4.4.1三角函数的图象和性质讲义-高三数学一轮复习

三角函数的图形和性质一、学习目标1.能画出y=sinx，y=cos2.理解正弦函数、余弦函数在区间[−2π,2π]二、知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中的五个关键点：0,0（2）余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中的五个关键点：0,1提醒：五点法中五个关键点的横坐标是函数的零点和极值点（最值点）.2.三角函数的图象与性质性质函数y=siny=cosy=tan定义域RR图象值域[−1R对称性对称轴：直线；对称中心：kπ,对称轴：直线x=对称中心：对称中心：周期2π2ππ单调性单调递增区间：；单调递减区间：[2k单调递增区间：单调递减区间：[2k单调递增区间：kπ−奇偶性奇函数偶函数奇函数注意：对称性与周期性的关系：正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期.典例探究考点一三角函数的定义域和值域（最值）例1：函数y=sin变式：已知函数fx=lgtanx−例2：fx=sin2x+πA.(0,1] C.(−32,1]变式：函数fx=sin2x方法感悟1.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式（组），再解不等式（组）即可.2.三角函数值域（最值）的求法形如y=asin考点二三角函数的单调性例3：下列区间中，函数fx=7A.0,π2 B.π2,π C.变式：下列区间中，函数fx=5A.[−π,−π2] B.[π2,π] C.考点三三角函数的奇偶性、周期性和对称性例4：多选题已知函数gx=2A.函数gx的最小正周期为π2B.函数gx的图象关于点−C.函数gx在区间[πD.函数gx的图象关于直线x变式：多选题若函数fx=cos2xA.函数fx是偶函数 B.函数fx的最小正周期为C.函数fx既有最大值也有最小值 D.函数f方法感悟（1）奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或（2）周期的计算方法：利用周期的公式求解.四、课堂练习 1.函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数2.函数y=16−A.R B.[0,π]C.[−4,−π] D.3.函数fx=sinxA.3π和2 B.3π和2 C.6π和2 4.若函数y＝cos(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)),则φ＝()A．－eq\f(π,3)B．－eq\f(π,6)C．eq\f(π,6)D．eq\f(π,3)5．在函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cosx|；③y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③C．①② D．①6.已知函数fx=2sinωx+πA.π12,−1 B.C.−π12,−17.已知函数fx=sinπ2−8.函数fx=3sin2x+9．函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为________.10.设函数f(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π