通辽科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前通辽科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，22.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③3.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a64.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​∠B=45°​​，​∠C=30°​​，​AD⊥AB​​交​BC​​于点​D​​，​DE​​平分​∠ADB​​交​AB​​于点​E​​，则​AE​​的长为​(​​​)​​A.2B.​22C.​42D.​4-226.要使=恒成立，则（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠27.（2021•潼南区一模）使得关于​x​​的不等式组​​​​​-x2⩽-m2+1​-2x+1⩾4m-1​​A.​-7​​B.​-1​​C.0D.28.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A.B.1C.2D.39.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.3B.5C.8D.1210.（2021•江岸区模拟）计算​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​-a6C.​​a5D.​​a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．12.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．13.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k=．14.（2022年春•眉县校级月考）计算（6×103）•（8×105）的结果是．15.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．16.（湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．17.（2021•襄州区二模）如图，​ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​CE=CD=22​​，​ΔACB​​的顶点​A​​在​ΔECD​18.南京市为了迎接2022年青奥会的召开，计划在青奥会前将一段长4000米的景观道路进行拓宽改造（方案定后，每天施工路段的长度不变）．（1）从改造工程开始，每天施工路段的长度y（单位：米）与施工时间t（单位：天）之间的函数表达式为；（2）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划多施工25%，结果提前1天完成任务，求原计划完成任务的天数．19.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．20.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是，则实际纸上的号码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．22.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​​-12021（2）先化简代数式​xx+2⋅​x223.通分：与．24.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．25.（2016•闵行区二模）解方程：+=．26.（湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第五次月考数学试卷）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=时，求GF的值．27.（2021•沈北新区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形​OABC​​的顶点​A​​的坐标为​(0,2)​​，点​B​​的坐标为​(4,4)​​，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，连接​AC​​．（1）点​C​​的坐标为______；（2）直接写出直线​AC​​、​BC​​的函数表达式；（3）求：四边形​AOCB​​的面积​​S四边形（4）点​P​​在​x​​轴上，其横坐标为​m​​，过点​P​​作​PM⊥x​​轴，交线段​AB​​、​AC​​分别为点​M​​、​N​​．设​MN​​的长为​y​​，直接写出​y​​与​m​​之间的函数关系．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．2.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•ON+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．3.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】解：过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AG=1​∵AD⊥AB​​，​∠B=45°​​，​∴ΔBAD​​是等腰直角三角形，​∵AG⊥BD​​，​∴AB=2在​​R​​t​∴BF=2​∵DE​​平分​∠ADB​​，​EA⊥AD​​，​EF⊥BD​​，​∴AE=EF​​，​∴BE+AE=2解得，​AE=4-22故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质求出​AG​​，根据等腰直角三角形的性质求出​AB​​，根据角平分线的性质得到​AE=EF​​，结合图形列出方程，解方程得到答案．本题考查的是角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．7.【答案】解：​​解①，得​x⩾m-2​​，解②，得​x⩽-2m+1​​，因为关于​x​​的不等式有解，​∴m-2⩽-2m+1​​，​∴m⩽1​​．解分式方程​1得​y=5+m由于分式方程有非负解，​∴m=-5​​、​m=-2​​．​∴-5-2=-7​​．故选：​A​​．【解析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定​m​​的取值范围．解分式方程，用含​m​​的代数式表示出​y​​，根据方程的非负数解求出​m​​．本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定​m​​的取值范围．8.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分线，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分线，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故选：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质求出∠APO的度数，根据直角三角形的性质求出OF，根据角平分线的性质求出答案．9.【答案】【答案】D【解析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可．【解析】正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，∴一个顶点处取一个角度数为90+120=210，∴需要的多边形的一个内角度数为360-210=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180-150=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故选D．10.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．12.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．13.【答案】【解答】解：过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC与△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面积是3×2=6，∴k=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，通过证明△ADC≌△COB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．14.【答案】【解答】解：（6×103）•（8×105）=（6×8）•（103×105）=4.8×109．故答案为4.8×109．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．15.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；（2）四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．故答案为：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．17.【答案】解：连接​BD​​，​∵ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​∴ED=2CE=4​​，​∵CA=CB​​，​CE=CD​​，​∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB​​，​∴ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，​∴DB=AE​​，​∠CDB=∠E=45°​​，​∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°​​，设​AE=DB=x​​，则​AD=4-x​​，在​​R​​t​∴(​4-x)解得​x=1​​或​x=3​​，​AD=3​​或1，​∵AE​∴AD=3​​，​BD=AE=1​​，​∵∠CDB=45°=∠FBC​​，​∠DCB=∠DCB​​，​∴ΔCBF∽ΔCDB​​，​∴​​​BF即​BF解得：​BF=10​AF=AB-BF=3故答案为：​3【解析】首先证明​ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，再利用​ΔCBF∽ΔCDB​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接​BD​​构造全等三角形，难度较大．18.【答案】【解答】解：（1）由题意得：yt=4000，则y=．故答案为：y=；（2）由题意得：每天实际施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，经检验y=800是原分式方程的解，当y=800时，t==5．答：原计划完成任务的天数为5天．【解析】【分析】（1）根据每天的施工速度y×时间t=4000可得y与t的解析式；（2）根据题意可得每天实际施工（1+25%）y米，然后根据题意可得等量关系：原施工所用时间-实际所用时间=1天，根据等量关系列出方程，再解即可．19.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，∴2005|5002．故答案为：5002．【解析】【分析】实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．三、解答题21.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．22.【答案】解：（1）原式​=-1+3-2×1​=-1+3-1+1-2​​​=0​​；（2）原式​=x​=1-2​=x-1-2​=x-3由题意可知：​x​​不可以取​-2​​，0，1，2，所以，当​x=-1​​时，原式​=x-3【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件代入符合题意的数据求出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最简公分母为：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．24.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵关于x的方程+=无解，∴x=±3，∴当x=3时，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴当x=-3时，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值为46或154．【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．25.【答案】【解答】解：∵+=，∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，∴x2-6x+8+2x=x+2，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，解得x1=2，x2=3，检验：当x1=2时，x（x-2）（x+2）=0，是增根；当x2=3时，x（x-2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中