吕梁石楼县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吕梁石楼县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2022年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学））下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形2.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P43.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余4.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+45.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b6.（山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（））将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）7.（2022年春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm28.（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​为​OA​​的中点，​CE⊥OA​​交​AB​​于点​E​​，以点​O​​为圆心，​OC​​的长为半径作​CD​​交​OB​​于点​D​​．若​OA=4​​，则图中阴影部分的面积为A.​πB.​πC.​3D.​239.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.2x2-8x+1=2（x2-4x）+1C.6a3b=2a3•3bD.2ab-2b2=2b（a-b）10.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，与的最简公分母是．12.（2021年春•昌邑市期中）如果（am•b•bn）3=a6b15，那么m=，n=．13.已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是14.已知3a2-a-3=0，则=．15.（浙江省湖州市长兴县九年级（下）返校考数学试卷）（2022年春•长兴县月考）如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是．16.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．17.（2021•娄底）已知​​t2-3t+1=0​​，则18.（2022年广东省广州市中考数学试卷（））a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为%．19.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．20.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）22.问题情境：如图①所示，已知△ABC，请你自选条件作一个△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．小章展示了他的解法：解：自选选条件为：DE=AB．DF=AC．作法：如图②所示，①作射线EQ，在射线EQ上截取EF=BC；②以E为圆心．AB的长为半径画弧；③以F为圆心．AC的长为半为半径画弧，两弧交于点D；④连接DE．DF，△DEF即为所求．反思交流：（1）上述作法的根据是三角形全等的哪个条件？（2）请你写出与小章的不同方法（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．23.（江苏省常州市金坛二中八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．24.如图，DE⊥AB于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数．25.（湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第五次月考数学试卷）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=时，求GF的值．26.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​27.（2021•于洪区一模）正方形​ABCD​​，点​E​​在射线​CD​​上，连接​AE​​，以​AE​​为斜边，作​​R​​t​Δ​A​​E​​F​​​，（1）如图，点​E​​在线段​CD​​上．①求​∠ADF​​的度数．②求证：​CE=2（2）若​DE=2​​，以​A​​，​E​​，​D​​，​F​​为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．2.【答案】【答案】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．3.【答案】C【解析】4.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．5.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．6.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．7.【答案】【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a-1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．8.【答案】解：连接​OE​​、​AE​​，​∵​点​C​​为​OA​​的中点，​∴EO=2OC​​，​∴∠CEO=30°​​，​∠EOC=60°​​，​∴ΔAEO​​为等边三角形，​​∴S扇形​​∴S阴影​=​90π⋅4​=4π-π-8π​=π故选：​B​​．【解析】连接​OE​​、​AE​​，根据点​C​​为​OC​​的中点可得​∠CEO=30°​​，继而可得​ΔAEO​​为等边三角形，求出扇形​AOE​​的面积，最后用扇形​AOB​​的面积减去扇形​COD​​的面积，再减去​​S空白AEC​9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为三个分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是1，所以三个分式的最简公分母是12a2b．故答案为：12a2b．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：∵（am•b•bn）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可设a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值故答案为：80【解析】【分析】解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．14.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．15.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案为1．【解析】【分析】过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可证明△BDE∽△ACE，得=，从而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，从而得出EH即可．16.【答案】【解答】解：∵+=2，∴2-（x+m）=2（x-1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：-1、-2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】解：​∵​t​∴t≠0​​，等式两边同时除以​t​​，得​t-3+1解得：​t+1故答案为：3．【解析】根据方程的解的定义得到​t≠0​​，根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．18.【答案】【答案】计算方法为盐的克数除以盐水的克数，由此求出b克盐中放入a克水的含盐的百分比，进而得出答案．【解析】由题意可得出：×100．故答案为：×100．19.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．20.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．三、解答题21.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】直接作线段​AC​​的垂直平分线，交​BC​​于点​D​​，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根据是SSS；（2）自选条件为：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，画法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D为圆心AB长为半径画弧交PD于F，3：以D为圆心，BC长为半径画弧交DQ于E，4：连接EF，故△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）根据SSS证得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，进而得出即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求．（2）如图2，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【解析】【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线，使得点B落在直线l3上，连结AB，BC，△ABC即为所求；（2）过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的长，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答．24.【答案】【解答】解：∵DE⊥AB于E，∠D=30°，∴∠B=90°-30°=60°，在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB=90°，再根据邻补角的定义求解即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，GF===．【解析】【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=4，由正方形的性质得到CD=AD=AB=4，求出CF=CD-DF=4-=，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=8，根据勾股定理即可得到结论．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形．​∴∠A=∠PBC=90°​​，​AB=AD​​，​∴∠ADP+∠APD=90°​​，​∵∠DPE=90°​​，​∴∠APD+∠EPB=90°​​，​∴∠ADP=∠EPB​​；（2）解：过点​E​​作​EQ⊥AB​​交​AB​​的延长线于点​Q​​，则​∠EQP=∠A=90°​​，又​∵∠ADP=∠EPB​​，​PD=PE​​，​∴ΔPAD≅ΔEQP​​，​∴EQ=AP​​，​AD=AB=PQ​​，​∴AP=EQ=BQ​​，​∴∠CBE=∠EBQ=45°​​；（3）解：​AP理由：​∵ΔPFD∽ΔBFP​​，​∴​​​PB​∵∠ADP=∠EPB​​，​∠CBP=∠A​​​∴ΔDAP∽ΔPBF