陇南市礼县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前陇南市礼县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年云南省文山州砚山县稼依镇中学八年级（下）期中数学试卷）下列方程中是分式方程的是（）A.=B.x+y=C.-=（a、b为常数）D.-=-12.如图，△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，过点O作平行于BC的直线，交AB于M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形（不含等边三角形）的个数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.（吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b24.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.75.（2022年春•山西校级月考）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（-m-n）（-m+n）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x+y）D.（2a+b）（2b-a）6.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷））下列图形中，具有稳定性的是（）A.三角形B.平行四边形C.梯形D.正方形8.（2020年秋•天河区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•西湖区一模）已知​m​​，​n​​是非零实数，设​k=mn=m+3nmA.​​k2B.​​k2C.​​k2D.​​k210.（2021•余姚市一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​C.​​a2D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．12.如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是（正方形的四条边相等，四个角是直角）13.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．14.（2020年秋•诸暨市校级期中）△ABC与△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周长为24cm，则DE+EF=．15.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．16.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是（用含m，n的式子表达）运用所得公式，计算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）17.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．18.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根据上述规律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．19.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）有意义，则x的取值范围是．20.（同步题）如图，AF是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三个内角分别是（）、（）、（）。评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）22.（2021•西安模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，23.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？24.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．25.（2021年春•扬州校级期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．26.（2016•济宁一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．27.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-4．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM=∠OAN=30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．3.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故选C．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．4.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．5.【答案】【解答】解：A、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正确；B、原式=-（x+1）（x+1）=-（x+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误．故选A．【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．6.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．7.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选A．【解析】【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．8.【答案】【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3个，故选C．【解析】【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．9.【答案】解：​k=m+3n又​∵​​k=m​∴​​​k=1+3n​​∴k2故选：​D​​．【解析】根据分数除法的运算法则解答即可．本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．10.【答案】解：​A​​．​(​a+b)​B​​．​(​​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．12.【答案】【解答】解：连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案为5．【解析】【分析】连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解决问题．13.【答案】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案为：45．【解析】14.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案为：16cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．15.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．16.【答案】【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2-n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案为：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．18.【答案】【解答】解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案为：x100-1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位数字是5．【解析】【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．19.【答案】【解答】解：由题意得，2-x≥0，x-1＞0，解得，1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．20.【答案】20°；70°；90°【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）=a4b4+a3b2-a2b2c．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可．22.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】作​AB​​的垂直平分线交​AB​​于​D​​，连接​CD​​，根据直角三角形斜边上的中线性质得到​DB=DC=DA​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．23.【答案】【解答】解：（1）当，△BMN为等边三角形时，BM=BN，则设运动时间为t，依题意得：30-t=2t，解得t=10．答：出发10秒后，△BMN为等边三角形；（2）①当∠MNB=90°时，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒时，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因为∠B=60°，所以当△BMN为等边三角形时，BM=BN，据此来求点M、N的运动时间；（2）需要分类讨论：∠BMN=90°和∠BNM=90°两种情况，利用直角三角形30°的性质解决问题．24.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴这是一个等边三角形．【解析】【分析】要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．25.【答案】【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2=0，∴x=1，y=-1；（2）已知等式整理得：（a-6）2+（b-4）2=0，解得：a=6，b=4，由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．【解析】【分析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．26.【答案】【解答】解：（1）设每台空调的进