甘孜康定2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前甘孜康定2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若分式方程+3=有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.-22.（2021•厦门二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​ED​​为​AB​​的垂直平分线，连接A.​38°​​B.​48°​​C.​52°​​D.​42°​​3.（2021•长安区二模）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​BC​​上，​DE=EC​​，若​∠B=35°​​，则​∠BED=(​​​)​​A.​70°​​B.​145°​​C.​110°​​D.​140°​​4.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第4周数学假期作业）代数式，，x+y，，，，-y2中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•福建）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2a-a=2​​B.​(​a-1)C.​​a6D.​(​6.（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A.（）小时B.小时C.小时D.小时8.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A.m+4B.2m+4C.m+8D.2m-49.（河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD10.多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．12.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．13.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．14.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．15.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．16.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．17.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．18.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．19.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．20.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）若点P（1-m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.约分：（1）；（2）．23.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应边及对应角．24.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．25.某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．26.（专项题）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。27.计算：÷（-）+，其中x=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，当x=2时，a=-2，当x=-a时不合题意，故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．2.【答案】解：​∵ED​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AD=BD​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴CD=BD​​，​∴∠DCB=∠B​​，​∵∠B=52°​​，​∴∠DCB=52°​​，​∴∠ACD=90°-52°=38°​​，故选：​A​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，根据直角三角形的性质即可得到答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠B=35°​​，​∴∠C=∠B=35°​​，又​∵DE=CE​​，​∴∠EDC=∠C​​，​∴∠BED=2∠C=70°​​，故选：​A​​．【解析】先由​AB//CD​​，得​∠C=∠B=35°​​，​DE=CE​​，得​∠EDC=∠C​​，再根据三角形外角的性质求得答案即可．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出​∠C​​的度数．4.【答案】【解答】解：，x+y，，，-y2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】解：​A.2a-a=a​​，故本选项不合题意；​B​​．​(​a-1)​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．6.【答案】解：​A​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故​A​​选项错误；​B​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故​B​​选项正确；​C​​、此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故​C​​选项错误；​D​​、​∵​此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，​∴​​此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故​D​​选项错误．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形的定义旋转​180°​​后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．【解析】设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．8.【答案】【解答】解：根据题意，得：（m+4）2-m2=m2+8m+16-m2=4（2m+4）．故选：B．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积=矩形的面积，即可解答．9.【答案】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．【解析】【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．10.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故选：B．【解析】【分析】分别将多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）进行因式分解，再寻找他们的公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．12.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．13.【答案】【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．14.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案为：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，进而利用十字相乘法分解因式即可．15.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．16.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．17.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．18.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．19.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．20.【答案】【解答】解：∵点P（1-m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：m＜-2．∴m的取值范围是：m＜-2，故答案为m＜-2．【解析】【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】【解答】解：（1）==-；（2）==-．【解析】【分析】（1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出答案；（2）首先将分母分解因式，进而化简求出答案．23.【答