2022届新高考高三毕业班数学一轮复习晨读数学公式背诵卡(抛物线)

高三年级晨读数学公式检溺背诵卡

检测内容：抛物线及其几何性质

图形1部Xk

y2=2pxy:=-2px4J=2pyXz=-2py

标准方程

(p>°)'、p>°)(P>°)(p>0)

与一定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线/

定义

上）

离心率e=l顶点(0,0)

对称轴X轴或歹轴

范围x>0x<0y>oy<0

43)小5)

焦点Fy,。)F(。8

y=y=

准线方程丫-p-ff

22

焦半径\MF\=xj

o+\MF\=y+j

®1=-%+与0阿9|=_%+5

通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：|"'|=2p

焦点弦长

4S+.

公式

参数P的

参数P表示焦点到准线的距离，P越大，开口越阔

几何意义

［介8)

焦半径范

围

★%展延伸：关孑加扬俵的几个储施（部分附2?。明恩路）:

1.设为过抛物线y2=2px（p>0）焦点的弦，/（七,乂）、8（X2，%）,直线Z8的倾斜角

为。,则

（1）玉马

⑵|明

证明思路:

⑶以为直径的圆与准线相切;

证明思路：设AB中点H,写出H坐标，得至IJH至IJ准线距离为土立L2,而直径：AB=x^x^pf

2

r又为A长度的一半，即d,结论得证。

7T

（4）焦点厂对/、3在准线上射影的张角为2；

2

112

⑸~\r+i--r=—（证明思路：通分，直接划）

网网P

证明思路：证明AB长度，见（2）,那么AA0B的高就是H.-sin',底是2,面积就出来了

2

(7)A在上，B在下，有：AF=—2—,BF=—2—

1-COS。1+COS。

证明思路：AF-cos0=x{-—,AF-p=x{+--p=x1--,那么就有/E-cosen/E-p，划一下,

搞定

BF和AF类似的。

⑻PA、PB所成角NAPB被x轴（对称轴）平分，且tan/BDF和tan/ADF=sin，

2.求抛物线的切线：①殴0

2

②求导：对于一二土2py,则产土L,就有y-ko

2P

21

对于y=±2px,贝ljx=+^-，就有y'=—»

~2pk

3.当ABJ_y轴（对称轴）时，AB取最小值。

证明思路：倒斜式，联立，求两根之和。AB=XI+Xz+p,构造函数。

高三年级晨读数学公式检测过关卡

图形部a

标准方程

(P>0)((。>0)

(p>°)2>o)

与一定点F和一条定直线/的距离______________叫做抛物线(定点F不在定直

定义

线/上)

离心率e=l顶点(0,0)

对称轴x轴或y轴

范围x>0x<0y20y<0

焦点—F(______)F(____)F(______)

X=____

准线方程X=______X=x=_

焦半径

\MF\=___\MF\^______\MF\=______\MF\^______

用("%)

通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：|"'|=____

焦点弦长

阴=_______

公式

参数P的几何

参数0表示焦点到准线的距离，〃越大，开口越阔

意义

焦半径范围E,+81

2,

4.设48为过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，必)、6(々,必)，直线48的倾斜角为

e,则

⑴中2=______,必为=_____;(焦点在y轴上就反过来)AB=xi+x2+p⑵

|叫=________

(3)以Z8为直径的圆与准线一_______；(4)焦点/对4、8在准线上射影的张角为______；

心11

(5)：---7+；---=⑹________⑺A在上，B在下，有：AF=-2一，

陷\FB\1一COS。

BF=—

1+COS。

1、抛物线歹=一；％2的准线方程为()

1

A.x=—B.x=lC.y=1D.y=2

16?广

2、(多选)对抛物线y=4N,下列描述正确的是()

A.开口向上，准线方程为y=一上

16

B.开口向上,焦点为(0,与

16

C.开口向右，焦点为(1,0)

D.开口向右，准线方程为卜=一1

3、已知点〃在抛物线=2px上，/点的横坐标为4,且A/到焦点厂的距离为5,则P的值为

抛物线y