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文档简介

1第一章线性规划问题及单纯型解法1.1一般线性规划问题及其数学模型

1.1.1线性规划问题举例

1.1.2线性规划数学模型

1.1.3线性规划问题的标准形式(重点）

1.1.4标准型解的若干基本概念（难点）21.1线性规划问题及其一般数学模型1.1.1线性规划问题举例例1、多产品生产问题:某工厂计划用现有的铜、铅两种资源生产甲、乙两种电缆，已知甲、乙两种电缆的单位售价分别为6万元和4万元，生产产品甲乙电缆对铜铅的消耗量及可利用的铜铅数量如右表，另外市场对乙电缆最大需求为7单位，对甲电缆需求无限制，问工厂应如何安排生产才能使收益最大？甲电缆乙电缆资源量铜2110铅118价格643例2、配料问题（min,

)设x1,x2分别代表每粒胶丸中甲、乙两种原料的用量4三个要素：决策变量目标函数约束条件1.1.2线性规划数学模型5一般表示方式61.1.3线性规划问题的标准形式（重点）为了使线性规划问题的解法标准，就要把一般形式化为标准形式7

变换的方法：1目标函数为min型，价值系数一律反号。令f

(x)=-f(x)=-CX,有minf(x)=-max[-

f(x)]=-maxf(x)2第i个约束的bi

为负值，则该行左右两端系数同时反号，同时不等号也要反向3第i个约束为型，在不等式左边增加一个非负的变量xn+i

，称为松弛变量；同时令cn+i

=04第i个约束为型，在不等式左边减去一个非负的变量xn+i

，称为剩余变量；同时令cn+i

=05若xj0，令

xj=-xj

，代入非标准型，则有xj

06若xj

不限，令

xj=xj

-

xj

，xj

0，xj

0，代入非标准型例381.1.4标准型解的若干基本概念（难点）：基:在约束方程中线性无关的m列，构成该标准型的一个基，即B=(P1

,P2

,…,Pm)，|B|0

P1

,P2

,…,Pm

称为基向量与基向量对应的变量称为基变量，记为XB=(x1

,x2

,…,xm

)T，其余的变量称为非基变量，记为XN=(xm+1

,xm+2

,…,xm+N

)T

，最多有个基2基本解令非基变量XN=0，求得基变量XB的值称为基本解（又称基解），即XB=B

1

b93可行解与非可行解满足约束条件和非负条件的解X称为可行解，满足约束条件但不满足非负条件的解X称为非可行解全部可行解的集合称为可行域。4基本可行解基本解XB的非零分量都

0时，称为基本可行解，否

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