高考数学一轮复习训练第11章第2讲排列与组合

第十一章第2讲[A级基础达标]1．计算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72 B．102C．5070 D．5100【答案】B2．(2021杭州月考)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共()A．60种 B．63种C．65种 D．66种【答案】D3．(2020年衡水月考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在学习所有板块的过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有()A．192种 B．240种C．432种 D．528种【答案】C4．(2020年延边模拟)某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，则不同的演出顺序共有()A．24种 B．144种C．48种 D．96种【答案】D5．(2020年安徽模拟)在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区的志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)【答案】B【解析】由题意，基本事件总数n＝Aeq\o\al(3,3)＝6，每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件个数m＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,1)＝2，所以每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为p＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).6．(2020年衡水二模)疫情防控期间，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组跟本市其他医院的援助医疗队一同支援武汉，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为()A．eq\f(8,9) B．eq\f(2,3)C．eq\f(6,7) D．eq\f(1,3)【答案】C【解析】从9人中选5人有Ceq\o\al(5,9)＝126种选法，三科医生都至少有1人，则按人数分为311,221，选派方法数为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)＝108，所以所求概率为P＝eq\f(108,126)＝eq\f(6,7).7．某高一学生将来准备报考医学专业．该同学已有两所心仪大学A和B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门．若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所，那么该同学“六选三”选考科目的选择方案有()A．12种 B．15种C．16种 D．20种【答案】C【解析】同时选考物理和化学时，必定也能报考B大学，故只需求能报考B大学的选择方案即可，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝16种．8．(2020年湖南模拟)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为()A．eq\f(3,8) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】D【解析】依题意得所拨数字共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24种可能．要使所拨数字大于200，若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12种；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6种，则所拨数字大于200的概率为eq\f(12＋6,24)＝eq\f(3,4).9．(2019年天津二模)从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数的个数为________．【答案】36【解析】根据题意，要求三位数能被5整除，则三位数的个位数字必须为0或5.若个位数字为0，在1,2,3,4,5这5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有Aeq\o\al(2,5)＝20种情况；若个位数字为5，在百位数字的选法有4种，十位数字也有4种，则此时有4×4＝16种情况．所以一共有20＋16＝36种情况，即有36个能被5整除的三位数．10．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，则m＝________.【答案】2【解析】由组合数公式化简，得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去11．在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有________种(用数字作答)．【答案】24【解析】将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，与1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24种不同的展出方案．[B组能力提升]12．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生，如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________(用数字作答)．【答案】60【解析】若第一个出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(种)．故所有出场顺序的排法种数为36＋24＝60(种)．13．安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式有()A．100种 B．120种C．150种 D．180种【答案】C【解析】由题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：①五人分为2、2、1的三组，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15种分组方法，对应三个城市，有15×Aeq\o\al(3,3)＝90种安排方案；②五人分为3、1、1的三组，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝10种分组方法，对应三个城市，有10×Aeq\o\al(3,3)＝60种安排方案．所以共有90＋60＝150种不同的安排方案．14．(2020年广州天河区一模)中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根相同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示两位数的个数为()A．13 B．14C．15 D．16【答案】D【解析】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7；数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,3、7,4、6,6、8中，每组可以表示Aeq\o\al(2,2)个两位数，则可以表示7Aeq\o\al(2,2)＝14个两位数；数字组合3、3,7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示2×1＝2个两位数．则一共可以表示14＋2＝16个两位数．15．(2020年浙江期末)在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有________种不同的志愿者分配方案(用数字作答)．【答案】21【解析】若甲、乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，B项目有3种方法；若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A、B项目有Aeq\o\al(2,3)＝6种方法；若甲不参加，乙参加，则乙只能参加A项目，B、C项目有Aeq\o\al(2,3)＝6种方法；若甲不参加，乙不参加，有Aeq\o\al(3,3)＝6种方法．根据分类计数原理，共有3＋6＋6＋6＝21种．16．(2020年江苏三模)今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是________．【答案】eq\f(3,5)【解析】从“三药三方”中随机选出2种共Ceq\o\al(2,6)＝15个基本事件，其中1药1方的事件数有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9个．故概率p＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).[C级创新突破]17．(多选)若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，则m的取值可能是()A．6 B．7C．8 D．9【答案】BC【解析】根据题意，对于Ceq\o\al(m－1,8)和3Ceq\o\al(m,8)，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8.若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，则有eq\f(8！,m－1！9－m！)＞3×eq\f(8！,m！8－m！)，得m＞27－3m，解得m＞eq\f(27,4).所以eq\f(27,4)＜m≤8，则m＝7或8.18．(一题两空)(2020年道里区校级模拟)已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函数f(x)定义于A并取值于A．(用数字作答)(1)若f(x)≠x对于任意的x∈A成立，则这样的函数f(x)有________个；(2)若至少存在一个x∈A，使f(f(f(x)))≠x，则这样的函数f(x)有________个．【答案】(1)15625(2)46575【解析】(1)若f(x)≠x对于任意的x∈A成立，则每一个x，可以对应除它本身之外5个元素之中的一个，利用分步乘法原理，每一个x，都