土木工程科学数据分析方法 课件 第3章 试验数据误差及处理 -

土木工程科学数据分析方法授课内容Page:22026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类授课内容Page:32026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理

在试验过程中，由于环境的影响，试验方法和设备、仪器的不完善以及试验人员的认识能力所限等原因，使得试验测得的数值和真值之间存在一定的差异，在数值上即表现为误差。随着科学技术的进步和人们认识水平的不断提高，虽可将试验误差控制得越来越小，但始终不可能完全消除它，即误差的存在具有必然性和普遍性。在试验设计中应尽力控制误差，使其减小到最小程度，以提高试验结果的精确性。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:42026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理

试验误差按其性质可分为系统误差（systematicerror）、随机误差（random/chanceerror）和粗大误差（mistakeerror）。（1）系统误差

系统误差是由于偏离测量规定的条件，或者测量方法不合适，按某一确定的规律所引起的误差。在同一试验条件下，多次测量同一量值时，系统误差的绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化。例如，标准值的不准确、仪器刻度的不准确而引起的误差都是系统误差。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:52026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类授课内容Page:62026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理（1）系统误差

系统误差是由按确定规律变化的因素所造成的，这些误差因素是可以掌握的。具体来说，有4个方面的因素：1）测量人员：由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号，有滞后的倾向。2）测量仪器装置：仪器装置结构设计原理存在缺陷，仪器零件制造和安装不正确，仪器附件制造有偏差。3）测量方法：采取近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。4）测量环境：测量时的实际温度对标准温度的偏差，测量过程中温度、湿度等按一定规律变化的误差。

系统误差的大小及其符号在同一试验中是恒定的，或在试验条件改变时，按照某一确定的规律变化。如果能发现产生系统误差的原因，可以设法避免，或通过校正加以消除。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:72026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理（2）随机误差

在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差，称为随机误差（也称偶然误差和不定误差）。即对系统误差进行修正后，还出现观测值与真值之间的误差。例如，仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦，连接件的变形等引起的示值不稳定等都是偶然误差。这种误差的特点是在相同条件下，少量地重复测量同一个物理量时，误差有时大有时小，有时正有时负，没有确定的规律，且不可能预先测定。但是当观测次数足够多时，随机误差完全遵守概率统计的规律。即这些误差的出现没有确定的规律性，但就误差总体而言，却具有统计规律性。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:82026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.1试验数据误差的分类授课内容Page:92026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理（2）随机误差

随机误差是由很多暂时未被掌握的因素构成的，主要有三个方面：1）测量人员：瞄准、读数的不稳定等。2）测量仪器装置：零部件、元器件配合的不稳定，零部件的变形、零件表面油膜不均、摩擦等。3）测量环境：测量温度的微小波动，湿度、气压的微量变化，光照强度变化，灰尘、电磁场变化等。

由于随机误差的形成取决于试验过程的一系列随机因素，这些随机因素是试验者无法严格控制的，因此，随机误差是不可避免的，试验人员可设法将其大大减小，但不可能完全消除它。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:102026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理（3）粗大误差

明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差。例如，测量者在测量时对错了标志、读错了数、记错了数等。凡包含粗大误差的测量值称之为坏值。只要实验者加强工作责任心，粗大误差是可以完全避免的。发生粗大误差的原因主要有两个方面：1）测量人员的主观原因：由于测量者责任心不强，工作过于疲劳，缺乏经验操作不当，或在测量时不仔细、不耐心、马马虎虎等，造成读错、听错、记错等。2）客观条件变化的原因：测量条件意外的改变（如外界振动等）引起仪器示值或被测对象位置改变而造成粗大误差。3.1试验数据误差的分类授课内容Page:112026/1/41授课内容

误差的大小可以反映出试验结果的好坏，误差可能是由于随机误差或系统误差单独成的，还可以是两者的叠加。为了说明这一问题，引出了精密度、正确度和准确度这三个表示误差性质的术语。通常“精度”包括精密度和准确度两层含义。第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断授课内容Page:122026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断（1）精密度

精密度(precision)反映了随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度。精密度的概念与重复试验时单次试验值的变动有关系，如果试验数据分散程度较小，则说明是精密的。例如，甲、乙二人对同一个量进行测量，得到两组试验值：

甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50

很显然，甲组数据的彼此符合程度好于乙组，故甲组数据的精密度较高。

由于精密度表示了随机误差的大小，因此对于无系统误差的试验，可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的。如果试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求。授课内容Page:132026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断（2）正确度

正确度（correctness）反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合。图3.2-1精密度和正确度的关系授课内容Page:142026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断（2）正确度图3.2-1精密度和正确度的关系

由于随机误差和系统误差是两种不同性质的误差，因此对于某一组试验数据而言，精密度高并不意味着正确度也高；反之，精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到较好的正确度。精密度和正确度的区别和联系，可通过图3.2-1得到说明。图（a）表示精密度好，正确度不好；图（b）表示精密度好，正确度好；图（c）表示精密度不好，正确度好。授课内容Page:152026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断（2）正确度

若试验数据的平均值与真值的差异较大，就认为试验数据的正确性不高，试验数据和试验方法的系统误差较大，所以对试验数据的平均值进行检验，实际上是对系统误差的检验。图3.2-1精密度和正确度的关系授课内容Page:162026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.2试验数据的精准度与判断（3）准确度图3.2-1精密度和正确度的关系

准确度（accuracy）反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值的一致程度。如图3.2-1中，图（a）具有精密度；（b）具有准确度；（c）具有正确度。授课内容Page:172026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除

在实际测量中，由于随机误差（偶然误差）的客观存在，所得的数据总存在着一定的离散性。但也可能由于粗大误差出现个别离散较远的数据，这通常称为坏值或可疑值。

如果保留了这些数据，由于坏值对测量结果的平均值的影响往往非常明显，故不能以平均值为真值的估计值；

如果把属于随机误差（偶然误差）的个别数据当作坏值处理，也许暂时可以报告出一个精确度较高的结果，但这是虚伪的、不科学的。可疑数据的判断问题授课内容Page:182026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除对于可疑数据的取舍一定要慎重，一般处理原则如下：1）在试验过程中，发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误。2）试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据。则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍。3）在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的原因，则应对数据进行统计处理，常用的统计方法有拉伊达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则、狄克逊准则、F检验法等；若数据较少，则可重做一组数据。4）对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法。

总之，对待可疑数据要慎重，不能任意抛弃或修改。往往通过对可疑数据的考察，可以发现引起系统误差的原因，进而改进试验方法，有时甚至可得到新试验方法的线索。授课内容Page:192026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除拉依达（PauTa）准则

(3.3-1)则该测量数据判定为异常值，应舍弃。

授课内容Page:202026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除拉依达（PauTa）准则

3s=6.3上述测量数据均需保留授课内容Page:212026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除拉依达（PauTa）准则

授课内容Page:222026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除格拉布斯（Grubbs）准则

授课内容Page:232026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除格拉布斯（Grubbs）准则

此时，测量值是异常的，应予舍去。算或的值，两者中选择残余误差较大者。

授课内容Page:242026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除2）格拉布斯（Grubbs）准则

授课内容Page:252026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除狄克逊（Dixon）准则

授课内容Page:262026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除狄克逊（Dixon）准则

授课内容Page:272026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除

狄克逊（Dixon）准则

授课内容Page:282026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.3可疑数据的剔除

土木工程科学数据分析方法授课内容Page:302026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

随机误差的大小可用试验数据的精密度来反映，而精密度的好坏可用方差来度量，所以，对测试结果进行方差检验，即可判断各试验方法或试验结果的随机误差之间的关系。χ2检验F检验授课内容Page:312026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差χ2检验

检验适用于单个正态总体的方差检验，即在试验数据的总体方差已知的情况下，对试验数据的随机误差或精密度进行检验。有一组试验数据x1,x2,···,xn服从正态分布，则统计量

对于给定的显著性水平α，由χ2分布表查得临界值进行比较，就可判断两方差之间有无显著差异。显著性水平α一般为0.01和0.05。

双尾检验时，若<<，则可判断该组数据的方差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异。授课内容Page:322026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）χ2检验

单尾检验时，若

>，则判定该组数据的方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小，此为左尾检验；若<，则判定该组数据的方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大，此为右尾检验。

如果对所研究的问题只需判断有无显著差异，则采用双尾检验；如果所关心的是某个参数是否比某个值偏大(或偏小)，则宜采用单尾检验。授课内容Page:332026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差χ2检验

授课内容Page:342026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差χ2检验（1）本题提到的“稳定性”实际反映的是随机误差大小，检修后试验结果的样本方差比正常情况下的方差显著变大或变小，都认为仪器的稳定性有了显著变化，可用χ2双尾检验。

授课内容Page:352026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差χ2检验

授课内容Page:362026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差F检验F检验适用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较。

授课内容Page:372026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）F检验

授课内容Page:382026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差F检验【例3.6】用新、旧仪器设备测定某材料的弹性模量（GPa），测定结果如下。新：37.90，39.35，40.20，42.15，38.25，37.95，40.35，41.80，38.90，39.60旧：39.15，36.60，36.80，38.55，39.50，40.25，39.25，43.50，39.75，41.25，37.20

试问：（1）新旧仪器设备的精密度是否有显著差异？（2）新仪器设备的精密度是否有显著提高？（α=0.05）授课内容Page:392026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差F检验

授课内容Page:402026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断

（1）随机误差F检验

授课内容Page:412026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验

在相同条件下的多次重复试验不能发现系统误差，只有改变形成误差的条件，才能发现系统误差。对系统结果必须进行检验，以便能及时减小或消除系统误差，提高试验结果的正确度。

若试验数据的平均值与真值的差异较大，就认为试验数据的正确度不高，试验数据与试验方法的系统误差较大，所以对试验数据的平均值进行检验，实际上是对系统误差的检验。授课内容Page:422026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验平均值与给定值比较两个平均值比较成对数据比较授课内容Page:432026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验（1）平均值与给定值比较

如果有一组试验数据服从正态分布，要检验这组数据的算术平均值是否与给定值有显著差异，则检验统计量

。s是n（n<30）个试验数据的样本标准差，μ0是给定值（可以是真值、期望或标准值），根据给定的显著性水平α，将计算的t值与临界值比较，即可得到检验结论。

双尾检验时，若

，则可判断该组数据的平均值与给定值无显著差异，否则就有显著差异。

左尾检验时，若t<0，且

或

，则判断该组数据的平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小。

右尾检验时，若t>0，且

，则判断该组数据的平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大。授课内容Page:442026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验（1）平均值与给定值比较

【例3.7】为了判断某种新型快速水分测定仪的可靠性，用该仪器测定了某试剂含水量为7.5%的标准样品，5次测量结果（%）为：7.6，7.8，8.5，8.3，8.7。对于给定的显著性水平α=0.05，试检验：（1）该仪器的测量结果是否存在显著的系统误差？（2）该仪器的测量结果较标准值是否显著偏大?

本例属于平均值与标准值之间的比较，（1）属于双尾检验，（2）属于单尾检验。根据题意有

授课内容Page:452026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验（2）两平均值比较

设有两组试验数据：

与

两组数据都服从正态分布，根据两组数据的方差是否存在显著差异，分以下两种情况进行分析。

如果两组数据的方差无显著差异时，则统计量

，为合并标准差，其计算公式为

；

如果两组数据的精密度或方差有显著差异时，则统计量授课内容Page:462026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验（2）两平均值比较

根据给定的显著性水平α，将计算的t值与临界值比较，即可得到检验结论。

双尾检验时，若

，则可判断两平均值无显著差异，否则就有显著差异。

单尾检验时（左尾检验），若t<0，且

，则判断平均值1与平均值2无显著减小，否则有显著减小。

单尾检验时（右尾检验），若t>0，且

，则判断平均值1与平均值2无显著增大，否则有显著增大。授课内容Page:472026/1/41授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验（2）两平均值比较

【例3.8】硅酸盐水泥砂浆配方的抗折强度试验。

某工程师比较改良配方砂浆与未改良配方砂浆的抗折强度(又称粘合强度)，改良的砂浆配方是在水泥砂浆的原配方中加进了聚合乳胶液。试验者收集了改良配方砂浆强度的10个观察值和未改良配方砂浆强度的10个观察值。

改良砂浆：165.2，160.8，168.8，160.3，162.0，167.1，166.3，168.2，162.37，162.5

未改良砂浆：171.6，172.9，179.0，176.5，175.1，174.1，178.7，175.5，176.1，178.0

假设两种砂浆配方的抗折强度的方差是相同的，对于给定的显著性水平α=0.05