第02讲 立方根-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）（原卷版）

第02讲立方根课程标准学习目标①立方根的概念②立方根的性质掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。知识点01同类项立方根的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的或。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。求立方根：求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。【即学即练1】1．求下面数的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【即学即练2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．知识点02立方根的性质立方根的基本性质：由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有个立方根。正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是。立方根等于它本身的数是。其他性质：①一个数的立方根的立方等于。即②一个数的立方的立方根等于。即③一个数的立方根的相反数等于这个数的。即【即学即练1】3．计算＝．【即学即练2】4．计算：＝．题型01求一个数的立方根【典例1】8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．64【变式1】﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．不存在 D．﹣【变式2】求下列各数的立方根：（1）0.125；（2）﹣；（3）729．题型02利用立方根解方程【典例1】求下列各式中x的值．（1）﹣x3＝0.027；（2）8（x﹣1）3＝﹣64．【变式1】求下列各式中的x值．①2x3＝﹣②（x+1）3＝8③3（x﹣1）3﹣81＝0．【变式2】求下列各式中的x．（1）125x3＝8（2）（﹣2+x）3＝﹣216（3）＝﹣2（4）27（x+1）3+64＝0．题型03立方根的性质【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1【变式1】已知，，则x2﹣x的值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或6【典例2】（﹣4）3的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【变式1】若a＜0，则化简的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2﹣2a D．2a﹣2【变式2】若，则k的值为．【典例3】如果，那么x与y的关系是（）A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1题型04算术平方根、平方根以及立方根综合应用【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【变式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，则a+b的值是．【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根．【变式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是．1．﹣的立方根为（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．下列各式中，正确的是（）A． B．﹣（）2＝4 C． D．3．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．＝﹣4．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当a＞0时，；乙：a＜0时，；丙：当a＞0时，，则下列说法正确的是（）A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确5．已知，则的值是（）A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a6．若a，b为实数，且，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．37．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A． B． C． D．8．若x＞1，则x2、x，，这四个数中（）A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小9．若x2＝（﹣3）2，y3＝﹣8，那么代数式x+y的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣510．实数介于m和m+1之间（m为整数），则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．﹣64的立方根是．12．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是．13．已知5x﹣1的平方根是±3，y﹣3的立方根是﹣2，则x+y＝．14．已知，则a+b﹣c的立方根是．15．若，则x的值为．16．计算：①②﹣③+．17．求下列各式中未知数x的值．（1）x3＝﹣；（2）2（x+1）3＝250．18．已知2a+1的一个平方根是3