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三角恒等变换公式及其证明两角和、差的三角函数公式（1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ……………………①证明：利用三角函数线证明.（详见课本必修4P125）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ………②证明：cos（α＋β）＝cos[α－（－β）]＝cosαcos（－β）＋sinαsin（－β）＝cosαcosβ－sinαsinβ.例：求cos105°.解：cos105°＝cos（60°＋45°）＝cos60°cos45°－sin60°sin45°＝×－×＝－＝.]－α－β）]]]－（α＋β）（2）sin（]－α－β）]]]－（α＋β））－α）－α）－α）－α＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ………④证明：sin（α－β）＝sin[α＋（－β）]＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ.（3）tan（α＋β）＝…………⑤证明：tan（α＋β）＝＝＝.tan（α－β）＝……………⑥证明：tan（α－β）＝tan[α＋（－β）]＝＝.二倍角公式（1）cos2α＝cos2α－sin2α……………………⑦证明：cos2α＝cos（α＋α）＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2α.（2）sin2α＝2sinαcosα…………⑧证明：sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα.（3）tan2α＝………………………⑨证明：tan2α＝tan（α＋α）＝＝.变式：公式⑦变式：cos2α＝cos2α－sin2α＝（1－sin2α）－sin2α＝1－2sin2α……………⑩＝cos2α－（1－cos2α）＝2cos2α－1……………eq\o\ac(○,11)公式⑩变式：cos2α＝1－2sin2α2sin2α＝1－cos2αsin2α＝.MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\heq\o\ac(○,12)公式eq\o\ac(○,11)变式：cos2α＝2cos2α－12cos2α＝cos2α＋1cos2α＝.eq\o\ac(○,13)公式eq\o\ac(○,12)和eq\o\ac(○,13)合称降幂公式.公式eq\o\ac(○,12)变式：sin＝±………………eq\o\ac(○,14)证明：sin2α＝sin2＝sin＝±.公式eq\o\ac(○,13)变式：cos＝±………………eq\o\ac(○,15)证明：cos2α＝cos2＝cos＝±.公式eq\o\ac(○,14)和eq\o\ac(○,15)合称半角公式.辅助角公式asinx±bcosx＝sin（x±），其中tan＝.…………eq\o\ac(○,16)）证明：（如图）asinx±bcosx＝sinx±cosx）＝（sinxcos

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