经过一段时间后，小钢瓶与大钢瓶压强相等，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直到大钢瓶的压强小于，问第3个小钢瓶的氧气质量与压强为的大钢瓶的氧气质量之比是多少？（此过程环境温度不变）【答案】（1）；（2）230；（3）【详解】（1）气体的初状态压强为温度为气体末状态的压强为大钢瓶内气体体积不变，根据查理定律有可得则在上海检测时钢瓶所处环境温度为（2）根据题意有，气体原来的体积为气体分装后的一个小瓶的体积为气体分装后的一个小瓶的气体压强为大刚瓶内剩余气体的压强为大钢瓶内剩余气体的体积为设一个大钢瓶可分装n个小瓶供病人使用，根据玻意耳定律有解得故一个大钢瓶可分装230个小瓶供病人使用。（3）根据玻意耳定律有可得，在连接第一个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体的压强为同理可得，当连接第N个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体的压强为（）由可知，当时即连接第3个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体压强仍大于。由于直接用导管连接，稳定后，小钢瓶与大钢瓶压强相等，即小钢瓶与大钢瓶内气体的密度相等，所以连接每一个小钢瓶后，大钢瓶的质量变为原来的，设大钢瓶内压强为时的质量为，则第3个小钢瓶内气体的质量为所以第3个小钢瓶的氧气质量与压强为的大钢瓶的氧气质量之比为9．消毒是防止病毒传播的重要环节，肩背式手动消毒喷雾器原理如图所示，储液桶上端进气孔用细软管与带有单向阀门的打气筒相连，下端出水口用细软管与带阀门的喷头相连。已知储液桶容积，打气筒每打一次能将的外界空气压入储液桶内。现向储