高中物理学案第4章第1节第1课时力的合成

第4章力与平衡第1节科学探究：力的合成第1课时力的合成一、共点力的合成如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。该成年人用的力和两个孩子的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？提示：作用效果相同，能等效替代。1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点或它们的作用线相交于同一点，那么这几个力称为共点力。(均选填“同一点”或“不同点”)2．合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的作用效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的那几个力叫作分力。3．力的合成：求几个共点力的合力的过程。二、平行四边形定则两个力在一条直线上，如图甲、乙所示，合力分别是多少？如图丙所示，互成角度的两个力的合力能不能直接相加减？提示：同一直线上的几个力的合力求解直接相加减，甲图合力大小为7N，乙图合力大小为1N。如题图丙所示，不能直接相加减。1．平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向。2．标矢性：(1)相加时遵循平行四边形定则的物理量称为矢量，如位移、速度、加速度……(2)相加时遵循代数相加法则的叫标量，如时间、路程、速率……3．三个及三个以上力的合成方法：(1)先用平行四边形定则求出任意两个力的合力；(2)再用平行四边形定则求这个合力与第三个力的合力；(3)直到把所有的外力都合成为止，最后得到这些力的合力。,某同学学习摩擦力后，总结出以下结论：①合力与分力是同时作用在物体上的力。②多个力求合力时，平行四边形定则也适用。③合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力。④若F为F1与F2的合力，则F和F1、F2的共同作用效果可以不同。⑤两个力的合力一定等于这两个力的代数和。你的判断：正确的结论有②③。《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？提示：等效替代法。P92【拓展一步】由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。在求合力时，如何去表示合力？提示：只要把原来表示两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就可以表示合力。一、共点力、合力、分力(物理观念——相互作用观念)1．共点力：(1)作用在同一个物体上的同一点的力。(2)不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点的力。2．二力合成与三力合成的比较：两个力的合成三个力的合成最大值两分力同向时合力最大Fmax=F1+F2三个分力同向时,合力F最大Fmax=F1+F2+F3最小值两分力反向时,合力最小Fmin=|F1F2|,其方向与较大的一个分力方向相同①当两个较小的分力之和F1+F2大于等于第三个较大分力F3时,合力F最小为0,即Fmin=0②当两个较小分力之和F1+F2小于第三个较大分力F3时,合力F最小值Fmin=F3(F1+F2)合力范围|F1F2|≤F≤F1+F2Fmin≤F≤Fmax合成法则平行四边形定则三角形定则3.合力与分力的三性：合力与分力在作用效果上可以等效替代，强调效果相同。如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间O点时，有同学分析演员受到重力，绳子的支持力，两侧绳子的拉力作用。这位同学的分析对吗？提示：不对。合力和分力不同时作用在物体上，是等效替代关系。【典例】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【解析】选A、C。只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在。所以，选项A、C正确。1．有三个力，大小分别为13N、3N、29N。那么这三个力的合力最大值和最小值应该是()A．29N，3N B．45N，0NC．45N，13N D．29N，13N【解析】选C。当三个力同方向时，合力最大，为45N；任取其中两个力，如取13N、3N两个力，其合力范围为10N≤F≤16N，29N不在该范围之内，故合力不能为零，当13N、3N的两个力同向，与29N的力反向时，合力最小，最小值为13N，故C正确。2．(多选)两个共点力的大小分别为F1＝6N，F2＝10N，则它们的合力可能为()A．3N B．5NC．10N D．20N【解析】选B、C。两个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝16N，最小值为Fmin＝F2－F1＝4N，F1与F2的合力范围为4N≤F≤16N，故选项B、C正确。【补偿训练】大小分别为5N、7N和9N的三个力合成，其合力F大小的范围为()A．2N≤F≤20NB．3N≤F≤21NC．0≤F≤20ND．0≤F≤21N【解析】选D。三个力合力的最大值为Fmax＝(5＋7＋9)N＝21N。以5、7、9为边能组成一个封闭的三角形，故三个力的合力最小值为0，所以合力的范围为0≤F≤21N，故选项D正确。二、求合力的计算方法(科学思维——科学推理)1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如图：2．计算法：(1)两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1－F2))，方向与F1和F2中较大的方向相同。(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小:F=QUOTEeq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))方向:tanθ=QUOTEeq\f(F1,F2)两分力等大,夹角为θ大小:F=2F1cosQUOTEeq\f(θ,2)方向:F与F1夹角为QUOTEeq\f(θ,2)【典例】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。【解析】解法一作图法：如图所示，用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝5×150N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。解法二计算法：设F1＝450N，F2＝600N，合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切为tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)≈1.33，所以θ＝53°。答案：750N，方向与较小拉力的夹角为53°“作图法”和“计算法”的比较：(1)“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；(2)“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。1．两个共点力的大小均为30N，如果要使这两个力的合力大小也是30N，则这两个共点力间的夹角应为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】选D。对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°。反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°，故选D。2．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体。当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到轻绳的压力是()A.5NB．10NC．5eq\r(3)ND．10eq\r(3)N【解析】选B。以与小圆柱体接触的那一小段轻绳为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力，如图所示：由于F1＝F2＝10N，且夹角为120°，故F＝10N，因而轻绳对圆柱体的压力为10N，所以选B。3．物体受到两个力F1和F2，F1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。【解析】解法1(图解法)：取单位长度为10N的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2。以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°。解法2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在如图所示的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝50N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)≈1.33，θ为53°。答案：50N，合力的方向与F1成53°角【拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用【典例】(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距变大【解析】选B、C。设脚所受的拉力为F，绳子的拉力为T，则有F＝2Tcosθ。只增加绳的长度，重物的质量不变，绳子的拉力T不变，θ不变，脚所受的拉力F不变，A错误；只增加重物的质量，绳子的拉力T增加，脚所受的拉力F增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ减小，绳子的拉力T不变，则由F＝2Tcosθ得知，脚所受的拉力F增大，C正确；只将两定滑轮的间距变大，θ增大，绳子的拉力T不变，则由F＝2Tcosθ得知，脚所受的拉力F减小，D错误。情境创新题经典模型题【例1】如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是()A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×104NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【解析】选D。汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力大小也为1.0×105N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确。【例2】实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处，现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()A.eq\f(\r(3),6)LB．eq\f(\r(3),3)LC．eq\f(\r(3),2)LD．eq\f(1,2)L【解析】选A。物体的重力是一定的，由于两绳子之间的距离L保持不变，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，两绳子之间的夹角不断增大，绳子的拉力也逐渐增大，当绳子的拉力等于人的重力，即为Mg，而重物的重力也为Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mgcosθ＝Mg，则θ＝60°；此时动滑轮与天花板的距离为d＝eq\f(L,2)cotθ＝eq\f(\r(,3),6)L；所以A正确、B、C、D错误。【归纳总结】(1)模型：合力的大小不变，夹角增加，分力增加。(2)解题方法：计算法求合力。(3)应用规律：平行四边形定则。【归纳总结】(1)模型：合力的大小不变，夹角增加，分力增加。(2)解题方法：计算法求合力。(3)应用规律：平行四边形定则。双塔斜拉索桥的力学原理第一座现代斜拉桥始建于1955年的瑞典，跨径为182米。目前世界上建成的最大跨径的斜拉桥为我国的苏通大桥，主跨径为1088米，于2008年4月2日试通车。斜拉索桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系。其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支撑连续梁。其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。那么双塔斜拉索桥的力学原理是什么呢？提示：桥承受的主要荷载并非它上面的汽车或者火车，而是其自重，主要是我们脚下的主梁。现在我们就分析这个：我们以一个索塔来分析。索塔两侧是对称的斜拉索，通过斜拉索将索塔主梁连接在一起。现在假设索塔两侧只有两根斜拉索，左右对称各一条，这两根斜拉索受到主梁的重力作用，对索塔产生两个对称的沿着斜拉索方向的拉力，根据受力分析，左边的力与右边的力的合力竖直向下，最终主梁的重力成为对索塔的竖直向下的两个力，这样，力又传给索塔下面的桥墩了。斜拉索数量再多，道理也是一样的。之所以要很多条，那是为了分散主梁给斜拉索的力而已。1．(水平1)大小分别为15N和20N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计，下列哪种说法正确()A．15N≤F≤20N B．5N≤F≤35NC．0N≤F≤35N D．15N≤F≤35N【解析】选B。由题意知F1＝15N，F2＝20N，所以两个力合成时的合力范围：|15N－20N|≤F≤(15＋20)N，即5N≤F≤35N