自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷）有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.2.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2021•兰州模拟）如图，等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，则​∠DCB​​等于​(​​​)​​A.​33°​​B.​30°​​C.​26°​​D.​23°​​4.（2021•陕西）计算：​-12​aA.​1B.​1C.​-1D.​-15.（2021•梅列区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(a+1)(a-3)​=aC.​​a6D.​(​ab)6.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（广东省揭阳市惠来县葵梅中学八年级（上）期中数学模拟试卷）下列说法不正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组邻边都相等的四边形是菱形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.两个邻角为直角，对角线相等的矩形是正方形8.（2021•黔东南州模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​3ab-5ab=-2​​B.​3C.​(​D.​​a69.（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．12.（2022年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（））分解因式：x4+x2-2=．13.（四川省成都市大邑中学八年级（下）入学数学试卷）若一个等腰三角形的两边长分别是2和6，此三角形的周长是，底边是的高是．14.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．15.（2022年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷）（2014•崇安区二模）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，使得△MON的面积最大时，周长最短，则点M的坐标为．16.请判断满足下列条件下两个直角三角形是否全等？若全等，请在横线上填上理由．（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等．（2）一个锐角和这个锐角相邻的一直角边对应相等．（3）两边对应相等．（4）两直角边对应相等．（5）一个锐角所对的边和斜边分别相等．．17.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）一个等边三角形的对称轴有条．18.图中∠AED分别为△，△中，边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边，组成的角．19.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．20.（2021•黄石）计算：​(​评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？22.（2021•开福区校级三模）计算：​(​-1)23.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．24.已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．25.（山东省潍坊市昌乐县七年级（下）期末数学试卷）如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．26.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，在坐标系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上确定一点P，使PB+PC的和最小（保留作图痕迹）27.（2021•平阳县一模）某超市销售​A​​，​B​​两种饮料，​A​​种饮料进价比​B​​种饮料每瓶低2元，用500元进货​A​​种饮料的数量与用600元进货​B​​种饮料的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当​A​​种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；​B​​种饮料的日均毛利润​m​​（元​)​​与售价为​n​​（元​/​​瓶）​(12.5⩽n⩽18)​​构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润​=​​每瓶售价​-​​每瓶进价）①当​B​​种饮料的日均毛利润超过​A​​种饮料的最大日均毛利润时，求​n​​的取值范围．②某日该超市​B​​种饮料每瓶的售价比​A​​种饮料高3元，售价均为整数，当​A​​种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3.【答案】解：​∵​等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，​∴∠ABC=∠ACB=1​∴∠DCB=90°-∠ABC=90°-67°=23°​​，故选：​D​​．【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出​∠ABC​​的度数即可得出答案．4.【答案】解：原式​=-1​=-1​=-1​=-1故选：​C​​．【解析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．5.【答案】解：​A​​、原式​​=a5​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a4​D​​、原式​​=a2故选：​C​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘、除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．7.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；D、两个邻角为直角，对角线相等的矩形是正方形，正确；故选B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、C；根据菱形的定义即可判断B；根据矩形和正方形的判定即可判断D．8.【答案】解：选项​A:3ab-5ab=-2ab​​，不符合题意；选项​B:3选项​C:(​选项​​D:a6故选：​B​​．【解析】依据合并同类项法则、立方根、积的乘方及同底数幂的除法法则分别进行计算，然后判断即可．本题考查了合并同类项、立方根的性质、积的乘方及同底数幂的乘法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身完全重合．10.【答案】【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1=a2+b2，图中两阴影部分的面积之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因为（a-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故选B．【解析】【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后比较即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．12.【答案】【答案】将x2看作整体，常数项-2可以写成-1×2，-1+2）=1，符合x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，再利用平方差公式分解．【解析】原式=（x2+2）（x2-1），=（x2+2）（x+1）（x-1）．故答案为：（x2+2）（x+1）（x-1）．13.【答案】【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2=14，综上可知该三角形的周长为14，底边上的高==，故答案为：14，．【解析】【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案，然后根据勾股定理即可得到底边上的高．14.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．15.【答案】【解答】解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．16.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案为：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案为：ASA；（3）不全等，有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题；故答案为：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案为：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案为：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．17.【答案】【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【解析】【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．18.【答案】【解答】解：∠AED分别为△ADE，△ABE中AD、AB边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边AF，ED组成的角，故答案为：ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】【分析】根据三角形的边、角的概念进行填空．19.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．20.【答案】解：原式​=2-(2-3​=2-2+3​=3故答案为：​3【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．22.【答案】解：原式​=-1+2×1​=-1+1-4+1​​​=-3​​．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代换得到∠EAD=∠EDA，根据余角的性质得到∠EBD=∠BDE，于是得到DE=BE，即可得到结论．24.【答案】【解答】解：∵x的多项式2x3+5x2-x+b分解因式后有一个因式是x+2，当x=-2时多项式的值为0，即16+20-2+b=0，解得：b=-34．即b的值是-34．【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2-x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=-2时多项式的值为0，由此得到关于b的方程，解方程即可求出b的值．25.【答案】【解答】解：请利用图形面积可得到的a、b的恒等式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用图形面积关系求解即可．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如图，点P即为所求点．【解析】【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．27.【答案】解：（1）设​A​​饮料进价为​x​​元​/​​瓶，​B​​饮料进价为​(x+2)​​元​/​​瓶．​∴​​​500x=经检验，​x=10​​是所列方程的根，且符合题意．​∴x+2=12​​．答：​A​​饮料进价为10元​/​​瓶，​B​​饮料进价为12元​/​​瓶．（2）设​A​​饮料售价为​y​​元​/​​瓶，日均毛利润为​z​​元．​∴z=(y-10)[320-20÷0.5×(y-12)]​​​