荆州市监利县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前荆州市监利县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​2.（2021•浙江模拟）如图，​AB​​为圆​O​​的直径，且​AB=8​​，​C​​为圆上任意一点，连结​AC​​、​BC​​，以​AC​​为边作等边三角形​ACD​​，以​BC​​为边作正方形​BCEF​​，连结​DE​​．若​AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，则下列关系式成立的是​(​​​)​​A.​​ab+8=c2B.​​a2C.​​a2D.​​ab+64=c23.（2021•陕西）计算：​(​​a3A.​1B.​​a6C.​1D.​​-2a34.（江苏省淮安市涟水县红日中学八年级（下）数学暑假作业（7））下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=37.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）在，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=129.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.（山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷）三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（）A.45、45、90B.30、60、90C.25、25、130D.36、72、72评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷）分式、、的最简公分母是．12.（2021•两江新区模拟）计算：​(​-2)13.已知如图，点A（1，0），点B（2，0），点P是直线y=x+1上的一个动点，PA2+PB2的最小值=．14.（2021•诏安县一模）计算：​x15.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金堂县期末）在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是．16.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．17.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是．18.（江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷）多项式2a2b3+6ab2的公因式是．19.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．20.（《16.1轴对称图形》2022年同步练习）观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.（2021•兰州模拟）如图，已知​∠C=∠D=90°​​，​CE​​与​AD​​交于点​B​​，​AC=ED​​．求证：​AB=EB​​．23.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=29°，∠ACD=45°，E为对角线AC的中点．（1）写出图中所有的等腰三角形．（2）求∠BDE的大小．25.（2022年春•永春县校级月考）（2022年春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．26.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．27.若3an-6b-2+m和-2a3m+1b2n的积与a11b15是同类项，求m、n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】解：过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，​∵AB​​为圆​O​​的直径，​∴∠ACB=90°​​，​∵ΔACD​​是等边三角形，四边形​BCEF​​是正方形，​∴∠ACD=60°​​，​∠BCE=90°​​，​∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°​​，​∴∠ECG=180°-120°=60°​​，​∴∠CEG=30°​​，​∵AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，​∴GC=1​∴EG=3在​​R​​t​Δ​D​∴​​​(​a+化简得，​​ab+64=c2故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，根据等边三角形及正方形的性质得到​∠DCE=120°​​，则​∠ECG=60°​​，解直角三角形得​GC=12b​3.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最简分式有，，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的定义即分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′为高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正确；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正确；③∵BF、B′F′为中线，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正确；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正确，故选：D．【解析】【分析】首先画出图形，然后根据判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS进行证明即可．6.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【解析】【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．7.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是数字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．8.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故选A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形10.【答案】【解答】解：设和外角相邻的内角为x°，则外角为2x°，与它不相邻的一个内角为x°，则x+2x=180，解得：x=60，x=30，即三角形的三个角的度数为30°，60°，90°，故选B．【解析】【分析】设和外角相邻的内角为x°，则外角为2x°，与它不相邻的一个内角为x°，得出方程x+2x=180，求出x，即可求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分别是：2ax、3bx、5x3，则最简公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】解：​(​-2)​=1​=3故答案为：​3【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】【解答】解：设P（a，a+1），∵A（1，0），点B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案为：．【解析】【分析】设P（a，a+1），根据两点间的距离公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化简得到PA2+PB2=（a-）2+，根据二次函数的最值的求法即可得到结论．14.【答案】解：原式​=x​=y故答案为：​y【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．16.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．17.【答案】【解答】解：如图所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由题意可得：AD=AC=5，AN=3，则CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案为：5．【解析】【分析】根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S△ABC=S△ADB，进而求出S△ACD，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．20.【答案】【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【解析】【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为x（x+1），（x+1）2∴最简公分母为x（x+1）2，∴将，通分可得：和-．【解析】【分析】先对两个分式的分母进行因式分解，然后进行通分．22.【答案】证明：在​ΔACB​​和​ΔEDB​​中，​​​∴ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，​∴AB=EB​​．【解析】证明​ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，由全等三角形的判定与性质得出​AB=EB​​．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明​ΔACB≅ΔEDB​​是解题的关键．23.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．理由见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠ACD=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠ACD，∴△ADC是等腰直角三角形，∵∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，∴DE=BE=AE=CE=AC，∴△BDE，△ADE，△CDE，△ABE，△BCE，是等腰三角形；（2）∵DE=BE=AE=CE，∴∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，∴∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，∴∠BED=148°，∴∠BDE==16°．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠DAC=45°，于是得到∠DAC=∠ACD，证得△ADC是等腰直角三角形，由于∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，于是得到DE=BE=AE=CE=AC，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，根据三角形外角的性质得到∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．25.【答案】【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠