德州市齐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前德州市齐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期末数学试卷）3a2b•5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b32.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A.P＞QB.P＜QC.P≥QD.P≤Q3.（2021•东西湖区模拟）反比例函数​y=m①常数​m​②若函数​y=nx​​的图象与​y=③若​A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，则​h​④若​P(x,y)​​在图象上，则其中正确的结论个数有是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.44.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离5.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形6.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS7.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）48.（江苏省泰州市泰兴市分界中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.③D.①②③9.（丽江模拟）10.（江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL评卷人得分二、填空题（共10题）11.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．12.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．13.等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是．14.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．15.（甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•青海校级期中）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加条对角线．16.（2022年《海峡教育报》初中数学综合练习（二））已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=度．17.（福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷）计算：-3x•（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．18.（2021•昆山市模拟）分式方程​x19.（2021•永安市一模）一副三角尺如图摆放，​D​​是​BC​​延长线上一点，​E​​是​AC​​上一点，​∠B=∠EDF=90°​​，​∠A=30°​​，​∠F=45°​​，若​EF//BC​​，则​∠CED​​等于______度．20.（2021•萧山区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​F​​，​E​​分别是线段​AC​​，​DC​​边上的点，且​∠BFE=120°​​，​BH⊥AC​​于点​H​​．（1）当点​F​​与点​H​​重合时，​EF=​​______；（2）当点​F​​在线段​HC​​上时，设线段​AF​​长为​a​​，​BF​​长为​b​​，​EF​​长为​c​​，则​c=​​______（用含有​a​​，​b​​的代数式表达）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​(a+a+422.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．23.问题探究（前两小问均不要求说明理由）（1）如图①，试在线段BC上画出点E使得AE+DE的值最小；（2）如图②，∠B=30°，点D在射线BC上，且BD=10，E、F分别为射线BA、BC上的两个动点，试求DE+EF的最小值．问题解决：（3）如图③，C、A、B三个城市由三条主道路AC、AB、BC连接，已知AC=6，∠A=45°，AB=10．为缓解因汽车数量“井喷式”增长而导致的交通拥堵，增加人们出行的幸福指数，省规划厅计划分别在线段BC、AB、AC上选取D、E、F处开口修建便捷通道，请说明如何选取D、E、F使得DE+EF+FD最小．并求出该最小值．24.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．25.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？26.计算：（1）（x-）（x+）；（2）（3a-2）（2a-3）；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）27.（2021•铜梁区校级一模）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数”例如：2356，​∵2​​和6都为偶数，3和5都为奇数，且​2+6=3+5​​，​∴2356​​是“夹等数”．（1）最小的“夹等数”为______；最大的“夹等数”为______．（2）若​s​​、​t​​都是“夹等数”，​s​​的百位数字为1，​t​​的百位数字为3．​t​​的千位数字是​s​​千位数字的3倍．且​t-s​​能被10整除，请求出所有符合条件的​s​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．2.【答案】【解答】解：∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P-Q=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则P≥Q，故选C【解析】【分析】把P与Q代入P-Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可．3.【答案】解：​∵​反比例函数图象经过第一、三象限，​∴m>0​​，所以①错误；​∵​函数​y=nx​​的图象与​y=​∴​​​n​∴m+n=0​​,所以②正确；​∵A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，​∴A​​在第三象限，​B​​在第一象限，​∴h​∵m=xy=(-x)⋅(-y)​​，​∴​​若​P(x,y)​​在图象上，则​(-x,-y)​​也在图象上，所以④正确．故选：​C​​．【解析】根据反比例函数的性质得到​m>0​​，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对②④进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数​y=kx(k​​为常数，​k≠0)​​的图象是双曲线，图象上的点​(x,y)​​的横纵坐标的积是定值​k​4.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．5.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．6.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．7.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最简公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．【解析】【分析】证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故选：A．【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．二、填空题11.【答案】×3=．【解析】12.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．13.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案为：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．14.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．15.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．16.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案为：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．17.【答案】【解答】解：-3x•（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案为：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再进行计算即可．18.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：​∵∠B=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠ACB=60°​​．​∵∠EDF=90°​​，​∠F=45°​​，​∴∠DEF=45°​​．​∵EF//BC​​，​∴∠CEF=∠ACB=60°​​，​∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°​​．故答案为：15．【解析】由​∠B=∠EDF=90°​​，​∠A=30°​​，​∠F=45°​​，利用三角形内角和定理可得出​∠ACB=60°​​，​∠DEF=45°​​，由​EF//BC​​，利用“两直线平行，内错角相等”可得出​∠CEF​​的度数，结合​∠CED=∠CEF-∠DEF​​，即可求出​∠CED​​的度数，此题得解．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图：​∵​矩形​ABCD​​，​∴∠ABC=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​∴BC=AB​∵BH⊥AC​​于点​H​​，点​F​​与点​H​​重合，​∴∠BHC=90°​​，在​​R​​t​Δ​H​∴CH=BC⋅cos30°=3​∵∠BFE=120°​​，​∠BHC=90°​​，​∴∠CFE=∠BFE-∠BHC=30°​​，​∴∠CFE=∠ABC​​，​∴∠FEC=180°-∠BCD=90°​​，在​​R​​t​Δ​F​∴EF=CH⋅cos30°=3故答案为：​3（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，如图：​∵​矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​∴AC=2​​，​BC=3​​R​​t​∵FG⊥CD​​，​∴FG//BC//AD​​，​∴∠GFB+∠FBC=180°​​，​FG​∴​​​FG​∴FG=3​∵∠BFE=120°​​，​∴∠GFE+∠FBC=60°​​，​∵∠ACB=30°​​，​BH⊥AC​​，​∴∠HBF+∠FBC=60°​​，​∴∠HBF=∠GFE​​，​∴cos∠HBF=cos∠GFE​​，即​BH​∴​​​3​∴c=b(2-a)​​，故答案为：​c=b(2-a)​​．【解析】（1）​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=30°​​，​AB=1​​，可求出​BC​​，在​​R（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，由​FG//BC//AD​​，可求出​FG​​，​∠GFE+∠FBC=60°​​，且​∠HBF+∠FBC=60°​​可得​∠HBF=∠GFE​​，从而​BHBF=三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2​​=-3xy+3y2（2）原式​=(​a​=​a​=​a【解析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式​(​a+b)22.【答案】【解答】解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四边形BEDF为正方形，而BE=10，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于点E，所以四边形BEDF为正方形，得到S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．23.【答案】【解答】解：（1）如图①，作点A关于直线BC的对称点F，连接DF交BC于E，则此时AE+DE的值最小；（2）如图②，作点D关于AB的对称点G，连接DG交AB于H，过G作GF⊥BC于F交AB于E，则GF=DE+EF的最小值，∵DG⊥AB，BD=10，∠B=30°，∴DH=BD=5，∴DG=2DH=10，∵GF⊥BC，∠GDF=∠BDH，∴∠G=∠B=30°，∴GF=DG=5，∴DE+EF的最小值=5．（3）如图③，作出△ABC关于AC对称的△ACG，△ABC关于AB对称的△ABH，则点D关于AC的对称点为S，关于AB的对称点为W，当S，F，E，W在同一直线上，且点S与点D重合在点C，点W在点H时，DE+DF+EF有最小值，∵AC⊥CH，且平分CH，∴CP2=AC2-AP2=BC2-BP2，∵∠BAC=45°，∴∠CAH=90°，∵AC=AH，∴CH=AC=故DE+DF+EF的最小值是8．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出使得AE+DE的值最小的点E；（2）作点D关于AB的对称点G，连接DG交AB于H，过G作GF⊥BC于F交AB于E，则GF=DE+EF的最小值，根据直角三角形的性质得到DH=BD=5，求得DG=2DH=10，解直角三角形得到GF=DG=5，于是得到结论；（3）根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，∵BD=CE，∴BC-BD=AC-CE，∴AE=CD，在△ACD和△BAE中∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．25.【答案】（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中