运筹学案例研究

PAGE5案例研究一、独立投资方案资金投资比的确定独立方案是指各方案的现金流量是独立的，不具有相关性，任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。独立方案的特点是具有可加性，即各方案的投资和收益具有可加性。独立方案的投资分为独立方案的整体投资和独立方案的部分资金的投资两类，整体投资是方案所需资金由一家企业或公司投入；部分资金的投资是方案所需资金由多家企业或公司分别按一定的百分比投入，其收益按各企业或公司投放的百分比来分配。整体投资可视为部分资金投资的特别情形，即资金投放的百分比为百分之百的情形。在多个独立的投资方案可供选择时，企业或公司在自有资金额的限定下需要科学地确定自己对哪些方案、按多大的比例投入而使自身所得达到最佳状态，实现企业或公司的资金最佳投放组合。1．独立投资方案资金投资比确定的理论模型企业或公司在确定自有资金的投放组合时，要考虑诸多因素，如各方案在投资各期（一般情况下方案的投资分几个时期投入）所需资金额；各方案预计的收益情况；企业或公司在各投资期拥有的资金额；投资项目对投资百分比的要求等等。设有n个独立的投资方案，各方案所需资金分为m期投入，方案j的各期所需资金分别为I1(j)、I2(j)、···Im(j)（j=1、2、3、···n），根据各方案的现金流量和基准收益率测算内部收益率均大于行业基准收益率且各方案的净现值分别为NPV1、NPV2、NPV3、NPV4、···NPVn，投资公司各期可用于投资的资金分别为A1、A2、A3、Am，投资项目对投资百分比的要求是投资各期投入所需资金的百分比相同。确定投资公司对n个投资项目的投资百分比。对于这样的投资百分比的确定问题，可以利用线性规划理论，综合考虑各个因素，建立线性规划模型，通过对模型求解得到投资公司对各方案的投资百分比。建立线性规划模型时，以公司的资金投放所带来的净现值总和最大作为目标，为达到投资各期投入所需资金的百分比相同的要求，须对各方案各期所需资金及投资公司各期可用于投资的资金予以累计处理。对于投资公司按所确定的投资百分比投资后当期拥有资金的余额，留作与下期可投资资金和并并用于下期投资（为方便处理，不考虑资金余额的可获得的利息）。设投资公司对n个投资项目的投资百分比：x1、x2、x3、x4、···xn为n个决策变量。以公司的资金投放所带来的净现值总和最大作为目标函数，即：maxNPV=NPV1x1+NPV2x2+NPV3x3+NPV4x4+…….+NPVnxn约束条件为：x1+x2+x3+…….+xn≤（i=1、2、3、m）根据以上分析，建立这类问题的线性规划模型一般形式为：maxNPV=NPV1x1+NPV2x2+NPV3x3+NPV4x4+…….+NPVnxn2．独立投资方案资金投资比确定的实例分析某投资公司利用自有资金对三个可行的投资方案投资，由于受公司自有资金额的限制，公司只能按一定的百分比对各方案予以投资，投资分四期进行（在每年的年末投入），各方案各期所需资金和公司各期可用于投资的资金，各方案预计的净现值等资料如表1所示：表1原始资金资料（资金单位：万元）年份公司各期拥有资金方案一各期需资金方案二各期需资金方案三各期需资金0250400800700120050070050021507007002003180200600700各方案的净现值480680510各投资方案要求投资公司各期的投资百分比相同，方案运行后的净现值按所投的百分比予以分配。投资公司为使自有资金在该三个方案上投资所获净现值最大，对各方案的投资百分比应为多少？首先，将公司各期拥有资金、各方案各期所需资金予以累积得资金累计如表2所示：表2资金累计（资金单位：万元）年份公司各期拥有资金方案一各期所需资金额的累计方案二各期所需资金额的累计方案三各期所需资金额的累计公司各期拥有资金额的累计025040080070025012009001500120045021501600220014006003180180028002100780各方案的净现值480680510设投资公司对三个方案的投资百分比分别为：x1、x2、x3，根据模型的一般形式，该问题线性规划模型如下：maxZ=480x1+680x2+510x3利用ExcelSolver求解结果如图1所示：图1利用ExcelSolver求解线性规划模型图1中E4=SUMPRODUCT(B4:D4,$B$3:$D$3)；E5=SUMPRODUCT(B5:D5,$B$3:$D$3)；E6=SUMPRODUCT(B6:D6,$B$3:$D$3)；E7=SUMPRODUCT(B7:D7,$B$3:$D$3)；E8=SUMPRODUCT(B8:D8,$B$3:$D$3)；$E$3:$E$7≤$F$3:$F$7；B3:D3给出模型的最优解；E8给出