2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章4-4-3　不同函数增长的差异

4.4.3不同函数增长的差异A级必备知识基础练1.(多选题)有一组实验数据如表所示:x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1)2.(多选题)下面对函数f(x)=log12x与g(x)=12x在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中错误的有(A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快3.下列函数中,增长速度越来越慢的是()A.y=6x B.y=log6xC.y=x6 D.y=6x4.某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()5.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是Δy1与Δy2,则Δy1Δy2(填“>”“=”或“<”).

6.某企业常年生产一种出口产品,根据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log12(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式;(2)因受到影响,2024年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,求出2024年的年产量.B级关键能力提升练7.(2021北京海淀高一期末)下图为某种植物1~5年内的植株高度,根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是()A.y=kax+b(k>0,a>0,且a≠1) B.y=klogax+b(k>0,a>0,且a≠1)C.y=kx+b(k>0)D.y=ax2+bx+c(a>0)8.当0<x<1时,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)9.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(单位:月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有()10.(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是()A.随着x的逐渐增大,y1增长速度越来越快于y2B.随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1C.当x∈(0,+∞)时,y1增长速度一直快于y3D.当x∈(0,+∞)时,y2增长速度有时快于y111.甲、乙、丙、丁同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:①当x>1时,甲在最前面;②当x>1时,乙在最前面;③当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面;④丙不可能在最前面,也不可能在最后面;⑤如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲.其中正确结论的序号为.

12.(2021福建福州三中高一期末)某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过2个月其覆盖面积约为18m2,经过3个月其覆盖面积约为27m2.现水葫芦覆盖面积y(单位:m2)与经过x(x∈N*)个月的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=loga(x+1)+q(a>1)可供选择.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该函数模型的解析式;(2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?C级学科素养创新练13.(多选题)(2021北京丰台高一期末)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=logax(a>1),g2(x)=kx(k>0),则下列结论正确的是()A.函数f1(x)和f2(x)的图象可能有两个交点B.∃x0∈R,当x>x0时,恒有g1(x)>g2(x)C.当a=2时,∃x0∈(0,+∞),f1(x0)<g1(x0)D.当a=1k时,方程g1(x)=g2(x)4.4.3不同函数增长的差异1.ABD由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.2.ABD在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如下图所示,由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.3.B4.C观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.5.<由这两个函数的图象可知,指数函数增长得快些,所以Δy1<Δy2.6.解(1)符合条件的是f(x)=ax+b,理由:若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合.若模型为f(x)=log12则f(x)是减函数,与已知不符合.由已知得a解得a所以f(x)=32x+52,x∈N(2)2024年预计年产量为f(7)=32×7+52=13,2024年实际年产量为13×(130%)=9.所以2024年的年产量为9.1万件.7.B由散点图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,即B符合.故选B.8.D在同一坐标下作出函数f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x2的图象,由图象知,D9.BCD由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10℃,故B不正确.10.BD在同一坐标系内画出函数y1=x2,y2=2x,y3=x的图象,如图所示:对于A,随着x的逐渐增大,y1增长速度不是越来越快于y2,故A错误;对于B,随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1,故B正确;对于C,当x∈(0,+∞)时,y1增长速度不是一直快于y3,故C错误;对于D,当x∈(0,+∞)时,y2增长速度有时快于y1,故D正确;故选BD.11.③④⑤路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对数型函数模型.当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,则①不正确;当x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,则②不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,画出四个函数的图象(图略),可知当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,从而当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面,则③正确;结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,则④正确;指数型函数的增长速度是先慢后快,若运动的时间足够长,则最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,则⑤正确.12.解(1)∵y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快,y=loga(x+1)+q(a>1)的增长速度越来越慢,∴依题意应选函数y=kax(k>0,a>1),则k解得a=32,k=8.故y=83(2)设经过x个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍,则k·32x≥k×100.∵k>0,则3故x≥log32100=lg100lg32∵x∈N*,故x=12.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍.13.AD对于A,指数函数f1(x)=2x与一次函数f2(x)=2x+1都过(0,1),但f1(x)=2x在x